1、13.5.1 互逆命题与互逆定理【教学目标】知识与技能使学生理解逆命题与逆定理的意义,会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假.过程与方法通过探索逆命题的写法、培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力.情感、态度与价值观教学中渗透着数学的形式美和内涵美,提高学生对数学美的鉴赏能力.【重点难点】重点会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假.难点正确有写出一个命题的逆命题.【教学过程】一、创设情景,导入新课观察下列两个命题:(1)“两直线平行,内错角相等”;(2)“内错角相等,两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗?两者的条件与结论位置上有什么关系?从而导入新课.二、师生互
2、动,探究新知1.原命题、逆命题、互逆命题教师讲解并板书:在两个命题中,一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论,又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题.教师启发如何构造一个命题的逆命题,并与同排同学做一个游戏:一个出示命题,一个构造它的逆命题.学生活动、交流,教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的,而不能说命题是逆命题.2.互逆命题与逆定理教师选取交流代表中的例子,分析互逆命题的真假.板书:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理互为逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理,教师强调:不能说定理是逆定理.【教师提问】
3、你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗?学生交流、讨论、回答,教师点评.三、随堂练习,巩固新知1.下列说法中正确的是()A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题都是真命题D.假命题的逆命题都是真命题2.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是.3.“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是.【答案】1.A2.内错角相等,两直线平行3.对角线互相平分的四边形是平行四边形【例】写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假.(1)四边形是多边形;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.【答案】(1)多边形是四边形.原命题是真命题,逆命题是假命题.(2)同
4、旁内角互补,两直线平行.原命题是直命题,逆命题是真命题.(3)如果a=0,b=0,那么ab=0.原命题是假命题,逆命题是真命题.四、典例精析,拓展新知【例】下列命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等B.若a=b,则|a|=|b|C.两直线平行,同位角相等D.全等三角形的对应角相等【答案】C【教学说明】先写出命题的逆命题,再判断真假,而不是判断原命题的真假.教师强调:假命题的逆命题可能是真命题,真命题的逆命题很有可能是假命题.五、运用新知,深化理解写出下列命题的逆命题,并判断其真假.(1)若x=1,则x2=1;(2)若|a|=|b|,则a=b.【答案】(1)逆命题是:若x2=1,则x=1,是
5、假命题.(2)逆命题是:若a=b,则|a|=|b|,是真命题.下面的命题互为逆定理吗?如是不是,请说明理由.(1)“如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两个底角相等”.(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.【答案】(1)中的两个命题是互为逆定理.(2)中的两个命题不互为逆定理,原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这两个命题成了互为逆定理.【教学反思】这节课内容较少,学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键,判断逆命题的真假是本节的难点,应在教学中让学生多构造互逆命题,并判断其真假,让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.
