1、2.4等比数列(一)课时目标1理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列2掌握等比数列的通项公式并能简单应用3掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q0)2等比数列的通项公式：ana1qn1.3等比中项的定义如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G.一、选择题1在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16B27C36D81答案B解析由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q
2、3舍)，a4a5(a3a4)q27.2已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64B81C128D243答案A解析an为等比数列，q2.又a1a23，a11.故a712664.3已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1B1C32D32答案C解析设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.an0，q0，q1.q2(1)232.4如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9Db3，ac9答案B解析b2(1)(9)9且b与首项1同号
3、，b3，且a，c必同号acb29.5一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A.B.C.D.答案A解析设这个数为x，则(50x)2(20x)(100x)，解得x25，这三个数45,75,125，公比q为.6若正项等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于()A.B.C.D不确定答案A解析a3a62a5，a1q2a1q52a1q4，q32q210，(q1)(q2q1)0 (q1)，q2q10，q (q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.答案18解析由题意得a4，a5，q3.a6a7(a4a5)q2()3218.9首项
4、为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.答案5解析设公比为q，则q24，得q2.由(2)n116，得n5.10一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_答案解析设三边为a，aq，aq2 (q1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin.三、解答题11已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式解设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3q2q，2q.解得q1，q23.当q时，a118，an18n1233n.当q3时，a1，an3n123n3.综上，当q时，an233n；当q3时，an23n3.12已知数列an的前n项和为Sn，S
5、n(an1) (nN*)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列(1)解由S1(a11)，得a1(a11)，a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)证明当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得，又，所以an是首项为，公比为的等比数列能力提升13设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.答案9解析由题意知等比数列an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由等比数列的定义知，四项是两个正数、两个负数，故24,36，54,81，符合题意，则q，6q9.14已知数列an满足a11，an12an1，(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的表达式(1)证明an12an1，an112(an1)，2.an1是等比数列，公比为2，首项为2.(2)解由(1)知an1是等比数列公比为2，首项a112.an1(a11)2n12n.an2n1.1等比数列的判断或证明(1)利用定义：q (与n无关的常数)(2)利用等比中项：aanan2 (nN*)2等比数列an的通项公式ana1qn1共涉及an，a1，q，n四个量已知其中三个量可求得第四个