1、河南省郑州市统一考试(2020.1.8下午)20192020学年上期期末考试高二数学(理)试题卷注意事项：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷(选择题，共60分)一、选择题；本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x10，Bx|x2x20，则ABA.(，1) B.(1，1) C.(1，2) D.(2，)2.命题“x(2，0)，x22x0”的否定是A.x0(2，0)，x022x00
2、B.x0(2，0)，x022x00C.x0(2，0)，x022x00 D.x0(2，0)，x022x003.已知实数a、b、c满足abc，且ac0 B.c(ba)0 C.cb2ab2 D.ab0，y0，x2y2，则xy的最大值为 。15.已知四棱锥SABCD，底面ABCD是边长为l的正方形，SD底面ABCD，SD2，M是AB的中点，P是SD上的动点，若PP/面SMC，则SP 。16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若，则C的离心率为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.(本小题满分10
3、分)已知命题题p：；命题q：。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAB。 (I)证明：PABC；(II)若点E为PC中点，PAABBC2，ABC120，求平面ABE与平面PBC所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)郑州市城市生活垃圾分类管理办法已经政府常务会议审议通过。自2019年12月1日起施行。垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾。某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品。已知
4、该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨，周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元。(I)该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？(II)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴乡少元才能使该企业不亏损？20.(本小题满分12分)在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB)。(I)求角C的大小；(II)若c且bc，求的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点在
5、x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，焦距等于8，并且经过点P(3，)。(I)求椭圆C的方程；(II)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线A1M与y轴的交点，若OMF1Q，求直线A1M的方程。22.(本小题满分12分)设数列an满足an1(nN*)，其中a11。(I)证明：是等比数列；(II)令，设数列(2n1)bn的前n项和为Sn，求使Sn2019成立的最大自然数n的值。郑州市20192020学年上期期末考试高二数学（理科） 参考答案一、 选择题 （每题5分共60分） DDAAD BCCCA BC二、 填空题 （每题5分共20分） 13. ； 14.
6、 15.1; 16.三、解答题17.解:由，得，设命题对应的集合为 （2分）设命题对应的集合为， （4分）由，得 （5分） （7分） （9分） （10分）18. 证明：（1） 过作,平面平面,且平面平面,故平面.又平面,又所以平面. （4分）（注：如果有学生考虑特殊情况，只要说明充分的理由，也比照给分）（2）由（1）有平面,故以为坐标原点,垂直为轴,为轴正向,为轴建立如图所以空间直角坐标系. （5分）则, （6分）故,，设平面的法向量则,令有 ,故， （8分）同理可得平面的法向量， （10分）则，又平面与平面所成角为锐角，所以平面与平面所成角的余弦值为. （12分）19.解：由题意可知,每吨平
7、均加工成本为： （3分）才能使每吨的平均加工成本最低 （6分）设该单位每月获利为S, （9分）故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损 （12分）20.（1）由正弦定理， （2分）由余弦定理，. （6分）（2）因为且，由正弦定理得，得， （9分）. （12分）21. 解：（1）由题意知，椭圆的方程为：. （5分）（2）设直线的方程为：，点 （6分）联立直线与椭圆的方程，得消去，得， （7分）， （8分）， （9分），解得. （11分）直线的方程为：. （12分）22.解：(1)（4分），公比为2的等比数列 （6分）（2） 由（1）知， （10分）故使成立的最大自然数=6. （12分）
