1、张家港高级中学20162017第二学期高二文科数学周考试卷1 2017.4.10 班级_姓名_学号_得分_一、填空题：（14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=1，3，B=2，x，若AB=1，2，3，4，则x= 2命题“，使得”的否定是 3已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=12i，若是实数，则实数b= 4计算= 5函数y=ln（x22）的定义域为 6已知函数f(x)=为奇函数，则f()= .7、设函数，若，则的值为 8若函数y=lnx+2x6的零点为x0，则满足kx0的最大整数k= 9.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则P的坐标为 10. 定义在R上的奇
2、函数，当时，则 11.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数k的取值范围是_.12、已知函数f(x)其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.13. 已知，则= 14. 设，则f(1)+f(2)+f(2017)+f1(1)+f2(1) +f2017(1) = .二解答题（6大题，共90分请写出必要的步骤）15(7+7分)已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围16. (6+8分)已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(
3、x)的奇偶性；(2)对于x2，6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围. 17 . (7+7分)已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)对任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围. 18(4+11分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.【考点】函数零点的判定定理及根分布；答案(3，)13. 已知，则= 13. 2017
4、【考点】推理与证明16. 设，则f(1)+f(2)+f(2017)+f1(1)+f2(1) +f2017(1) = .2017【考点】函数的性质与推理与证明结合15已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据AB=0，3，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为ACRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解【解答】解：由已知得：A=x|1x3，
5、B=x|m2xm+2（1）AB=0，3，m=2；（2）CRB=x|xm2，或xm+2ACRB，m23，或m+21，m5，或m316.已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2，6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围.解(1)由0，解得x1，函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnln()1lnf(x)，f(x)ln是奇函数.(2)由于x2，6时，f(x)lnln恒成立，0，x2，6，0m(x1)(7x)在x2，6上恒成立.令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函数的性质可知，
6、x2，3时函数g(x)单调递增，x3，6时函数g(x)单调递减，即x2，6时，g(x)ming(6)7，0m7.17 .已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)对任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的单调性；函数恒成立问题17解(1)g(x)3x22ax1由题意3x22ax10的解集是，即3x22ax10的两根分别是，1. 2分将x1或代入方程3x22ax10，得a1.所以g(x)x3x2x2. 6分(2)由题意2xln x3x22ax12在x(0，)上恒成立
7、，可得aln xx，8分设h(x)ln xx，则h(x)，令h(x)0，得x1或(舍)，当0x1时，h(x)0，当x1时，h(x)0，所以当x1时，h(x)取得最大值，h(x)max2，12分所以a2，所以a的取值范围是2，). 14分18某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【考点】导数在最值问题中的应用解(1)因为当x5时，
8、y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量为y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3x6.从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，当x4时，函数f(x)取得极大值，也是最大值.所以，当x4时，函数f(x)取得最大值且最大值等于42.答当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.19.设函数. （1）当时，证明：函数不是奇函
9、数；（2）设函数是奇函数，求与的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.【考点】函数奇偶性的性质,对数与解不等式19解：（1）当时，所以，所以，所以函数不是奇函数.（2）由函数是奇函数，得，即对定义域内任意实数都成立，化简整理得对定义域内任意实数都成立所以，所以或经检验符合题意.（3）由（2）可知易判断为R上的减函数，证明略（定义法或导数法）由，即为，由在R上的减函数可得.20（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图像在两点P，Q处的切线分别为l1,l2，若，且l1l2，求实数c 的最小
10、值【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题； 20解：函数求导得（1）当，时，若0x，则恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递减；若x，则，令f(x)=0，解得x=或x=- (舍去)若x，则f(x)，则f(x)0，f(x)在(，+)上单调递增；综上，函数f(x)的单调减区间是(0，)，单调增区间是(，+) 5分（2）当xc，c=+1时， ，而c=+11所以当cx1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)在(1，+)上单调递增所以函数f(x)在(c，+)上的最小值为f(1)=，所以恒成立，解得a-1或a1(舍去)又由c=+10，得a-2，所以实数a的取值范围是(-2，-1 . 10分（3）由l1l2知， =-1，而f(c)=，则，若，则，所以-2c=-，解得a=，不合题意故0，得a2，所以，设g(t)=，则g(t)=当2t2时，g(t)2时，g(t)0，g(t)在(2，+)上单调递增所以函数g(t)的最小值为g(2)=，故实数c的最小值为. 16分
