1、江苏省徐州市睢宁县古邳中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题第卷（共70分）一、填空题1.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为_【答案】1111【解析】试题分析：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则a，a=6，故三棱柱体积V624考点：由三视图求面积、体积 12.等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_【答案】【解析】试题分析：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰ADCB，下底AB=3，高DE=1，根据斜二测画法的规
2、则可知，AB=AB=3，DC=DC=1，OD= DE，直观图中的高DF=ODsin45，直观图ABCD的面积为考点：斜二测法画直观图3.如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)1111【答案】B1D1A1C1【解析】试题分析：四棱柱A1B1C1D1-ABCD是直棱柱，B1D1A1A，若A1CB1D1则B1D1平面A1AC1CB1D1AC，又由B1D1BD，则有BDAC，反之，由BDAC亦可得到A1CB1D1考点：空间中直线与直线之间的位置关系4.不同直线m、n和不同平面
3、、给出下列命题：m； n；m，n异面； m其中假命题的个数为_【答案】3【解析】试题分析：m，m与平面没有公共点，所以是正确的n，直线n可能在内，所以不正确m，n异面，可能两条直线相交，所以不正确m，m与平面可能平行，不正确考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)【答案】【解析】试题分析：由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是考点：直角三角形的射影定理6.,是两个平面,
4、m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)【答案】考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系7.已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的半径是 cm【答案】【解析】试题分析：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为：，所以球的直径为：3；半径为：考点：球内接多面体8.已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m以其中三个论断作为条件，余下
5、一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_【答案】(或)【解析】试题分析：，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，若，mn，n，则m即若，m，n，则mn，即故答案为：或考点：空间中直线与直线之间的位置关系9.如图所示，已知PA矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有_对【答案】5【解析】试题分析：底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=2a，可得PA底面ABCDPA平面PAB，PA平面PAD，可得：面PAB面ABCD，面PAD面ABCD，AB面PAD，可得：面PAB面PAD，BC面PAB，可得：面PAB面PBC，CD面PAD，可得：面PAD面PCD考点
6、：平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征 110.若，l，点P，PDl，则下列命题中正确的为_(只填序号)过P垂直于l的平面垂直于；过P垂直于l的直线垂直于；过P垂直于的直线平行于；过P垂直于的直线在内【答案】【解析】试题分析：过点P且垂直于的直线一定平行于在内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B、C正确；过点P且垂直于l的直线有可能垂直与，D不正确考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系11.已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210互相平行则a的值为_【答案】1【解析】试题分析：由题意可知方程的系数满足考点：直线的一般式方程与
7、直线的平行关系12.已知直线l：mxy=4，若直线l与直线x+m（m1）y=2垂直，则m的值为 【答案】0，2【解析】试题分析：当m=0时，两条直线分别化为：-y=4，x=2，此时两条直线垂直，因此m=0满足条件；当m=1时，两条直线分别化为：x-y=4，x=2，此时两条直线不垂直，因此m=1不满足条件；当m0，1时，两条直线分别化为：y=mx-4，若两条直线垂直，则m =-1，解得m=2综上可得：m=0，2，两条直线相互垂直考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系13.过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为_ .【答案】2x-y=0或x+y-3=0【解析】试题分析：当所求的直线与两坐标轴的截距不
8、为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0考点：直线方程14.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2=.【答案】124【解析】试题分析：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以SADE：SABC=1：4，又
