1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1已知集合A=1，0，1，则如下关系式正确的是（）AAAB0AC0ADA2在ABC中，若a2+b2c20，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能3若向量=（3，2），=（0，1），=（1，2），则向量2的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）4若，则cos2等于（）ABC1D5数列中第10项是（）ABCD6下列各组数能组成等比数列的是（）ABlg3，lg9，lg27C6，8，10D7等差
2、数列an中，S10=120，那么a2+a9的值是（）A12B24C16D488等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130B170C210D260二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共，30分）9已知数列an，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=10已知数列an满足a1=2，an+1=2+，则a4=11某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是元12在等差数列an中，a6=a3+a8，则S9=13若an是等差数列，公差d0，a2，a3，a6成等比
3、数列，则公比为 14两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=三、解答题（本题共6小题，满分80分）15在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求ABC的面积16已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数y=214xx2的最大值，求这四个数17已知x1、x2是方程4x24mx+m+2=0的两个实根（1）当实数m为何值时，x12+x22取得最小值？（2）若x1、x2都大于，求m的取值范围18在ABC中，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sin
4、A=2sinBcosC，试确定三角形的形状19用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？20已知等差数列an中，S3=21，S6=24，求数列|an|的前n项和Tn2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1已知集合A=1，0，1，则如下关系式正确的是（）AAAB0AC
5、0ADA【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】用来表示元素与集合之间的关系，根据已知可分析A，C答案的正误；用来表示集合与集合之间的关系，根据已知可分析B答案的正误；是任一集合的子集是任一非空集合的真子集，根据已知可分析D答案的正误【解答】解：用来表示元素与集合之间的关系，故A，C错误，用来表示集合与集合之间的关系，故B错误而是任一集合的子集是任一非空集合的真子集，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系及判断，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键2在ABC中，若a2+b2c20，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能【考点】三角形的形状判断【专
6、题】计算题【分析】利用余弦定理cosC=即可判断【解答】解：在ABC中，a2+b2c20，cosC=0，CABC是钝角三角形故选A【点评】本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题3若向量=（3，2），=（0，1），=（1，2），则向量2的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【考点】空间向量运算的坐标表示【专题】计算题【分析】由向量的坐标运算的法则，代入运算即可【解答】解：由向量的坐标运算可得2=2（0，1）（3，2）=（0，2）（3，2）=（3，4）故选D【点评】本题考查空间向量的坐标运算，属基础题4若，则cos2等于（）ABC1D【考点】二倍角的余弦【专
7、题】计算题【分析】由余弦的二倍角公式cos2=12sin2即可得到答案【解答】解：sin=，（0，），cos2=12sin2=12=故选B【点评】本题考查余弦的二倍角公式，掌握公式是解决问题的关键，属于基础题5数列中第10项是（）ABCD【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，根据通项公式可以写出任何一项的结果【解答】解：数列数列的一个通项公式是，故选A【点评】本题考查数列的概念及简单表示，是一个基础题，解题的关键是看出项与项数之间的关系，写出符合条件的通项公式6下列各组数能组成等比数列的是（）ABlg3，lg9，lg27C6，8，10D【
8、考点】等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】直接把四个选项中的三个数作比进行判断【解答】解：，选项A中的三个数不能组成等比数列；，选项B中的三个数不能组成等比数列；，选项B中的三个数不能组成等比数列；，选项D中的三个数能组成等比数列故选：D【点评】本题考查了等比数列的定义，是基础的概念题，属会考题型7等差数列an中，S10=120，那么a2+a9的值是（）A12B24C16D48【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式化简已知的等式，得到2a1+9d的值，然后利用等差数列的通项公式化简所求的式子，将2a1+9d的值代入即可求出值【解答】解：
9、S10=10a1+45d=120，即2a1+9d=24，a2+a9=（a1+d）+（a1+8d）=2a1+9d=24故选：B【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，通项公式，以及等差数列的性质，熟练掌握公式是解本题的关键8等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130B170C210D260【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列进行求解【解答】解：解法1：设等差数列an的
10、首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=，s3m=3ma1+d=3m+=210故选C解法2：设an为等差数列，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即30，70，s3m100成等差数列，30+s3m100=702，解得s3m=210故选C【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共，30分）9已知数列an，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=100【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据
