1、2020-2021学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知全集U0，1，2，3，4，5，6，集合A1，3，5，B2，3，4，则（UA）B（）A0，6B2，3，4，6C2，4D0，2，3，4，62用反证法证明命题“若a2+b2+c20，则abc0”时，第一步应假设（）Aa0且b0且c0Babc0Ca0或b0或c0Da+b+c03将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）ABCD4某个与自然数有关的命题：如果当nk（kN*）时，命题成立，则可以推出nk+1时，该命题也成立现已知n6时命题不成立（）A当n5时命题不成立B当n7时命题不
2、成立C当n5时命题成立D当n8时命题成立5为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）ApqBpqCp（q）D（p）（q）6命题“x0，xsinx2x1”的否定是（）Ax0，xsinx2x1Bx0，xsinx2x1Cx0，xsinx2x1Dx0，xsinx2x17已知函数f（x），若ff（1）5，则a（）A2B2C3D38科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为0.6lgI
3、，2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（）倍A2B10C100D10009已知函数f（x）满足f（x）+2f（1x），求f（3）的值为（）ABCD10函数yx（0a1）的图象大致为（）ABCD11正实数a，b，c均不等于1，若logabc+logbc5，logba+logcb3，则logca的值为（）ABCD12已知函数f（x），若方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，1B1，1C1，1）D
4、（1，1）二、填空题：（共20分）13函数f（x）的定义域是 （用区间表达）14已知2，1，1，2，3，若幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，则 15已知函数f（x）的定义域为R，对任意xR，f（x+3）f（x4）1，当x0，7）时，f（x）log2（9x），则f（100） 16做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17函数f（x）|x1|+|x|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）已知函数f（x）的最小值为t，正实数a，b，c满足a+b+2c2t，证明：18在平面直角坐标系xOy
5、中，已知曲线C：（为参数），曲线N：x2+y24x0以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C与曲线N的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线l：（0）分别与曲线C及曲线N相交于点A、B（不含坐标原点），当时，求的最大值19已知函数f（x）|2x1|ax3|（1）当a2时，若f（x）2m2m1对xR恒成立，求实数m的取值范围；（2）关于x的不等式f（x）3x3在x1，2上有解，求实数a的取值范围20已知倾斜角为且经过点M（，0）的直线l与椭圆C：+y21交于A，B两点（1）写出直线l与椭圆C的参数方程；（2）若，求直线l的普通方程21已知函数yf（x）是定义在实数集R上的
6、奇函数，且当x0时，f（x）2x+2x（）求f（x）的解析式；（）若mf（x）2x+m1在（0，+）上恒成立，求m的取值范围22已知函数，g（x）|log2x|（1）若关于x的方程g（x）n有两个不等根，（），求的值；（2）是否存在实数a，使得对任意m1，2，关于x的方程4g2（x）4ag（x）+3a1f（m）0在区间上总有3个不等根x1，x2，x3，若存在，求出实数a与x1x2x3的取值范围；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知全集U0，1，2，3，4，5，6，集合A1，3，5，B2，3，4，则（UA）B（）A0，6B2，3，4，6C2，4D0，
7、2，3，4，6解：UA0，2，4，6，（UA）B0，2，3，4，6故选：D2用反证法证明命题“若a2+b2+c20，则abc0”时，第一步应假设（）Aa0且b0且c0Babc0Ca0或b0或c0Da+b+c0解：用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题“若a2+b2+c20，则abc0”时，第一步应假设a0或b0或c0，故选：C3将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）ABCD解：将点（2，3）变成点（3，2），横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，故选：B4某个与自然数有关的命题：如果当nk（kN*）时，命题成立，则可以推出nk+1时，该命题也成立现已知n
8、6时命题不成立（）A当n5时命题不成立B当n7时命题不成立C当n5时命题成立D当n8时命题成立解：由题意可知，根据互为逆否命题的等价性，可得n5时命题不成立（否则n6也成立）故选：A5为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）ApqBpqCp（q）D（p）（q）解：命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，则命题p为“甲核酸检测结果不是阴性”；命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题q为“乙核酸检测结果不是阴性”；因此命题“至少有
9、一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（p）（q）故选：D6命题“x0，xsinx2x1”的否定是（）Ax0，xsinx2x1Bx0，xsinx2x1Cx0，xsinx2x1Dx0，xsinx2x1解：命题“x0，xsinx2x1”的否定是x0，xsinx2x1故选：B7已知函数f（x），若ff（1）5，则a（）A2B2C3D3解：函数f（x），ff（1）5，f（1）31+1，ff（1）f（）3+log2a5，解得a2故选：B8科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为0.6lgI，2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2
10、020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（）倍A2B10C100D1000解：设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I1，里氏4.3级地震所散发出来的能量为I2，则3.10.6lgI1，4.30.6lgI2得：1.20.6lg，解得：100故选：C9已知函数f（x）满足f（x）+2f（1x），求f（3）的值为（）ABCD解：函数f（x）满足f（x）+2f（1x），解得f（x），f（3）故选：B10函数yx（0a1）的图象大致为（）ABCD解：当x0时，f（x）x为增函数，排除A，B，当x1时，f（1）1a0，排除D，故选：C11正实数a
