1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年山东省菏泽市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）设集合A=x|y=，B=x|y=ln（3x），则AB=（） A x|x2 B x|x3 C x|2x3 D x|2x3【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解析】： 解：由A中y=，得到2+x0，即x2；由B中y=ln（3x），得到3x0，即x3，A=x|x2，B=x|x3，AB=x|2x3，故选：D【点评】： 此题考查了交集
2、及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设复数z=，则z=（） A B C 13i D 1+3i【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解析】： 解：，故选：A【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（） A x+y=2 B x+y2 C x2+y22 D xy1【考点】： 充要条件【分析】： 先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充
3、分不必要条件【解析】： 解：若时有x+y2但反之不成立，例如当x=3，y=10满足x+y2当不满足所以是x+y2的充分不必要条件所以x+y2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件故选B【点评】： 本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例4（5分）如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（） A 12，4 B 16，5 C 20，5 D 24，6【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5【解析】
4、： 解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5故选：C【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查5（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（） A B C D 【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 渐近线与直线x+3y+1=0垂直
5、，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率【解析】： 解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直双曲线的渐近线方程为y=3x=3，得b2=9a2，c2a2=9a2，此时，离心率e=故选：C【点评】： 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题6（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则的值为（） A B C D 【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 计算题；三角函数的图像与
6、性质【分析】： 条件：“函数y=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后”可得y=sin2（x+）+）=cos（2x+）=cos（2x+），从而可得+=2k，kZ，由|即可求出的值【解析】： 解：函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后可得sin2（x+）+=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x+）=g（x），+=2k，kZ，|，可解得=故选：C【点评】： 本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的性质，解决此问题时要注意数形结合思想的运用，属于基础题7（5分）在区间0，2上任取一个数x，则使得2sinx1的概率为（） A B C D 【考点】： 几何概型【专题
7、】： 概率与统计【分析】： 由于在区间0，2内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足2sinx1的区间长度，即可求得概率【解析】： 解：2sinx1，x0，2，故选：C【点评】： 本题考查了几何概型的运用；关键是找到2sinx1，x0，2的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率8（5分）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A 2 B 3 C 5 D 5【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积【解析】： 解：根据
8、几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为=；该组合体的体积为V=V三棱柱+V球=25+=5+故选：D【点评】： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目9（5分）已知函数f（x）=，则y=f（2x）的大致图象是（） A B C D 【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 先由f（x）的函数表达式得出函数f（2x）的函数表达式，由函数表达式易得答案【解析】： 解：函数f（x）=，则y=f（2x）=，故函数f（2x）仍是分段函数，以x=1为界分段，
9、只有A符合，故选：A【点评】： 本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑10（5分）设函数f（x）是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）f（x）=0，当x1，0，f（x）=x2e（x+1）若g（x）=f（x）logax在x（0，+）有且仅有三个零点，则a的取值范围为（） A 3，5 B 4，6 C （3，5） D （4，6）【考点】： 函数的零点与方程根的关系【专题】： 计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】： 由题意可判断出函数f（x）是周期为2的偶函数，从而作出函数的图象，结合图象求a的取值范围【解析】： 解：对任意的实数x，恒有f（x）f（
10、x）=0，函数f（x）是周期为2的偶函数，又当x1，0，f（x）=x2e（x+1），而g（x）=f（x）logax在x（0，+）有且仅有三个零点可化为函数f（x）与y=logax在x（0，+）上有三个不同的交点，故作函数f（x）与y=logax在（0，+）上的图象可得，由图象可得，loga31，loga51；故3a5；故选C【点评】： 本题考查了函数的图象的作法与应用，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11（5分）已知=（1，0），=（2，3），则（2）（+）=9【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据平
11、面向量的数量积的坐标公式进行运算即可【解析】： 解：=（1，0），=（2，3），2=（0，3），+=（3，3），则 （2）（+）=33=9，故答案为：9【点评】： 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，比较基础12（5分）设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为29【考点】： 简单线性规划的应用【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大值即可【解析】： 解：根据约束条件画出可行域z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，当在区域内点A时，距离最大
12、，可得A（2，5）最大距离为， x2+y2的最大值为：29故答案为：29【点评】： 本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及利用几何意义求最值，属于中档题13（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9【考点】： 等差数列的通项公式；数列的函数特性【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），累加由等差数列的求和公式可得am，验证可得【解析】： 解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为
13、am，则由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），以上m2个式子相加可得ama2=（m+1）（m2），am=a2+（m+1）（m2）=m2m+1，当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9【点评】： 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题14（5分）直线截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为【考点】： 直线与圆相交的性质【专题】： 计算题【分析】： 运用垂径定理求出弦心距，通过直角三角形得出所求圆心角一半的余弦，得出圆心角的一半，从而得出圆心角是【解析】： 解：设圆心为C，可得C到直线