11、Sn=n2+n+1并且a8+a9+a10+a11+a12=S12S7，然后将数代入即可得到答案【解答】解：Sn=n2+n+1a8+a9+a10+a11+a12=S12S7=122+12+17271=100故答案为：100【点评】本题主要考查数列前n项和公式的应用考查考生的计算能力10已知数列an满足a1=2，an+1=2+，则a4=【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】在已知递推式中分别取n=1，2，3即可求得a4的值【解答】解：由a1=2，an+1=2+，得，=6，故答案为：【点评】本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是基础题11某商人将彩电先按原价提高40%，
12、然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是2250元【考点】一次函数的性质与图象【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论【解答】解：设每台彩电的原价是x元，则有：（1+40%）x0.8x=270，解得：x=2250，故答案为：2250【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答12在等差数列an中，a6=a3+a8，则S9=0【考点】等差数列的性质【专题】整体思想【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程，推出a1，d的关系，然后代
13、入前n项和公式求解即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得a1+5d=a1+2d+a1+7d，a1+4d=0，s9=9a1+d=9（a1+4d）=0，故答案为0【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键，注意整体代换思想的运用13若an是等差数列，公差d0，a2，a3，a6成等比数列，则公比为 3【考点】等差数列的性质；等比数列【专题】计算题【分析】先根据题设可知a32=a2a6，把等差数列通项公式代入，求得d和a1的关系，进而求得的值，答案可得【解答】解：a2，a3，a6成等比数列，a32=a2a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5）
14、，整理得d2+2a1d=0d=2a1，=3故答案为3【点评】本题主要考查了等差数列的性质解题的关键是灵活利用等差数列通项公式14两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】结合已知及等差数列的求和公式可得=，代入可求【解答】解：=6故答案为：6【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列性质的灵活应用，解题的关键是结合已知把所求的式子转化为： =三、解答题（本题共6小题，满分80分）15在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2s
15、inA，求ABC的面积【考点】解三角形；三角形中的几何计算【专题】计算题【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）c=2，cosC=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4
16、，又ABC的面积等于，sinC=，整理得：ab=4，（4分）联立方程组，解得a=2，b=2；（6分）（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）联立方程组，解得：，又sinC=，则ABC的面积（10分）【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键16已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数y=214xx2的最大值，求这四个数【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】设前三个数为ad，a，a+d，利用其和为48，求出a，利
17、用最后一个数为函数y=214xx2的最大值，求出最后一个数，即可求出这四个数【解答】解：设前三个数为ad，a，a+d，其和为48，即ad+a+a+d=48a=16又y=214xx2=（x+2）2+25，其最大值ymax=25，即最后一个正数为25又后三个数成等比数列，所以（16+d）2=1625d=4 或d=36 （舍去）故这四个正数分别为12，16，20，25【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，正确设出前三个数是关键17已知x1、x2是方程4x24mx+m+2=0的两个实根（1）当实数m为何值时，x12+x22取得最小值？（2）若x1、x2都大于，求m的取值范围【考点】一元二
18、次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）利用韦达定理，得出根与系数的关系，利用+=（x1+x2）22x1x2可构建函数，从而可求实数m的值；（2）将x1、x2都大于，转化为（x1）（x2）0且（x1）+（x2）0，再利用韦达定理，即可求得m的取值范围【解答】解：（1）x1、x2是方程4x24mx+m+2=0的两个实根=16m216（m+2）=16（m2m2）0，m1或m2，（3分）x1+x2=m，x1x2=+=（x1+x2）22x1x2=m22=（m）2，当m=1时，x12+x22有最小值（7分）（2）x1、x2都大于（x1）（x2）0且（x1）+（x2）0，即
19、x1x2（x1+x2）+0且x1+x210，（10分）m+0且m10，m3，且m1，（12分）又0，2m3（14分）【点评】本题以方程为载体，考查韦达定理的运用，考查学生等价转化问题的能力，解题的关键是将x1、x2都大于，转化为（x1）（x2）0且（x1）+（x2）018在ABC中，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状【考点】三角形的形状判断；两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理的应用【专题】计算题【分析】通过（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2bc+c2=a2，利用余弦定理中求得cosB，进而求得B=60，把B代入sinA=
20、2sinB cosC中化简整理求得tanA，进而求得A，最后根据三角形内角和求得C，进而可判断三角形的形状【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bcb2+2bc+c2a2=3bcb2bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c22bccosAb2bc+c2=a2=b2+c22bccosAbc=2bccosAcosA=A=60sinA=2sinBcosCsin（B+C）=2sinBcosCsin（BC）=0B=C，A=60，B=C=60ABC是等边三角形【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公
21、式19用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】函数的性质及应用【分析】每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列an，可得付款数an组成等差数列，公差d=0.5，再利用等差数列的前n项和公式，求得结论【解答】解：购买时付了150元，欠款1000元每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列an，则a1=50+10000.
