1、16 解三角形16.1 余弦定理新课程标准解读核心素养1.掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法逻辑推理2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题数学运算教学设计 一、目标展示二、情境导入利用现代测量工具，可以方便地测出三点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离与角问题 例如，如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及ACB的大小你能根据这三个量求出AB的距离吗？问题 那么如何用a与b的坐标来表示ab呢？三、合作探究知识点 平面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)ab(x1，y1)(x2，y2)x1x
2、2y1y2；(2)|a|1(2)1(2)1(2)；(3)cosa，b|a|b|(ab)1(2)1(2)2(2)2(2)2(2)；(4)abab0x1x2y1y201向量数量积的坐标表示公式有什么特点？应用时应注意什么？2已知向量a(x，y)，你知道与a共线的单位向量的坐标是什么吗？与a垂直的单位向量的坐标又是什么？四、精讲点拨例1 (链接教科书第42页例1)(1)在ABC中，a1，b2，cos C4(1)，则c_，cos A_；(2)在ABC中，若AB，AC5，且cos C10(9)，则BC_例2 (链接教科书第43页例3)在ABC中，已知a2，b62，c4，试求ABC最小内角的度数母题探究(
3、变设问)若本例条件不变，试求ABC最大内角的度数例3 (1)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin B(sin A)c(a)，(bca)(bca)3bc，则ABC的形状为( )A直角三角形 B等腰非等边三角形C等边三角形 D钝角三角形(2)在ABC中，已知A3()，a，b，c分别是A，B，C的对边若mbcb2c2a2，求实数m的值；若a2，求ABC面积的最大值五、达标检测1ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则A( )A30 B45C60 D902一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是5(3)，则三角形的另一边长是_3已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a10，b15，C60，求cos B的值六、课堂小结1.已知两边及一角解三角形；2.已知三边解三角形；3.余弦定理的综合应用. 课后作业 教后反思 教学札记教学札记