14、的距离为 ，RtAMC中，半径AC=2，可得cosACM=所以ACM=，由垂径定理得，圆心角ACB=2ACM=，故答案为【点评】： 本题考查了运用垂径定理解决直线与圆相交所成的圆心角大小问题，属于基础题15（5分）已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：M=（x，y）|y=x2+1； M=（x，y）|y=log2x；M=（x，y）|y=2x2；M=（x，y）|y=sinx+1；其中是“垂直对点集”的序号是【考点】： 元素与集合关系的判断【专题】： 集合【分析】： 对于利
15、用渐近线互相垂直，判断其正误即可对于、通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解析】： 解：对于M=（x，y）|y=x2+1，取点（0，1），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，不是“垂直对点集”对于M=（x，y）|y=log2x，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”对于M=（x，y）|y=2x2，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确对于M=（x，y）
16、|y=sinx+1，对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确所以正确故答案为：【点评】： 本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别三、解答题：本大题共6小题，共75分把解答写在答题卡中解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知函数f（x）=sin（x）+cosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若是第一象限角，且f（+）=，求tan（）的值【考点】：
17、 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】： （1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出函数的正弦值和余弦值，进一步求出函数的正切值，最后求出结果【解析】： 解：（1）f（x）=sin（x）+cosx=所以：函数f（x）的最小正周期为：（2）由于f（x）=则：f（）=sin（）=cos=由于是第一象限角所以：sin=则：则：tan（）=【点评】： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期的应用，三角函数的求值问
18、题，属于基础题型17（12分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个（）求z的值；（）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】： 概率与统计【分析】： （）设在丙样式的杯子中抽取了x个，利用抽样比直接求解即可（）设所抽样本中有m个300ml的杯子，求出从中任取2个300ml的杯子的所有基本事
19、件个数，求出至少有1个300ml的杯子的基本事件个数，然后求解概率【解析】： 解：（）设在丙样式的杯子中抽取了x个，由题意，x=40在甲样式的杯子中抽取了1004035=25个，解得z=2000（）设所抽样本中有m个300ml的杯子，=4k2b24（k2+3）（b26）=12（k2b2+6）0，m=2也就是抽取的5个样本中有2个300ml的杯子，分别记作A1，A2；3个500ml的杯子，分别记作B1，B2，B3则从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3
20、），（B2，B3），共10个其中至少有1个300ml的杯子的基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），共7个至少有1个300ml的杯子的概率为【点评】： 本题考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，基本知识的考查18（12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEF=O沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥PABFED，且PB=（1）求证：BD平面POA；（2）求四棱锥PBFED的体积【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂
21、直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）由三角形的中位线定理可证BDEF，再由菱形的对角线互相垂直证得BDAC即可得到EFAO，再由已知可得EFPO，然后利用线面垂直的判定得答案；（2）设AOBD=H，连接BO，结合已知可得HO=PO=，通过解直角三角形求得PO平面BFED然后求出梯形BFED的面积，代入棱锥的体积公式得答案【解析】： （1）证明：如图，点E，F分别是边CD，CB的中点，BDEF菱形ABCD的对角线互相垂直，BDACEFACEFAO，EFPOAO平面POA，PO平面POA，AOPO=O，EF平面POABD平面POA（2）解：设AOBD=H，连接BO，DAB=60
22、，ABD为等边三角形BD=4，BH=2，HA=，HO=PO=在RtBHO中，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，POBOPOEF，EFBO=O，EF平面BFED，BO平面BFED，PO平面BFED梯形BFED的面积为，四棱锥PBFED的体积=3【点评】： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题19（12分）已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1=（），Tn为数列
23、bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值【考点】： 数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式（）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式（）求出，利用错位相减法求出，转化Tnm恒成立，为（Tn）minm，通过Tn为递增数列，求解m的最大值即可【解析】： 解：（）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）S3S1+S3S2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0
24、，； a1=1，（）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q1时，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1，（），（1）（2）（1）（2）得：=Tnm恒成立，只需（Tn）minmTn为递增数列，当n=1时，（Tn）min=1，m1，m的最大值为1【点评】： 本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用，数列的函数的性质，考查计算能力20（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且ADB面积的最大值为12（1）求
25、椭圆C的方程；（2）求证：当点P（x0，y0）在椭圆C上运动时，直线l：x0x+y0y=2与圆O：x2+y2=1恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （1）设椭圆的标准方程为，由ADB面积的最大值为12，可得，联立，解得即可（2）由于点P（x0，y0）在椭圆C上运动，可得圆心O到直线l：x0x+y0y=2的距离d=（），即可证明直线l：x0x+y0y=2与圆O：x2+y2=1恒有两个交点利用弦长公式可得，即可得出【解析】： （1）解：设椭圆的标准方程为，ADB面积的最大值为12，即ab=12联
26、立，解得a=4，b=3，椭圆C的标准方程为（2）证明：点P（x0，y0）在椭圆C上运动，圆心O到直线l：x0x+y0y=2的距离=（），直线l：x0x+y0y=2与圆O：x2+y2=1恒有两个交点，【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相交问题转化为圆心到直线的距离与圆的半径大小比较、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（14分）已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.718
27、28）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程（）求出函数的定义域，函数的导函数，a1时，a1时，分别求解函数的单调区间即可（）转化已知条件为函数在1，e上的最小值h（x）min0，利用第（）问的结果，通过ae1时，a0时，0ae1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围【解析】： 解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，
28、1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0由第（）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，； 当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 综上可得所求a的范围是：或a2【点评】： 本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力- 17 - 版权所有高考资源网
