1、班级:_ 姓名:_ 考场:_ 座号:_.密封线20202021学年上期高二年级 理科数学 试卷分 数1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列的一个通项公式是() A B C D2.在中，则等于 ()A B C D3.不等式的解集为()A B C D4.若，则下列结论中不成立的是()A B C D5.等比数列的前项和为，且，则()A B C D6.在中，则三角形的形状为()A等腰三角形 B直角三角形 C等
2、腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7.设等差数列的前项和为，若，则取最小值时，() A B C D8.若是函数的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则()A B C D9.已知，则函数的最小值为()A B C D10.在中，角的对边分别为，若成等差数列，成等比数列，则()A B C D11.已知实数满足约束条件 则目标函数的最小值为() A B C D12.如图所示，位于处的信息中心获悉:在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线前往处救援，则等于()A B C D
3、 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13.在等差数列中，则 14.不等式的解集为 15.若实数满足约束条件则的最小值为 16.在平面四边形中，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）解关于的不等式：18.（本题12分）已知数列的前项和为,且，记.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本题12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求角； （2）若，求的周长的最大值.20.（本题12分）已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求
4、的取值范围.21.（本题12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用.某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；（2）在月产量不小于70台的情况下： 当月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.22.（本题12分）已知等差数列满足：，数列满足，且.（1）证明数列是等比数列；（2）若数列满足，求的前项和.高二年级 理科数学 试卷参考答案1-6 BBDDCD
5、 7-12 BDCAAB 13. 28 14. 15. 17. 解关于的不等式:(-)0.解：(1)当=0时,原不等式可化为-1)1.故此不等式的解集为(2)当0时,原不等式可化为(-1)0,若0,由于0,则有1. 故此不等式的解集为若0,则原不等式可化为(-1)1时,1,解得1; 故此不等式的解集为当01,解得1. 故此不等式的解集为18. (1)当时,则,当时,由, 得,相减得=, 即,经验证时也成立,所以数列的通项公式为.(2=,所以数列的前项和为:= =.19. (1)由已知及正弦定理得=,=,化简并整理得,即, 从而.(2)由余弦定理得, ,又,即,从而, 的周长的最大值为15.20. 由题意，和为方程的两根，则解得由知， .因为恒成立，则，解得：.21. （1）当时，；当时，（2）当时，.当时，取最大值万元；当时， ，当且仅当时，取等号. 综上所述，当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.22. (1)由题意,而, 即,即,所以数列是以为首项,公比为的等比数列.(2)由(1),得,.令,则,得,=.所以.