1、班级:_ 姓名:_ 考场:_ 座号:_.密封线20202021学年上期高二年级 理科数学 试卷分 数1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.数列的一个通项公式是() A B C D2.在中,则等于 ()A B C D3.不等式的解集为()A B C D4.若,则下列结论中不成立的是()A B C D5.等比数列的前项和为,且,则()A B C D6.在中,则三角形的形状为()A等腰三角形 B直角三角形 C等
2、腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7.设等差数列的前项和为,若,则取最小值时,() A B C D8.若是函数的两个不同的零点,且这三个数依次成等比数列,这三个数依次成等差数列,则()A B C D9.已知,则函数的最小值为()A B C D10.在中,角的对边分别为,若成等差数列,成等比数列,则()A B C D11.已知实数满足约束条件 则目标函数的最小值为() A B C D12.如图所示,位于处的信息中心获悉:在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西,相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向即沿直线前往处救援,则等于()A B C D
3、 第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.)13.在等差数列中,则 14.不等式的解集为 15.若实数满足约束条件则的最小值为 16.在平面四边形中,则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题10分)解关于的不等式:18.(本题12分)已知数列的前项和为,且,记.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(本题12分)已知分别为三个内角的对边,.(1)求角; (2)若,求的周长的最大值.20.(本题12分)已知关于的不等式的解集为.(1)求的值;(2)当,且满足时,有恒成立,求
4、的取值范围.21.(本题12分)佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用.某科技企业为了满足口罩的需求,决定开发生产口罩的新机器生产这种机器的月固定成本为万元,每生产台,另需投入成本(万元),当月产量不足70台时,(万元);当月产量不小于70台时,(万元)若每台机器售价万元,且该机器能全部卖完(1)求月利润(万元)关于月产量(台)的函数关系式;(2)在月产量不小于70台的情况下: 当月产量为多少台时,该企业能获得最大月利润?并求出其利润.22.(本题12分)已知等差数列满足:,数列满足,且.(1)证明数列是等比数列;(2)若数列满足,求的前项和.高二年级 理科数学 试卷参考答案1-6 BBDDCD
5、 7-12 BDCAAB 13. 28 14. 15. 17. 解关于的不等式:(-)0.解:(1)当=0时,原不等式可化为-1)1.故此不等式的解集为(2)当0时,原不等式可化为(-1)0,若0,由于0,则有1. 故此不等式的解集为若0,则原不等式可化为(-1)1时,1,解得1; 故此不等式的解集为当01,解得1. 故此不等式的解集为18. (1)当时,则,当时,由, 得,相减得=, 即,经验证时也成立,所以数列的通项公式为.(2=,所以数列的前项和为:= =.19. (1)由已知及正弦定理得=,=,化简并整理得,即, 从而.(2)由余弦定理得, ,又,即,从而, 的周长的最大值为15.20. 由题意,和为方程的两根,则解得由知, .因为恒成立,则,解得:.21. (1)当时,;当时,(2)当时,.当时,取最大值万元;当时, ,当且仅当时,取等号. 综上所述,当月产量为台时,该企业能获得最大月利润,其利润为万元.22. (1)由题意,而, 即,即,所以数列是以为首项,公比为的等比数列.(2)由(1),得,.令,则,得,=.所以.