11、，b，c均不等于1，若logabc+logbc5，logba+logcb3，则logca的值为（）ABCD解：5logabc+logbclogab+logac+logbc，解得故选：A12已知函数f（x），若方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，1B1，1C1，1）D（1，1）解：函数f（x）的图象如右：方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x1+x22，log2x3log2x4，所以x3x41，且x3，1），所以x3（x1+x2）+2x3+，令g（x）2x+，x，1），则g（x
12、）20，故g（x）在x，1）上单调递减，所以x3（x1+x2）+的取值范围为（1，1故选：A二、填空题：（共20分）13函数f（x）的定义域是（，0）2，+）（用区间表达）解：要使f（x）有意义，则：；解得：x0，或x2；f（x）的定义域是（，0）2，+）故答案为：（，0）2，+）14已知2，1，1，2，3，若幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，则1解：2，1，1，2，3，幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a1故答案为：115已知函数f（x）的定义域为R，对任意xR，f（x+3）f（x4）1，当x0，7）时，f（x）log2（9x），则f（100）解
13、：对任意实数x，有f（x+3）f（x4）1对任意实数x，有f（x+7）f（x）1对任意实数x，有f（x+7）f（x+14）1f（x）f（x+14），即函数是周期为14的周期函数，f（100）f（2），当0x7时，f（x）log2（9x），f（5）2，f（2）f（5）1，故f（100）f（2）故答案为：16做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为3解：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，r2h27S全面积r2+2rh（法一）令Sf（r），（r0）令f（r）0可得r3，令f（r）0可得0r3f（r）在（0，3）单调递减，在3，+）单调递增，则f（r）在r
14、3时取得最小值（法二）：S全面积r2+2rh27当且仅当即r3时取等号当半径为3时，S最小即用料最省故答案为：3三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17函数f（x）|x1|+|x|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）已知函数f（x）的最小值为t，正实数a，b，c满足a+b+2c2t，证明：解：（1）由题意可得，f（x）|x1|+|x|，当x0时，f（x）12x5，解得x2，故x2，当0x1时，f（x）5，无解，当x1时，f（x）2x15，解得x3，故x3，综上所述，不等式f（x）5的解集为（，23，+）（2）证明：f（x）|x1|+|x|x1x|1，当0x1时，等
15、号成立，则t1，a+b+2c（a+c）+（b+c）2， ，当且仅当a+cb+c1时取等号，即得证18在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（为参数），曲线N：x2+y24x0以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C与曲线N的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线l：（0）分别与曲线C及曲线N相交于点A、B（不含坐标原点），当时，求的最大值解：（1）已知曲线C：（为参数），转换为直角坐标方程为x2+4y24，根据转换为极坐标方程为2cos2+42sin24，整理得，曲线N：x2+y24x0，根据，转换为极坐标方程为4cos；（2）射线l：（0）分别与曲线C及曲线N相交于点
16、A、B，所以，当时，19已知函数f（x）|2x1|ax3|（1）当a2时，若f（x）2m2m1对xR恒成立，求实数m的取值范围；（2）关于x的不等式f（x）3x3在x1，2上有解，求实数a的取值范围解：（1）当a2时，f（x）|2x1|2x3|，因为|2x1|2x3|2x12x+3|2，所以2|2x1|2x3|2，由题意可得2m2m12，解得m或m1，即m的取值范围是（，1，+）；（2）f（x）3x3，即|2x1|ax3|3x3在x1，2上有解，即|ax3|2x在x1，2上有解所以x2ax32x，则1+a1在x1，2上有解所以（1+）mina（1）max，所以a4，故a的取值范围是，420已知
17、倾斜角为且经过点M（，0）的直线l与椭圆C：+y21交于A，B两点（1）写出直线l与椭圆C的参数方程；（2）若，求直线l的普通方程解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数），（2）将直线l的参数方程代入中，得（cos2+4sin2）t2+（2cos）t10，t1+t2，则|AB|t1t2|，解得sin2，则tan直线l的普通方程为y21已知函数yf（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时，f（x）2x+2x（）求f（x）的解析式；（）若mf（x）2x+m1在（0，+）上恒成立，求m的取值范围解：（）因为函数yf（x）是定义在实数集R上的奇函数，所以f（0）0，又
18、当x0时，f（x）2x+2x，当x0时，则x0，所以f（x）2x+2xf（x），故f（x）2x+2x，所以（）若mf（x）2x+m1在（0，+）上恒成立，即m（2x+2x1）2x1，当x0时，2x+2x10，所以不等式等价于在（0，+）上恒成立，令t2x1，（t0），则，因为，当且仅当t1时取等号，不等式恒成立即为m在（0，+）上恒成立，所以，故m的取值范围是22已知函数，g（x）|log2x|（1）若关于x的方程g（x）n有两个不等根，（），求的值；（2）是否存在实数a，使得对任意m1，2，关于x的方程4g2（x）4ag（x）+3a1f（m）0在区间上总有3个不等根x1，x2，x3，若存在，
19、求出实数a与x1x2x3的取值范围；若不存在，说明理由解：（1）g(x)|log2x|,因为关于x的方程g(x)n有两个不等的实数根,()所以log2n,log2n,所以2n,2n,所以2n2n201（2）f(m)m+3在m1,2上单调递减，则f(2)f(m)f(1),所以1f(m)2,令pf(m),则p1,2,因为g(x)|log2x|在,1上单调递减，在1,4上电脑端递增，又g()3,g(1)0,g(4)2,令tg(x),则当t(0,2时，方程tg(x)有两个不等实数根，由(1)知，两个根之积为1，当t(2,30时，方程tg(x)有且仅有一个根且此根在区间,)内或为1，令h(t)4t24at+3a1,所以原题目等价于，对任意p1,2，关于t的方程h(t)p在区间0,3上总有2个不等根t1,t2(t1t2),且t1g(x)有两个不等根，t2g(x)只有一个根，则必有0t12t23,则有,解得a,此时t2g(x)(2,3),则其根x,),所以x1x2x3,),所以存在实数a,使得对任意m1,2,关于x的方程4g2(x)4ag(x)+3a1f(m)0在区间,4上总有3个不等根，x1,x2,x3,实数a的取值范围为(，,x1x2x3的范围为,)
