1、第8讲 进位制第一关 进制的认识【知识点】1.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制二进制数据是用0和1两个数码来表示的数它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”2.二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂二进制数据一般写法如：1101011013.除了二进制还有八进制、十六进制，定义和运算方式和二进制几乎相同，只是十六进制由0-9，A-F组成，字母不区分大小写与10进制的对应关系是：0-9对应0-9；A-F对应10-15；N进制的数可以用0-（N-1）的数表示超过9的用字母A-F【例1】 古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指等到10根手指用完，就在绳子上打
2、一个结，这就是运用现在的数学中的（）A出入相补原理B等差数列求和C十进制计数法来源:学&科&网【答案】C【例2】 ）二进制数进行加、减、乘、除运算时是满_进一，退一作_.【答案】二；二【例3】 以下各数中有可能是五进制数的是（）A55B106C732D2134【答案】D【例4】 以下各数中有可能是八进制数的是（）A88B206CAED926【答案】B【例5】 四进制的五位数有多少个？【答案】768第二关 进制的换算【例6】 填空（1）（21）10=（）3（2）（184）10=（）6（3）（153）10=（）7（4）（103）10=（）5【答案】（1）210；（2）504；（3）306；（4）4
3、03【例7】 十进制中的2014用二进制表示是多少？【答案】（11111011110）2【例8】 请将十进制数90转化成二进制、七进制和十六进制的数.【答案】（1011010）2；（156）7；（5A）16【例9】 将下面的数转化为十进制的数：（1111）2，（1010010）2，（4301）5，（B08）16【答案】15；82；576；2824【例10】 二进制数10111.0011表示成十进制数为多少？【答案】23.1875【例11】 二进制中的111011等于十进制中的数是多少？【答案】59【例12】 把3120化为十六进制数【答案】（C30）16【例13】 把389化为四进制数的末位为
4、多少？【答案】1【例14】 二进制数（101）2可用十进制表示为122+02+1=5，二进制（1011）2可用十进制表示为123+022+12+1=11，那么二进制数（11011）2用十进制表示为多少？【答案】27【例15】 在六进制中，（11111）6所表示的十进制数为多少？【答案】1555【例16】 请将七进制数（403）7化成五进制的数，将五进制数（403）5化成七进制的数【答案】（1244）5；（205）7【例17】 把十六进制的数987654321化成四进制，那么最高位是多少？【答案】2【例18】 某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向
5、右数第1位数字是几？【答案】5【例19】 把0.8125转换为二进制小数【答案】（0.1101）2【例20】 一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反请问：这个自然数的十进制表示是多少？【答案】22【例21】 一个自然数的六进制表示与九进制表示均为三位数，并且它们各位数字的排列顺序恰好相反，那么此自然数用十进制表示法写出是多少？【答案】217【例22】 一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表达式也是一个三位数，而且 这两个三位数数码顺序恰好相反，那么这个自然数的十进制表达式是多少？【答案】370【例23】 记
6、号（25）k表示k进制的数，如果（52）k是（25）k的两倍，请写出（123）k在十进制中所表示的数【答案】83【例24】 在n进制的数中，若（1030）n=140，求n【答案】5【例25】 若（20）10=（202）m，求m【答案】3【例26】 若（1m1）5=（1n00）3，求m，n【答案】2，1来源:Z。xx。k.Com【例27】 若（64）10=（54）N，求N【答案】12【例28】 若（52）10=（34）N，求N。【答案】16【例29】 记号（132）p表示p进制的数，若（132）p=3（55）p，求（247）p在十进制中表示的数。【答案】358【例30】 一个超过20的自然数N，
7、在14进制与20进制中都可以表示为回文数（回文数就是指正读与倒读都一样的数，比如12321、3443都是回文数，而12331不是回文数），N的最小值为多少？（答案用10进制表示）【答案】105【例31】 把一个数的数码顺序颠倒过来，所得的新数叫做原数的反序数如果一个数等于它的反序数，则称它为对称数试求不超过57的最大的二进制的对称数来源:学,科,网Z,X,X,K【答案】（110011）2【例32】 如果一个数的二进制表示与负二进制表示的形式相同，这样的数称为“中环数”，比如：20=（10100）2=（10100）-2，其中（10100）-2=1（-2）4+0（-2）3+1（-2）2+0（-2）
8、1+0（-2）0，所以20就是“中环数”，而7=（111）2=（11011）-2，所以7不是“中环数”，在小于1000的正整数中，“中环数”有多少个？【答案】31来源:学科网ZXXK【例33】 用a，b，c，d，x分别表示五进制中5个互不相同的数字如果adx，adc，aab是由小到大排列好的连续自然数，那么cdx所表示的整数写成十进制的表示是多少？【答案】108【例34】 一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是_，最大是_.【答案】2007；6021【例35】 构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满k+1进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推，这
9、样的进位制称为“对应进制”（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10、11、20、21、100、101、110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是多少？【答案】23【例36】 在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的，如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数多少？【答案】182第三关 不同进制的数的计算【例37】 计算：（3
10、021）4+（3021）4【答案】500【例38】 在二进制下计算：（101010）2+（1010010）2【答案】（1111100）2来源:学科网ZXXK【例39】 在七进制下计算：（1203）7+（64251）7【答案】（65454）7【例40】 在八进制中，计算：1234-456-322；【答案】（234）8【例41】 在九进制中，计算：14438+3123-7120-11770+5766【答案】（4438）9【例42】 在八进制下计算：（63121）8-（1247）8-（16034）8-（26531）8-（1744）8=【答案】（13121）8【例43】 在九进制下计算：（178）9+
11、（8803）9【答案】（10082）9【例44】 计算：（101）2（1011）2-（11011）2【答案】28【例45】 计算：11000111）2-（10101）2（11）2【答案】192【例46】 两个七进制整数454与5的商的七进制表示为多少？【答案】65【例47】 计算：（111011）2（101）2【答案】11.8【例48】 （643721）8表示一个八进制中的数，请问这个数被7除的余数是多少？【答案】2【例49】 有A、B两个整数，A的各位数字和是35，B的各位数字和是26，且两数相加时有三次进位，求A+B的各位数字之和是多少？【答案】34【例50】 71113138=157586这个算式在几进制的时候成立？【答案】九