22、01=60，a2=50+（100050）0.01=600.5，a3=50+（1000502）0.01=600.52，类推，得a10=600.59=55.5，an=600.5（n1）（1n20）付款数an组成等差数列，公差d=0.5，全部贷款付清后，付款总数为 150+S20=150+20a1+=150+2060=1255，答：第十个月该交付55.5元，全部贷款付清后，买这件家电实际花了1255元【点评】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的前n项和公式，设每月付款数顺次组成数列an，判断付款数an组成等差数列，公差d=0.5，是解题的关键，属于中档题20已知等差数列an中，S3=21，S6
23、=24，求数列|an|的前n项和Tn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】设公差为d，由S3=21，S6=24，利用等差数列的前n项和公式可得d，a1分别解出an0，an0再利用绝对值的意义、等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：设公差为d，S3=21，S6=24，解方程组得：d=2，a1=9an=9+（n1）（2）=2n+11由an0，解得，即n5当n5时，an0；当n6时，an0由数列an的前n项和为：Sn=9n+=n2+10n当n5时，Tn=Sn=n2+10n当n6时，Tn=a1+a2+a5a6an=2S5Sn=n210n+50即Sn=（nN*）【点评】本题考查了绝对值
24、数列求和问题、等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题参与本试卷答题和审题的老师有：翔宇老师；wfy814；lincy；涨停；sxs123；刘长柏；jj2008；wsj1012；zhwsd；吕静；sllwyn；qiss；caoqz；孙佑中（排名不分先后）菁优网2016年4月11日考点卡片1集合的包含关系判断及应用【知识点的认识】概念：1如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；AB； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即AB；2如果集合A的每一个元素都是集合B的元素
25、，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A=B【解题方法点拨】1按照子集包含元素个数从少到多排列2注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素3可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系4有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题2一次函数的性质与图象【知识点的认识】 所谓一次函数，就是指只有一个自变量，自变量的次数为1，且因变量随着自变量的变化而变化，其表达形式有y=kx+b（k0）、ay+
26、bx+c=0（ab0）、（ab0），名称一次为点斜式、一般式、截距式【解题方法点拨】 一次函数作为最基本的函数，作为一个单独的考点的可能性甚低，一般能涉及到一次函数的地方一般都是关于恒成立问题和解析几何里，但我们也有必要了解一次函数的一些重要性质 一次函数的斜率：点斜式的斜率为k，一般式的斜率和截距式的斜率为 一次函数的图象：是一条直线，注意必过的点和斜率即可，如点斜式必过（0，b）点； 点到直线的距离：如（m，n）到直线y=kx+b的距离公式为；d=【命题方向】 一次函数是最基本的函数，大家理应掌握，其中比较重要的是图形的画法和点到直线的距离和直线截某曲线的弦长是一个要重视的地方3二次函数的
27、性质【知识点的认识】 其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移【解题方法点拨】 以y=ax2+bx+c为例： 开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当a0（0）时，图象开口向上（向下）；对称轴x=；最值为：f（）；判别式=b24ac，当=0时，函数与x轴只有一个交点；0时，与x轴有两个交点；当0时无交点 根与系数的关系若0，且x1、x2为方程y=ax2+bx+c的两根，则有x1+x2=，x1x2=； 二次函数其实也就是抛物线，所以x2=2py的焦点为（0，），准线方程为y=，含义为抛物线上的点到到焦点的距离等于到准线的距离 平移：
28、当y=a（x+b）2+c向右平移一个单位时，函数变成y=a（x1+b）2+c；例题：y=2x2+x3 那么由20，可知抛物线开口向上，对称轴为x=，最小值为f（）=，；=1+24=250，故方程2x2+x3=0有两个根，其满足x1+x2=；x1x2=； 另外，方程可以写成（y+）=2（x+）2，当沿x轴向右，在向下平移时，就变成y=2x2；【命题方向】 重点关注高中所学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移另外在解析几何当做要灵活运用韦达定理4根据实际问题选择函数类型【知识点的知识】1实际问题的函数刻画 在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画用函数的观点看实际问题，是学习函数
29、的重要内容2用函数模型解决实际问题（1）数据拟合：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合（2）常用到的五种函数模型：直线模型：一次函数模型y=kx+b（k0），图象增长特点是直线式上升（x的系数k0），通过图象可以直观地认识它，特例是正比例函数模型y=kx（k0）反比例函数模型：y=（k0）型，增长特点是y随x的增大而减小指数函数模型：y=abx+
30、c（b0，且b1，a0），其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数b1，a0），常形象地称为指数爆炸对数函数模型，即y=mlogax+n（a0，a1，m0）型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大越来越慢（底数a1，m0）幂函数模型，即y=axn+b（a0）型，其中最常见的是二次函数模型：y=ax2+bx+c（a0），其特点是随着自变量的增大，函数值先减小后增大（a0）在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图象的直观运用，分析图象特点，分析变量x的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等3函数建模（1）定义：用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程，叫作数学建模（2）
