1、高考资源网 高考数学新题型附解析选编（四）1、已知之间满足 （1）方程表示的曲线经过一点，求b的值（2）动点(x,y)在曲线(b0)上高考资源网变化，求x2+2y的最大值；（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。解：（1） （4分）（2）根据得 （5分） （7分） （10分）（2）不能 （11分） 如再加条件就可使之间建立函数关系 （12分）解析式 （14分）（不唯一，也可其它答案）2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进
2、入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 。3、已知，记，（其中），例如： 。设，且满足，则有序数组是 。 4、（12=9+3）（理）设表示幂函数在上高考资源网是增函数的的集合；表示不等式 对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。（文）设表示幂函数在上高考资源网是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。解：（理）（1）幂函数在上高考资源网是增函数，即， 又不等式对任意恒成立，即， 。 （2）一个解集为的不等式可以是 。 （文）（1）幂函数在上高考资源网是增函数，即， 又不等
3、式对任意恒成立，即， 。 （2）一个解集为的不等式可以是 。5、（理）已知为正常数。 （1）可以证明：定理“若、，则（当且仅当时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）； （2）若在上高考资源网恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性（无需证明）； （3）对满足（2）的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个定义在上高考资源网的函数，使当时，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。解：（1）若、，则（当且仅当时取等号）。 （2）在上高考资源网恒成立，即在上高考资源网恒成立，即，又，即时，又，。 综上高考资源网，得 。 易知，
4、是奇函数，时，函数有最大值，时，函数有最小值。故猜测：时，单调递减；时，单调递增。（3）依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。 如对，此时， 即 。（文）已知函数，（）当时，若在上高考资源网单调递增，求的取值范围；（）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；（）对满足（）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上高考资源网的函数，使当时，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。解：（）当时，若，则在上高考资源网单调递减，不符题意。故，要使在上高考资源网单调递增，必须满足 ， 。（）若，则无最大值，故，为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时
5、，时，有最大值。又取最小值时，依题意，有，则，且，得，此时或。满足条件的实数对是。（）当实数对是时，依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可。如对，此时，故。6、有穷数列an，Sn为其前n项和，定义为数列an的“凯森和”， 如果有99项的数列a1、a2、a3、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列 1、a1、a2、a3、a4、a99的“凯森和”= 991 。7、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知，求证， 证明：构造函数 因为对一切xR，恒有0，所以0, 从而得， （1）若，请写出上高考资源网述结论的推广式； （2）参考上高考资源网述解法，对你推广的结论
6、加以证明。解：（1）若，求证： (4)（2）证明：构造函数 (6) (9) (11) 因为对一切xR，都有0，所以=0, 从而证得：. (14)8、已知两个向量， .（1）若t=1且，求实数x的值；（2）对tR写出函数具备的性质.解：（1）由已知得 2分 4分解得，或 6分（2） 8分具备的性质：偶函数；当即时，取得最小值（写出值域为也可）；单调性：在上高考资源网递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减 14分说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分9、对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空
7、子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= n .2n1 。(不必给出证明)10、若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上高考资源网异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 。