1、14.3.3 实数的大小比较及估算经本节的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。本节之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。从本节开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本节不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。【知识与能力目标】1.会用有理数估计一下无理数的大致范围.2.能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力和运算能力.3.让学生在实数
2、的大小比较中，体会知识的迁移、类比和扩展.【过程与方法目标】经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对实数的大小比较的认识，提高应用意识。【情感态度价值观目标】感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。【教学重点】实数的大小比较【教学难点】两个无理数的大小比较.教学过程一、情境引入由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长(和)的大小？让学生在数轴上表示出和，展示作法，很容易得到.观察数轴上，这两点的位置，回答：(1)和都位于哪两个整数之间？(2)在整数1和2之间的无理数有多少？说明：让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间，便于对两个实数的大小进行比较.
3、二、探究新知（一）自主学习1.任意拿两个面积分别为a和b(ab)的正方形，摆放在数轴上，它们的边长和有怎样的大小关系？()教师强调：一般地，两个正数a和b，如果ab，那么；反过来，如果，那么ab.同样的，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大谈话：下面我们就带着这些问题一起来认识公顷。（二）正解概念1、画一画在数轴上表示出，3，0，各点的位置，将各数用“0,b0 时，可由 a2b2得到 ab”来比较大小。这种方法常用于比较无理数的大小。(2)移动因式法；移动因式法的基本思路是：当 a0, b0时，若要比较形如 的两数的大小，可先把根号外的因数a与c平方移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较
4、(3)倒数比较法；倒数法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当 时，ab;当 时，ab,”来比较a与b的大小(4)用计算器计算结果比较法；(5)数轴法;用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大(6)估算法.用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。（二）应用概念例1 .比较下列各组中两个数的大小： 例2 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间.例3 估计的值（）A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间三、巩固深化1.估计的值在（）A2到3之间 B3到4之间 C4到5之间 D5到6之间2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aa0b B0ab Cb0a D0ba3.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）Ap Bq Cm Dn4.已知M是满足不等式 的所有整数的和，N是满足不等式x 的最大整数，求MN的平方根四、总结延伸1.怎样比较两个实数的大小？2.对于本节课的学习，你还有哪些困惑的地方？