31、过程：如下图所示【典型例题分析】典例1：某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，其中模型能符合公司的要求的是（参考数据：1.0036006，1n71.945，1n1022.302）（）Ay=0.025x By=1.003x Cy=l+log7x Dy=x2分析：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x10，1000时，函数为增函数；函数的最大值不超过5；yx25%，然后一一验证即可解答：解：由题意
32、，符合公司要求的模型只需满足：当x10，1000时，函数为增函数；函数的最大值不超过5；yx25%=x，A中，函数y=0.025x，易知满足，但当x200时，y5不满足公司要求；B中，函数y=1.003x，易知满足，但当x600时，y5不满足公司要求；C中，函数y=l+log7x，易知满足，当x=1000时，y取最大值l+log71000=4lg75，且l+log7xx恒成立，故满足公司要求；D中，函数y=x2，易知满足，当x=400时，y5不满足公司要求；故选C点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查方案的优化设计，解题的关键是一一验证典例2：某服装生产企业为了占有更多的市场份额
33、，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量x万件与年促销t万元之间满足关系式3x=（k为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件已知2015年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求：（1）2015年的利润y（万元）关于促销费t （万元）的函数；（2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入生产成本促销费，生产成本=固定费用+生产费用）分析：（1）通过x表示出年利润y，并化简整理，代入
34、整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数（2）根据已知代入（2）的函数，分别进行化简即可用基本不等式求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大解答：解：（1）由题意：3x=，且当t=0时，x=1所以k=2，所以3x=，（1分）生产成本为 32x+3，每件售价，（2分）所以，y=（3分）=16x=，（t50）；（2分）（2）因为 当且仅当，即t=7时取等号，（4分）所以y508=42，（1分）答：促销费投入7万元时，企业的年利润最大（1分）点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，看出基本不等式在求最值中的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，强调对知识的理解和熟练运用，考查转化思想
35、的应用【解题方法点拨】用函数模型解决实际问题的常见类型及解法：（1）解函数关系已知的应用题确定函数关系式y=f（x）中的参数，求出具体的函数解析式y=f（x）；讨论x与y的对应关系，针对具体的函数去讨论与题目有关的问题；给出实际问题的解，即根据在函数关系的讨论中所获得的理论参数值给出答案（2）解函数关系未知的应用题阅读理解题意看一看可以用什么样的函数模型，初步拟定函数类型；抽象函数模型在理解问题的基础上，把实际问题抽象为函数模型；研究函数模型的性质根据函数模型，结合题目的要求，讨论函数模型的有关性质，获得函数模型的解；得出问题的结论根据函数模型的解，结合实际问题的实际意义和题目的要求，给出实际
36、问题的解5一元二次方程的根的分布与系数的关系【概述】 一元二次方程根与系数的关系其实可以用一个式子来表达，即当ax2+bx+c=0（a0）有解时，不妨设它的解为x1，x2，那么这个方程可以写成ax2a（x1+x2）x+ax1x2=0即x2（x1+x2）x+x1x2=0它表示根与系数有如下关系：x1+x2=，x1x2=【例题解析】例：利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x23x+1=0两根的平方 解：方程x23x+1=0中，a=1，b=3，c=1，=94=50，即方程有两个不相等的实数根，设方程两根分别为x1，x2，x1+x2=3，x1x2=1，（x1+x2）
37、2=x12+x22+2x1x2，即9=x12+x22+2，x12+x22=7，又x12x22=（x1x2）2=1，且所求方程二次项系数为1，则所求方程为x27x+1=0这个题基本上是套用定理，唯一注意的是x1+x2与x1x2可以变换，不管是变成加还是减还是倒数，都可以应用上面的公式（韦达定理）【考点分析】 首先申明，这是必考点一般都是在解析几何里面，通过联立方程，求出两交点的横坐标与系数的关系，然后通过这个关系去求距离，或者斜率的积等等所以在复习的时候要结合解析几何一同复习效果更佳6数列的概念及简单表示法【知识点的认识】1数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列数列
38、中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项2数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，.简记作an，此处的n是序号3数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；4数列的通项公式：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式几个认识：（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，时，所构成的数列，1，1.
