1、四川省南充市白塔中学2021届高三数学上学期第一次月考（开学摸底）试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则（ ）A B C D2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ）A0 B1 C0或2 D24已知,则（）ABCD5设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD6已知函数的定义域为0，2，则的定义域为（ ）AB CD7设函数，则函数的图像可能为（ ）ABCD8已知命题：“，”，命题：“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD9函数的零点个数为
2、（ ）ABCD10已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（ ）A B CD11已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）ABCD12.已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13设函数，则_14. 已知函数的导函数为，且满足，则_15如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递增区间是_.16.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有则给出下列命题：； 函数图象的一条对称轴为；函数在上为减函数；方程在上有4个根；其中正确的命题序号是_.三、 解答题（共70分解答应写出文字说明
3、，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分17（满分12分）设命题p：实数满足，命题q：实数满足（1）当时，若为真，求实数的取值范围；（2）当时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（满分12分）已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点（）求的解析式；（）设函数，求在上的最小值，并记为19（满分12分）已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.20（满分12分）已知函数的定义域为，且对任意，都有；当时，.（1）证明:是奇函数;（2）证明:
4、在上是减函数;（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21（满分12分）设,函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）求函数单调区间；（3）若有两个零点,求证: .（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，试求两点间的距离.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不
5、等式的解集为，求证:.白塔中学高2018级高三（上）期第一次考试 数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCADACBACBCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13 3 14. -1 15. （或） 16. 四、 解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）17 解：（1）由得，当时，,即为真时,.2分由,得,得,即为真时,.4分若为真,则真或真,所以实数的取值范围是.6分（2）由得,.7分由,得,得.8
6、分设,.9分若是的充分不必要条件,则A是B的真子集,.10分故,所以实数的取值范围为.12分18解：（）设二次函数 ，所以，.因为对任意的，都成立，所以对任意的，都成立，即.2分因为图像过点，所以，即，.3分由图像与有唯一交点得，.4分解得.5分（），对称轴当时，即，在区间为单调递增函数，所以；.7分当时，即，在区间为单调递减函数，在区间为单调递增函数，所以；.9分当时，即，在区间为单调递减函数，所以；.11分综上所述：.12分19解：（1）由题意得：，.1分，解得：.4分经检验当时，满足题意.5分（2） 由（1）得：，.6分当和时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减，.9分的极大值为，极小
7、值，.10分又，.11分在区间上的最大值为，最小值为.12分20解：（1）因为的定义域为,且,令得,所以;令,则,所以,从而有,所以,所以是奇函数.3分（2）任取,且,则,因为,所以,所以,所以,所以,从而在上是减函数.6分(3) 不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式又可化为 .7分由(2)知在上单调递减，故必有 即 .8分因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立.9分设，则易知当时，.11分 所以当时，不等式恒成立。.12分21解：在区间上,. .2分（1）当时，则切线方程为，即.3分（2）若,则,是区间上的增函数, .4分若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;.在区间上, ,函数是减
8、函数; .5分综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调递减区间为。 .6分 (3)设 .7分,原不等式 令,则,于是. .9分设函数 , 求导得: .10分故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立. .12分22.解：（1）消参得，直线，即；.3分曲线，即，则 ，所以曲线C的普通方程为.6分（2）设两点在直线上对应的参数分别为，将代入，得， .7分则，.8分则.10分23.解：（1）当时，不等式为，.1分当时，原不等式可化为，解得，.2分当时，原等式可化为，解得，不满足，舍去.3分当时，原不等式可化为，解之得；.4分不等式的解集为或.5分（3） 证明:由即，解得，.6分因为解集是，所以，解得，从而.7分要证明，即证，.8分因为所以，证毕.10分
