1、2016-2017学年广东省广州市南沙一中平行班高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 =（）ABCD2在单位圆中，面积为1的扇形所对的弧长为（）A1B2C3D43与角终边相同的角是（）ABCD4函数图象中的一条对称轴的方程是（）ABCD5若sin=，且为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD6已知为第二象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限7已知为锐角，且，则cos（）=（）ABCD8函数（）A在，上是增函数B在0，上是减函数C在上是减函数D在
2、，0上是减函数9要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位10函数的单调递增区间为（）AB（k，k+）（kZ）CD11cos6cos36+sin6cos54=（）ABC0D12化简y=（）AtanBtan2C2tanD2tan2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则tan=14cos（75）=15函数的定义域为16已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示求函数f（x）的解析式三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知
3、cos=，求sin，tan18（1）化简f（）=； （2）若tan=1，求f（）的值19已知函数（1）函数f（x）的单调区间（2）求函数f（x）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？20某同学用“五点法”画函数的图象，先列表，并填写了一些数据，如表：x+02xf（x）（1）请将表格填写完整，并画出函数f（x）在一个周期内的简图；（2）写出如何由f（x）=sinx的图象变化得到的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤21已知函数f（x）=cos（x），xR（）求f（）的值； （）若cos=，（，2），求f（2+）22已知（1）求sin（）的值（2）求tan（+）的
4、值2016-2017学年广东省广州市南沙一中平行班高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 =（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式得出所求的式子等于cos，然后根据特殊角的三角函数值得出结果【解答】解：cos=cos（）=cos=故选C2在单位圆中，面积为1的扇形所对的弧长为（）A1B2C3D4【考点】扇形面积公式【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，扇形的面积为S，则r=1，S=1，由S
5、=lr，可得：1=l1，解得：弧长l=2故选：B3与角终边相同的角是（）ABCD【考点】终边相同的角【分析】直接写出终边相同角的集合得答案【解答】解：与角终边相同的角的集合为A=|=+2k，kZ，取k=1，得=与角终边相同的角是故选：D4函数图象中的一条对称轴的方程是（）ABCD【考点】正弦函数的对称性【分析】根据正弦函数图象对称轴的公式，令2x+=+k（kZ），解得函数的对称轴方程，令k=0求出函数图象的一条对称轴，对照选项选出答案【解答】解：令2x+=+k（kZ），解得x=+（kZ），函数图象的对称轴方程为x=+（kZ），取整数k=0，得x=为函数图象的一条对称轴，故选：A5若sin=，且
6、为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值，可得tan的值【解答】解：sin=，且为第四象限角，cos=，则tan=，故选：B6已知为第二象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限【考点】象限角、轴线角【分析】用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限【解答】解：是第二象限角，k360+90k360+180，kZ，则k180+45k180+90，kZ，令k=2n，nZ有n360+45n360
7、+90，nZ；在一象限；k=2n+1，nz，有n360+225n360+270，nZ；在三象限；故选：C7已知为锐角，且，则cos（）=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：为锐角，且，cos=，cos（）=cos=故选：A8函数（）A在，上是增函数B在0，上是减函数C在上是减函数D在，0上是减函数【考点】正弦函数的单调性【分析】根据正弦函数的图象与性质，求出函数的单调区间【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，令+2kx+2k，kZ，解得+4kx+4k，kZ，所以当k=0时，函数在区间，上是增函数故选：A9要得到函数y
8、=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C10函数的单调递增区间为（）AB（k，k+）（kZ）CD【考点】正切函数的单调性【分析】利用正切函数的单调性，求得该函数的增区间【解答】解：对于函数，令kxk+，求得kxk+，可得函数的增区间为（k，k+）故选：D11cos6cos36+sin6cos54=（）ABC0D【
9、考点】两角和与差的余弦函数【分析】两角和的与余弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：cos6cos36+sin6cos54=cos6cos36+sin6sin36=cos（366）=cos30=，故选：B12化简y=（）AtanBtan2C2tanD2tan2【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式对所求关系式化简即可【解答】解：y=故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则tan=【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可【解答】解：由，可得： =1，解得tan=故答案为：14cos（75）=【考点
10、】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式、两角和的余弦公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：cos（75）=cos75=cos（45+30）=cos45cos30sin45sin30=，故答案为：15函数的定义域为【考点】正切函数的定义域【分析】令正切函数对应的整体角的终边不在y轴上即令，解不等式求出x的范围，写出集合形式【解答】解：要使函数有意义，需，解得 故答案为16已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示求函数f（x）的解析式f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x
11、=时取得最大值2，求出，得到函数的解析式，即可【解答】解：由题意可知A=2，T=4（）=，=2，当x=时取得最大值2，所以 2=2sin（2x+），所以=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）故答案为：f（x）=2sin（2x+）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知cos=，求sin，tan【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知中cos=，我们可得为第II象限或第III象限的角，根据同角三角函数关系，分类讨论后，即可得到答案【解答】解：cos=，为第II或第III象限的角当为第II象限的角时sin=，tan=为第III象
12、限的角时sin=，tan=18（1）化简f（）=； （2）若tan=1，求f（）的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果（2）由条件利用同角三角函数的基本关系进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：（1）化简f（）=（2）f（）=119已知函数（1）函数f（x）的单调区间（2）求函数f（x）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性【分析】（1）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增减区间上，解不等式得函数的单调递增减区间；（2）根据三角函数的图象和性质，令2x+=和2x+=求出
13、f（x）的最大值和最小值自变量x的集合【解答】解：函数由2x+，kZ得，单调递增区间，由2x+，kZ得，单调递减区间（2）根据三角函数的图象和性质，当2x+=时，即x=k时，y取得最大值3当2x+=，即x=k时，y取得最大值3函数f（x）取得最大值自变量x的集合为，y的最大值3函数f（x）取得最小值自变量x的集合为，y的最大值320某同学用“五点法”画函数的图象，先列表，并填写了一些数据，如表：x+02x25f（x）02020（1）请将表格填写完整，并画出函数f（x）在一个周期内的简图；（2）写出如何由f（x）=sinx的图象变化得到的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤【考点】五点法作函
14、数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）根据x+=0，2，依次求解出x，填入图框即可（2）根据“五点法”画函数图象即可（3）根据平移变换的规律即可得到【解答】解：（1）由，当=0时，可得x=，f（x）=0，当=时，可得x=2，f（x）=2，当=时，可得x=，f（x）=0，当=时，可得x=5，f（x）=2，当=2时，可得x=，f（x）=0，简图如下：（2）f（x）=sinx的图象变化得到的图象，（2）函数f（x）=sinx第一步：y=sinxy=sin（x）第二步：y=sin（x）横坐标伸长原来的3倍，纵坐标不变可得y=sin（x）第三步：y=sin（x）y=2sin（x）21已知函数f（x）
15、=cos（x），xR（）求f（）的值； （）若cos=，（，2），求f（2+）【考点】二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数【分析】（1）把x=直接代入函数解析式求解（2）先由同角三角函数的基本关系求出sin的值以及sin2，然后将x=2+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果【解答】解：（1）（2）因为，所以所以，所以=22已知（1）求sin（）的值（2）求tan（+）的值【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin，利用两角差的正弦函数公式可求sin（）的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求tan=，tan=，利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）cos=，sin=，sin（）=sincoscossin=（2）tan=，tan=，tan（+）=2017年5月16日 高考资源网 高考资源网