39、4，1.41，1.414，此数列就没有通项公式5数列的递推公式：如果已知数列an的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n2，nN*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式7等差数列的前n项和【知识点的认识】 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示其求和公式为Sn=na1+n（n1）d或者Sn=【例题解析】eg1：设等差数列的前n项和为Sn，若公差d=1，S5=15，则S10=解：d=1，S5=15，5a1
40、+d=5a1+10=15，即a1=1，则S10=10a1+d=10+45=55故答案为：55点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，解题的关键是根据题意求出首项a1的值，然后套用公式即可eg2：等差数列an的前n项和Sn=4n225n求数列|an|的前n项的和Tn解：等差数列an的前n项和Sn=4n225nan=SnSn1=（4n225n）4（n1）225（n1）=8n29，该等差数列为21，13，5，3，11，前3项为负，其和为S3=39n3时，Tn=Sn=25n4n2，n4，Tn=Sn2S3=4n225n+78，点评：本题考查等差数列的前n项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，
41、注意分类讨论思想的合理运用其实方法都是一样的，要么求出首项和公差，要么求出首项和第n项的值【考点点评】 等差数列比较常见，单独考察等差数列的题也比较简单，一般单独考察是以小题出现，大题一般要考察的话会结合等比数列的相关知识考察，特别是错位相减法的运用8等比数列【知识点的认识】 等比数列（又名几何数列），是一种特殊数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0） 注：q=1 时，an为常数列【公式】 等比数列和等差数列一样，也有一些通项公式：第n项的通
42、项公式，an=a1qn1，这里a1为首项，q为公比，我们发现这个通项公式其实就是指数函数上孤立的点求和公式，Sn=，表示的是前面n项的和若m+n=q+p，且都为正整数，那么有aman=apaq【解题方法点拨】例：2，x，y，z，18成等比数列，则y=解：由2，x，y，z，18成等比数列，设其公比为q，则18=2q4，解得q2=3，y=2q2=23=6故答案为：6 本题的解法主要是运用了等比数列第n项的通项公式，这也是一个常用的方法，即知道某两项的值然后求出公比，继而可以以已知项为首项，求出其余的项关键是对公式的掌握，方法就是待定系数法【考点分析】 等比数列高考的一个重点，占的分值比较大，在学习
43、或者复习的时候要多练习多总结，很多解题技巧还是有章可循的9数列的求和【知识点的知识】 就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列等等，常用的方法包括：（1）公式法：等差数列前n项和公式：Sn=na1+n（n1）d或Sn=等比数列前n项和公式：几个常用数列的求和公式：（2）错位相减法：适用于求数列anbn的前n项和，其中anbn分别是等差数列和等比数列（3）裂项相消法：适用于求数列的前n项和，其中an为各项不为0的等差数列，即=（）（4）倒序相加法： 推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个
44、（a1+an） （5）分组求和法： 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可 【典型例题分析】典例1：已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn分析：形如的求和，可使用裂项相消法如：解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n（）由（）知an=2n+1，bn=，Tn=，即数列bn的前n项和Tn=点评：该题的第二问用的关键方法就是
45、裂项求和法，这也是数列求和当中常用的方法，就像友情提示那样，两个等差数列相乘并作为分母的一般就可以用裂项求和【解题方法点拨】 数列求和基本上是必考点，大家要学会上面所列的几种最基本的方法，即便是放缩也要往这里面考10等差数列的性质【知识点的知识】等差数列的性质：（1）若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0，则为递减等差数列；若公差d=0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，nN+，则am=an+（mn）d；（4）若s，t，p，qN*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，
46、当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列an，bn均是等差数列，则数列man+kbn仍为等差数列，其中m，k均为常数（6）an，an1，an2，a2，a1仍为等差数列，公差为d（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即2an+1=an+an+2，2an=anm+an+m，（nm+1，n，mN+） （8）am，am+k，am+2k，am+3k，仍为等差数列，公差为kd（首项不一定选a1）11数列递推式【知识点的知识】1、递推公式定义：如果已知数列an的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系可以用一个公
