1、考点规范练7指数与指数函数一、非标准1.化简(x0,ycbB.cabC.abcD.bac4.已知函数f(x)=则f(9)+f(0)等于()A.0B.1C.2D.35.(2022山东临沂模拟)若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为()6.定义运算:a*b=如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为()A.RB.(0,+)C.(0,1D.表示不超过x的最大整数,则函数y=的值域为.14.已知函数f(x)=9x-m3x+m+1在x(0,+)上的图象恒在x轴上方,求m的取值范围.15.已知函数f(x)=2x-,(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)
2、0对于t恒成立,求实数m的取值范围.#一、非标准1.D解析:原式=(24x8y4=2x2|y|=-2x2y.2.D解析:由题意得3a=9,a=2,tan=tan.3.C解析:b=2.50=1,c=2-2.5,则2-2.5122.5,即cba.4.D解析:f(9)=log39=2,f(0)=20=1,f(9)+f(0)=3.5.C解析:由图可知0a1,-2b-1.又函数y=+b+1的图象是由y=的图象向左平移a个长度单位,向下平移|b+1|个长度单位而得到的,结合四个选项可知C正确.6.C解析:易知f(x)=2x*2-x=f(x)在(-,0上是增函数,在(0,+)上是减函数,0a-b(a1,b0
3、),ab-a-b=2.8.10.(1)解:f(-x)=3-x+=a3x+.函数f(x)为偶函数,f(-x)=f(x).a3x+=3x+对任意xR恒成立,a=1.(2)证明:任取x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=()+=(.x1x20,x1+x20,1,则0,1-0,(0,f(x1)f (x2).f(x)在(0,+)上单调递增.11.C解析:设t=2x,x函数f(x)的最小值为2.12.D解析:函数定义域为x|xR,x0,且y=当x0时,函数是一个指数函数,其底数0a1,所以函数递减;当x0时,函数图象与指数函数y=ax(x0,-f(x).y=的值域为-1,0.14.解:(方法一)令t=3x,因为x(0,+),所以t(1,+).故问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+1在t(1,+)时g(t)恒大于0,即=(-m)2-4(m+1)0或解得m2+2.(方法二)令t=3x,因为x(0,+),所以t(1,+).故问题转化为m,t(1,+)恒成立,即m比函数y=,t(1,+)的最小值还小,又y=t-1+22+2=2+2,当且仅当t=+1时等号成立.所以m2+2.15.解:(1)当x0,x=log2(1+).(2)当t时,2t+m0,即m(22t-1)-(24t-1).22t-10,m-(22t+1).t,-(1+22t).故m的取值范围是-5,+).
