1、考点规范练9幂函数与二次函数一、非标准1.已知幂函数f(x)=x的图象经过点,则f(4)的值为()A.16B.C.D.22.设1,则下列不等关系成立的是()A.aaabbaB.aabaabC.abaabaD.abbaaa3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么()A.f(-2)f(0)f(2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(0)f(2)x+k在区间上恒成立,试求k的取值范围.#一、非标准1.C解析:由已知,得=2,即2=,=-,f(x)=.f(4)=.2.C解析:由ba0,y=ax(0aab,y=xn(n0)在(
2、0,+)内是单调递增的,又ab,则aaba,即abaaba.3.D解析:由f(1+x)=f(-x)可知,函数图象的对称轴为x=,即-,所以b=-1,则f(x)=x2-x+c,结合函数图象可知f(0)f(2)f(-2),故选D.4.D解析:由A,B,C,D四个选项知,图象与x轴均有交点,记两个交点的横坐标分别为x1,x2,若只有一个交点,则x1=x2.由于a=c,所以x1x2=1,比较四个选项,可知选项D中x1-1,x20时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.f(2)f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.a=.当a0时,f(x)max=f(-1)=a-2a
3、+1=-a+1=4,a=-3.综上所述,a=或a=-3.9.解:由题意,得a2-4a-9应为负偶数,即a2-4a-9=(a-2)2-13=-2k(kN+),(a-2)2=13-2k,当k=2时,a=5或-1;当k=6时,a=3或1.综上,整数a的值为-1或1或3或5.10.解:由已知可得,函数y图象的对称轴为x=a.当a0时,ymin=f(0)=-1,ymax=f(2)=4-4a-1=3-4a.所以函数的值域为.当0a1时,ymin=f(a)=-a2-1,ymax=f(2)=3-4a,所以函数的值域为.当12时,ymin=f(2)=3-4a,ymax=f(0)=-1.所以函数的值域为.11.C
4、解析:由x2+ax+10得a-在x上恒成立.令g(x)=-,则g(x)在上为增函数,所以g(x)max=g=-,所以a-.12.解析:由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在上有两个不同的零点.在同一坐标系中作出函数y=m与y=x2-5x+4(x)的图象,如图所示.结合图象可知,当x时,y=x2-5x+4,故当m时,函数y=m与y=x2-5x+4(x)的图象有两个交点.所以m的取值范围是.13.解:f(x)=-.当,即0a2时,f(x)max=2,则a=3或a=-2,不合题意.当1,即a2时,f(x)max=f(1)=2a=.当0,即ak在上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x,则g(x)在上单调递减.所以g(x)min=g(-1)=1.所以k1,即k的取值范围为(-,1).
