1、四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学文试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）A B C D23. 已知平面向量，若与垂直，则（ ）A B1 C D24. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A B C D5. 已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）A4 B5 C24 D256. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ）
2、A B C D7. 若，则（ ）A B C. D8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A B4 C. 3 D9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D10.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的体积为（ ）A B C. D11.设数列前项和为，已知，则等于（ ）A B C. D12.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案
3、填在答题纸上）13. 若满足约束条件则的最小值为 14. 数列满足：，若，则 15. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 16. 函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）记的内角的对边分别为，若，且，求角的值.18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2
4、）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.19. 如图，边长为2的正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点.（1）证明:平面 ；（2）求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上任意一点，求的取值范围.21.已知函数，直线的方程为.（1）若直线是曲线的切线，求证:对任意成立；（2）若对任意恒成立，求实数是应满足的条件.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，
5、轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求.23.已知函数.（1）求不等式/的解集；（2）设，证明：.试卷答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: DDABA 11、12：BC二、填空题13. 14. 320 15. 4 16.三、解答题17.解：（1）因为，所以的最小正周期为. 因为，所以，所以的值域为.（2）由（1）得，所以.因为，所以,所以，因为，由正弦定理可得，所以，因为，所以，所以.18.解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20.估计所有使用者的平均年龄为： (岁）（2）由题意可知抽取的6人中，
6、年龄在范围内的人数为4，记为；年龄在范围内的人数为2，记为.从这6人中选取2人，结果共有15种：.设“这2人在不同年龄组“为事件.则事件所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为.19. （1）证明：取中点，连结.由题意可得,因为平面,平面, 所以平面,同理可证平面.因为,所以平面平面,又平面,所以平面.（2）解：由（1）可得,因为平面平面,平面平面,且所以平面所以到平面的距离为因为为的中点,所以所以.20.解：（1）由已知可得所以因为所以所以椭圆的标准方程为：（2）设，又 所以，因为点在椭圆上，所以，即，且，所以，函数在单调递增，当时，取最小值为0；当时，取最大值为12.所以
7、的取值范围是.21.解：（1）因为，设切点为， 所以，所以直线的方程为:，令函数，即，所以在单调递减，在单调递增，所以故，即对任意成立.（2）令当时，则在单调递增，所以即，符合题意.当时，在上单调递减，在单调递增, 所以即综上所述：满足题意的条件是或22.解：（1）由消去参数，得即的普通方程为由，得将代入得所以直线的斜率角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数)，代入并化简得设两点对应的参数分别为.则，所以所以.23. （1）解：当时，原不等式化为解得；当时,原不等式化为解得，此时不等式无解；当时，原不等式化为解.综上，或 （2）证明，因为.所以要证，只需证，即证，即证，即证，即证，因为，所以，所以，所以成立.所以原不等式成立.
