1、小升初30类经典案例解析（第四套）班级 姓名 得分第10类：年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差（几倍1）=较小的数【例】爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解析：355=7（35+1）（5+1）=6答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。【强化训练】1.母
2、亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？2. 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？3.甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？（可用方程解）第11类：行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】（顺水速度逆水速度）2=船速（顺水速度逆水速度）2=水
3、速顺水速=船速+水速=逆水速水速2逆水速=船速-水速=顺水速水速2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。【例】一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解析：由条件知，顺水速=船速水速=3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320815=25（千米）船的逆水速为2515=10（千米）船逆水行这段路程的时间为32010=32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。【强化训练】1.甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？2.一架飞机飞行在两个城市
4、之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？第12类：列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥时间=（车长桥长）车速火车追及：追及时间=（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。【例】一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解析：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行
5、多少米？9003=2700（米）（2）这列火车长多少米？27002400=300（米）列成综合算式90032400=300（米）答：这列火车长300米。【强化训练】1. 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？2. 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？3.一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？4. 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1
6、250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？强化训练参考答案第10类：年龄问题1.（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？377=30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30（41）7=3（年）列成综合算式（377）（41）7=3（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。2.今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁，今年二人的年龄和为4932=55（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为55（41）=11（岁）今年父亲年龄为114=44（岁）答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。3.这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某
7、一年。列表分析：过去某一年今 年将来某一年甲岁岁61岁乙4岁岁岁表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：4=61，也就是4，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（614）3=19（岁）甲今年的岁数为=6119=42（岁）乙今年的岁数为=4219=23（岁）答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。第11类：行船问题1.由题意得甲船速水速=36010=36甲船速水速=36018=20可见（3620）相当于水速的2倍，所以，水速为每小时（3620）2=8（千米）又因为，乙船速水速=36015，所以，乙船速为360158=32（千米
8、）乙船顺水速为328=40（千米）所以，乙船顺水航行360千米需要36040=9（小时）答：乙船返回原地需要9小时。2.这道题可以按照流水问题来解答。（1）两城相距多少千米？（57624）3=1656（千米）（2）顺风飞回需要多少小时？1656（57624）=2.76（小时）列成综合算式（57624）3（57624）=2.76（小时）答：飞机顺风飞回需要2.76小时。第12类：列车问题1.火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是（8125）米，这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为8125200=800（米）答：大桥的长度是800米。2.从追上到追过，快车比慢车要多行（225140）米，而快车比慢车每秒多行（2217）米，因此，所求的时间为（225140）（2217）=73（秒）答：需要73秒。3.如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。150（223）=6（秒）答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。4.车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（8858）秒的时间内行驶了（20001250）米的路程，因此，火车的车速为每秒（20001250）（8858）=25（米）进而可知，车长和桥长的和为（2558）米，因此，车长为25581250=200（米）答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。
