1、高考资源网 高考数学新题型附解析选编(四)1、已知之间满足 (1)方程表示的曲线经过一点,求b的值(2)动点(x,y)在曲线(b0)上高考资源网变化,求x2+2y的最大值;(3)由能否确定一个函数关系式,如能,求解析式;如不能,再加什么条件就可使之间建立函数关系,并求出解析式。解:(1) (4分)(2)根据得 (5分) (7分) (10分)(2)不能 (11分) 如再加条件就可使之间建立函数关系 (12分)解析式 (14分)(不唯一,也可其它答案)2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进
2、入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实事中提炼出一个不等式组是 。3、已知,记,(其中),例如: 。设,且满足,则有序数组是 。 4、(12=9+3)(理)设表示幂函数在上高考资源网是增函数的的集合;表示不等式 对任意恒成立的的集合。(1)求;(2)试写出一个解集为的不等式。(文)设表示幂函数在上高考资源网是增函数的的集合;表示不等式对任意恒成立的的集合。(1)求;(2)试写出一个解集为的不等式。解:(理)(1)幂函数在上高考资源网是增函数,即, 又不等式对任意恒成立,即, 。 (2)一个解集为的不等式可以是 。 (文)(1)幂函数在上高考资源网是增函数,即, 又不等
3、式对任意恒成立,即, 。 (2)一个解集为的不等式可以是 。5、(理)已知为正常数。 (1)可以证明:定理“若、,则(当且仅当时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的,试写出推广后的结论(无需证明); (2)若在上高考资源网恒成立,且函数的最大值大于,求实数的取值范围,并由此猜测的单调性(无需证明); (3)对满足(2)的条件的一个常数,设时,取得最大值。试构造一个定义在上高考资源网的函数,使当时,当时,取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。解:(1)若、,则(当且仅当时取等号)。 (2)在上高考资源网恒成立,即在上高考资源网恒成立,即,又,即时,又,。 综上高考资源网,得 。 易知,
4、是奇函数,时,函数有最大值,时,函数有最小值。故猜测:时,单调递减;时,单调递增。(3)依题意,只需构造以为周期的周期函数即可。 如对,此时, 即 。(文)已知函数,()当时,若在上高考资源网单调递增,求的取值范围;()求满足下列条件的所有实数对:当是整数时,存在,使得是的最大值,是的最小值;()对满足()的条件的一个实数对,试构造一个定义在,且上高考资源网的函数,使当时,当时,取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。解:()当时,若,则在上高考资源网单调递减,不符题意。故,要使在上高考资源网单调递增,必须满足 , 。()若,则无最大值,故,为二次函数,要使有最大值,必须满足,即且,此时
5、,时,有最大值。又取最小值时,依题意,有,则,且,得,此时或。满足条件的实数对是。()当实数对是时,依题意,只需构造以2(或2的正整数倍)为周期的周期函数即可。如对,此时,故。6、有穷数列an,Sn为其前n项和,定义为数列an的“凯森和”, 如果有99项的数列a1、a2、a3、a99的“凯森和”为1000,则有100项的数列 1、a1、a2、a3、a4、a99的“凯森和”= 991 。7、先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题: 已知,求证, 证明:构造函数 因为对一切xR,恒有0,所以0, 从而得, (1)若,请写出上高考资源网述结论的推广式; (2)参考上高考资源网述解法,对你推广的结论
6、加以证明。解:(1)若,求证: (4)(2)证明:构造函数 (6) (9) (11) 因为对一切xR,都有0,所以=0, 从而证得:. (14)8、已知两个向量, .(1)若t=1且,求实数x的值;(2)对tR写出函数具备的性质.解:(1)由已知得 2分 4分解得,或 6分(2) 8分具备的性质:偶函数;当即时,取得最小值(写出值域为也可);单调性:在上高考资源网递减,上递增;由对称性,在上递增,在递减 14分说明:写出一个性质得3分,写出两个性质得5分,写出三个性质得6分,包括写出函数的零点(,)等皆可。写出函数的定义域不得分,写错扣1分9、对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空
7、子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216,集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时,集合N=1, 2的所有非空子集为1,2,1, 2,则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和S3、S4,并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= n .2n1 。(不必给出证明)10、若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上高考资源网异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆有。类似地,对于双曲线有= 。