9、F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍所以V1：V2= SADEh/SABCH=1：24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积第卷（共90分）二、解答题15.(本题满分14分) 在平行四边形中，点是线段的中点线段与交于点.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标【答案】（1）2x-3y-2=0（2）(,)【解析】试题分析：（1）利用中点坐标公式即可得出点M的坐标，利用斜率公式即可得出直线CM的斜率，利用点斜式即可得出直线CM的方程；（2）利用平行四边形的性质即可得出点D的坐标，利用斜率公式即可得出直线BD的斜率，利用点斜式即可
10、得出直线BD的方程，把直线CM与BD的方程联立即可得出点P的坐标试题解析：(1)解得C点坐标C(10,8).3分解得点M坐标(4,2).4分求出直线CM方程2x-3y-2=07分111(2)求出BD直线方程x+y-10=0.10分联立方程组 11分解得x=,y=,13分所以点P坐标为(,)14分考点：直线的一般式方程与直线的性质16.(本题满分14分) ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程为2xy30,求AB，BC，AC边所在的直线方程【答案】，考点：直线的斜截式方程；中点坐标公式17.(本题满分14分) 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边
11、形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】试题分析：（1）连接BD，根据条件可知ABD是正三角形，而G为AD边的中点，则BGAD，BG平面ABCD又平面APD平面ABCD，平面APD平面ABCD=AD，根据面面垂直的性质定理可知BG平面APD；（2）连接PG，由侧面PAD为正三角形，G为AD边的中点得到ADPG，再由（1）可知BGAD，PG，BG平面PBG，PGBG=G，根据线面垂直的判定定理可知AD平面PBG，而PB平面PBG，根据线面
12、垂直的性质可知ADPB试题解析：(1)连结PG，由题知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，PGBG又四边形ABCD是菱形且DAB60，BGAD又ADPGG，BG平面PAD(2)由(1)可知BGAD，PGAD所以AD平面PBG，所以ADPB考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质 118.(本题满分16分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】试题分析：（1）根据E，F分
13、别是A1B，A1C的中点，根据中位线可知EFBC，又EF平面ABC，BC平面ABC，根据线面平行的判定定理可知以EF平面ABC（2）根据三棱柱ABC- A1B1C1为直三棱柱，则B B1平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，根据线面垂直的判定定理可知A1D平面B B1 C1C，又A1D平面A1FD，最后根据面面垂直的判定定理可得平面A1FD平面B B1 C1C试题解析：(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC因为EF平面ABCBC平面ABC 所以EF平面ABC(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D又因为A1DB
14、1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定19.(本题满分16分) 如图(1),在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别是PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,使点P在平面ABCD内的射影为点D,如图(2).(1)求证:AP平面EFG;(2)求三棱锥P-ABC的体积.【答案】(1)详见解析(2) 【解析】试题分析：（I）利用三角形的中位线定理、平行线的传递性、平行四边形的判定定理、线面平行的判定定理等即可得出；（II）由已知点P
15、在平面ABCD上的射影为点D，可得PD平面ABCD即PD是三棱锥P-ABC的高利用三棱锥P-ABC的体积V=SABCPD即可得出试题解析：（I）证明：取AD的中点H，连接FH、GH111.ComE，F，G分别为PC、PD、CB的中点，EFCD，CGDH，四边形CDHG是平行四边形，CDGHEFGH四点EFHG四点共面又FHPAPA平面EFGH，FH平面EFGHPA平面EFGH111（II）解：点P在平面ABCD上的射影为点D，PD平面ABCD即PD是三棱锥P-ABC的高而111三棱锥P-ABC的体积V=考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积20.(本题满分16分) 如图，在直四棱柱
16、ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分别是棱AD，AA1的中点（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；（2）证明：平面D1AC平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC的距离【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】试题分析：（1）要证直线EE1平面FCC1，只要证面C C1F面ADD1A1，根据面面平行的判定定理，结合平行四边形的性质证明；（2）根据面面垂直的判定定理，只要证明AC面BCC1B1，再由线面垂直的判定定理只要证明AC垂直于BC、CC1；（3）利用等积法即VDD1ACVD1ADC，求出点D到平面D1AC的距离试题解析：(1) 四边形为平行四边形 又面 ,面 面2分在直四棱柱中， , 又面 ,面面3分又面 面/面又面,面5分(2) 平行四边形是菱形 ,易知 7分在直四棱柱中，面 ,面 又 面 9分又面 面面10分(3)易知 11分 设到面的距离为，则 ,又 14分 ，即到面的距离为 . 16分考点：点、线、面间的距离计算；由三视图求面积、体积；直线与平面平行的判定
