1、 高一周日自主学习检测卷一 姓名_班级_学号_一 填空：1在ABC中，AB，A75，B45，则AC . 2在ABC中，已知c6， a4，B120，则b .3在ABC中，a2b2c2bc，则A等于_4在ABC中，若sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦为 .5. 在中，若A600，则_ 6.在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 则B= .7.已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则=_8. 在ABC中，则ABC的形状为_9. 在ABC中，B30，AB，AC1，则ABC的面积为_10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinAsinC，B3
2、0，b2，则ABC的面积是_11. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B=_12.在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .13如图所示，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40 m的C、D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则A、B间的距离是_ m. 14.在三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c2，C，记m(sinCsin(BA)，2)，n(sin2A,1)，若m与n共线，则ABC的面积为_二解答题(本大题共6小题，共90分)15.(1)在中,
3、已知,求角C及(2) 在ABC中，试判断ABC的形状16.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值17.（1）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.，求A的大小；(2)在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，试确定ABC的形状18.在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求19.已知a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，且acosCccosA2bcosB.(1)求角B的大小；(2)求sinAsinC的取值范围20.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径
4、为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值附加题：1. 在中，则= .2.已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数3.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长答案1在ABC中，AB，A75，B45，则AC . 22在ABC中，已知c6，a4，B120，则b .【解析】由b21636246cos 120，得b2.【答案】23在ABC中，a2b2c2bc，则A等于_4在ABC中，
5、若sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦为 .5. 在中，若A600，则_ 6.在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 则B= 。6.B=105或B=15。提示:由正弦定理可得sinC=,C=45或者C=135，B=105或者B=15。7.已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则=_8. 在ABC中，则ABC的形状为_9. 在ABC中，B30，AB，AC1，则ABC的面积为_10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinAsinC，B30，b2，则ABC的面积是_解析 由sinAsinC，得ac，cosBa2，c2，所以SABCacsin
6、B.11.在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B=_12.在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .129ABCDM47提示：根据题意，如图所示：将BC边上的中线AD延长到点M，使ADDM，连接BM，则易知ACBM。在ABM中，由AB4,AM7,BMAC7可得：，又BAC与ABM互补，cosBAC=,在ABC中，由余弦定理可得：，BC9.图1113如图11所示，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40 m的C、D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则A、B间的距离是_ m. 20解析 由已知可知
7、BDC为等腰直角三角形，DB40 m.由ACB60和ADB60知A、B、C、D四点共圆，所以BADBCD45.在BDA中，由正弦定理可得AB20.14.在三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c2，C，记m(sinCsin(BA)，2)，n(sin2A,1)，若m与n共线，则ABC的面积为_.解析 m与n共线，sinCsin(BA)2sin2A0，sin(AB)sin(AB)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA.当cosA0时， A，B，a，b，SabsinC.当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a.由c2a2b
8、22abcosC得4a2b2ab，联立方程解得a，b.SabsinC.所以ABC的面积为S.二解答题(本大题共6小题，共90分)15.(1)在中,已知,求角C及(2) 在ABC中，试判断ABC的形状16.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值16解：（1）由余弦定理，得，（2）方法1：由余弦定理，得，是的内角，方法2：，且是的内角， 根据正弦定理，得17.（1）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.，求A的大小；(2)在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，试确定ABC的形
9、状解答 (1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c.即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA.故cosA，A120.18.在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求18.解：（1）.又,解得，是锐角,（2），又,19.已知a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，且acosCccosA2bcosB.(1)求角B的大小；(2)求sinAsinC的取值范围解答 (1)方法一：由acosCccosA2bcosB及余弦定理，得ac2b.化简，得a2c2b2ac，所以cosB，因为B(0，)，所以B.方法二：由acosCccosA2 bcosB及正弦定理，得s
10、inAcosCsinCcosA2sinBcosB，即sin(AC)2sinBcosB，因为ABC，所以sin(AC)sinB0，所以cosB.因为B(0，)，所以B.(2)sinAsinCsinAsinsinAcosAsin，因为0A，所以A，所以sin1，所以sinAsinC的范围是.l20.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，CPsin .又，OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin 12
11、0sin sin(60)sin sin(60)sin 2sin cos sin2sin 2cos 2sin，时，S()取得最大值为.附加题：1.在中，则= .提示：，又，故在中，、是锐角 ， 。 由正弦定理： ， 解得；c=6。 ， 。 2.已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数3.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长【解】(1)由正弦定理，设k，则，所以，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2，得c2a，由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba24a24a24a2，所以b2a.又abc5，从而a1，因此b2.