1、小升初30类经典案例解析（第五套）班级 姓名 得分第13类：时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。【例】从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解析：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走格。每分钟分针比时针多走格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为22（
2、分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。【强化训练】1. 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？2.六点与七点之间什么时候时针与分针重合？第14类：盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数=（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数=（大盈小盈）分配差参加分配总人数=（大亏小亏）分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。【例】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个
3、就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解析：按照“参加分配的总人数=（盈亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（111）（43）=12（人）（2）有多少个苹果？31211=47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。【强化训练】1.修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？2.学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？第15类：工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出
4、工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量=工作效率工作时间工作时间=工作量工作效率工作时间=总工作量（甲工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。【例】 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解析：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有
5、给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的；两队合做，每天可以完成这项工程的。由此可以列出算式：=6（天）答：两队合做需要6天完成。【强化训练】1.一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？2. 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？3.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小
6、时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？强化训练参考答案第13类：时钟问题1.钟面上有60格，它的是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（54）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格。再根据1分钟分针比时针多走格就可以求出二针成直角的时间。（5415）6（分）（5415）38（分）答：4点06分及4点38分时两针成直角。2.六点整的时候，分针在时针后（56）格
7、，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。（56）33（分）答：6点33分的时候分针与时针重合。第14类：盈亏问题1.题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数=（大亏小亏）分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（26083004）（300260）=22（天）这条路全长为300（224）=7800（米）答：这条路全长7800米。2.本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（300）（4540）=6（辆）（2）有多少人？40630=270（人）答：有6辆车，有270人。第15类：工程问题1.方法1.设总工作量
8、为1，则甲每小时完成，乙每小时完成，甲比乙每小时多完成（），二人合做时每小时完成（）。因为二人合做需要1（）小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？241（）=7（个）（2）这批零件共有多少个？7（）=168（个）答：这批零件共有168个。方法2：上面这道题还可以用另一种方法计算：:两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为=43由此可知，甲比乙多完成总工作量的43=1/7所以，这批零件共有24=168（个）2.必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则
9、甲乙丙三人的工作效率分别是6012=56010=66015=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（6052）（64）=5（小时）答：还需要5小时才能完成。也可以用（1-2）（+）3.注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（145），2个进水管15小时注水量为（1215），从而可知每小时的排水量为（1215145）（155）=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为14515=15又因为在2小时内，每个进水管的注水量为12，所以，2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？（1512）（12）=8.59（个）答：至少需要9个进水管。