47、式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式2、数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=在数列an中，前n项和Sn与通项公式an的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握注意：（1）用an=SnSn1求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（n2，当n=1时，a1=S1）；若a1适合由an的表达式，则an不必表达成分段形式，可化统一为一个式子（2）一般地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式an=SnSn1，先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解3、数列的通项的求法：（1）公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式（2）已知Sn（即a1+a2+an=f（
48、n）求an，用作差法：an=一般地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含 或 的关系式，然后再求解（3）已知a1a2an=f（n）求an，用作商法：an，=（4）若an+1an=f（n）求an，用累加法：an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1（n2）（5）已知=f（n）求an，用累乘法：an=（n2）（6）已知递推关系求an，有时也可以用构造法（构造等差、等比数列）特别地有，形如an=kan1+b、an=kan1+bn（k，b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an形如an=的递推数列都可以用倒数法求通
49、项（7）求通项公式，也可以由数列的前几项进行归纳猜想，再利用数学归纳法进行证明12两角和与差的正弦函数【知识点的认识】（1）C（）：cos （）=coscos+sinsin；（2）C（+）：cos（+）=coscossinsin；（3）S（+）：sin（+）=sincos+cossin；（4）S（）：sin（）=sincoscossin；（5）T（+）：tan（+）=（6）T（）：tan（）=【命题方向】（1）第一类常考题型：（2）第二类常考题型：【解题方法点拨】13二倍角的余弦【二倍角的余弦】 二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即=的一种特例，其公式为：cs2=cos2si
50、n2=2cos21=12sin2【例题解析】例：函数y=2sinxcos2x的值域是 解：由题意可得：y=2sinxcos2x=2sin2x+2sinx1=，又sinx1，1当sinx=时，函数f（x）取到最小值为，当sinx=1时，函数f（x）取到最大值为3，综上函数f（x）的值域是故答案为 这个题的第一步就是利用余弦函数二倍角的性质把cos2x化成关于sinx的函数，最后再用换元法把三角函数看成是一元二次函数【考点点评】 二倍角的余弦也是很重要的一个考点，而且这个公式的变形比较多，大家在熟记的时候也要注意区分它们的用途，最后多与其他的相似的一些公式作比较14三角形的形状判断在ABC中，已知
51、a，b和角A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsin Absin Aababab解的个数一解两解一解一解15正弦定理【知识点的知识】1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容=2R （ R是ABC外接圆半径）a2=b2+c22bccos A，b2=a2+c22accos B，c2=a2+b22abcos C变形形式a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C；sin A=，sin B=，sin C=；a：b：c=sinA：sinB：sinC；asin B=bsin A，bsin C=csin B，asin C=csin Acos A=，cos B=，cos C=
52、解决三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角在ABC中，已知a，b和角A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsin Absin Aababab解的个数一解两解一解一解由上表可知，当A为锐角时，absin A，无解当A为钝角或直角时，ab，无解2、三角形常用面积公式1S=aha（ha表示边a上的高）；2S=absin C=frac12acsin B=frac12bcsin A3S=frac12r（a+b+c）（r为内切圆半径）16余弦定理的应用【知识点的知识】正余弦定理
53、的应用：1、解直角三角形的基本元素2、判断三角形的形状3、解决与面积有关的问题4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决解题关键在于明确：测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知三角形两个角和一边解三角形的问题，再运用正弦定理解决；测量两个不可到达的点之间的距离问题，首先把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后再把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题（2）测
54、量高度问题：解题思路：测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，因此不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题对于顶部不可到达的建筑物高度的测量问题，我们可选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和仰、俯角等构成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可点拨：在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念仰角和俯角都是在同一铅锤面内，视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，成为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角17三角形中的几何计算【知识点的知识】1、几何中的长度计算：（1）利用正
55、弦定理和三角形内角和定理可以求解：已知两角和任一边，求其他两边和一角已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）（2）利用余弦定理可以求解：解三角形；判断三角形的形状；实现边角之间的转化包括：a、已知三边，求三个角；b、已知两边和夹角，求第三边和其他两角2、与面积有关的问题：（1）三角形常用面积公式S=frac12aha（ha表示边a上的高）；S=frac12absinC=frac12acsinB=frac12bcsinAS=r（a+b+c）（r为内切圆半径）（2）面积问题的解法：公式法：三角形、平行四边形、矩形等特殊图形，可用相应面积公式解决割补法：若是求一般多边形
56、的面积，可采用作辅助线的办法，通过分割或补形把不是三角形的几何图形分割成不重叠的几个三角形，再由三角形的面积公式求解3、几何计算最值问题：（1）常见的求函数值域的求法：配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值； 逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围； 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； 单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域 数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域 （2）正弦，余弦，正切函数值在三角形内角范围内的变化
57、情况：当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，且0sin1； 余弦值随着角度的增大而减小，且0cos1； 正切值随着角度的增大而增大，tan0当角度在90180间变化时，正弦值随着角度的增大而减小，且0sin1； 余弦值随着角度的增大而减小，且1cos0； 正切值随着角度的增大而增大，tan018解三角形【知识点的知识】在解三角形时，常用定理及公式如下表：名称公式变形内角和定理A+B+C=+=，2A+2B=2C余弦定理a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosCcosA=cosB=cosC=正弦定理=2RR为ABC的外接圆半径a=2Rs
58、inA，b=2RsinB，c=2RsinCsinA=，sinB=，sinC=射影定理acosB+bcosA=cacosC+ccosA=bbcosC+ccosB=a面积公式S=aha=bhb=chcS=absinC=acsinB=bcsinAS=S=，（s=（a+b+c）；S=（a+b+c）r（r为ABC内切圆半径）sinA=sinB=sinC=19空间向量运算的坐标表示【知识点的认识】1空间向量的坐标运算规律：设空间向量，则（1）（2）（3）（4）2空间向量的坐标表示：设空间两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），则=（x2，y2，z2）（x1，y1，z1）=（x2x1，y2y1，
59、z2z1）3空间向量平行的条件：（1），R（2）若x2y2z20，则4空间向量垂直的条件：x1x2+y1y2+z1z2=0【解题方法点拨】空间向量的坐标运算：空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算类似，两个向量的加、减、数乘运算就是向量的横坐标、纵坐标、竖坐标分别进行加、减、数乘运算；空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和坐标运算解决向量的平行与垂直问题：用坐标运算解决向量平行、垂直有关问题，要注意以下两个等价关系的应用：（1）若=（x1，y1，z1），=（x2，y2，z2），（为非零向量），则（R）若时，必有，必要时应对是否为进行讨论（2）x1x2+y1y2+z1z2=0坐标运算解决
60、夹角与距离问题：在几何体中建立空间直角坐标系时，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求利用向量的坐标运算，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单【命题方向】（1）考查空间向量的坐标表示例：已知：平行四边形ABCD，其中三个顶点坐标为A（1，2，3），B（2，2，3），C（1，5，1），则第四个顶点D的坐标为分析：设第四个顶点D的坐标为（x，y）由平行四边形ABCD，可得，解出即可解答：设第四个顶点D的坐标为（x，y）， =（1x，5y，1z）由平行四边形ABCD，可得，解得x=2，y=9，z=1D（2，9，1）故答案为（2，9，1）点评：熟练掌握平行四边形的向量表示是解题的关键（2）考查空间向量的坐标运算例：已知=（3，3，2），=（4，3，7），=（0，5，1），则（+）=分析：根据向量坐标形式的运算律进行计算即可解答：由于=（3，3，2），=（4，3，7），则+=（7，0，9）又由=（0，5，1），则（+）=（7，0，9）（0，5，1）=9故答案为 9点评：本题考查向量坐标形式的运算，掌握其运算律是解题的关键（3）考查空间向量平行或垂直的条件例：已知，若，则与的值可以是（）A B C3，2 D2，2高考资源网版权所有，侵权必究！
