1、第9讲 燕尾定理第一关 基础燕尾定理【知识点】燕尾定理，因此图类似燕尾而得名，是五大模型之一，是一个关于三角形的定理（如图ABC，D、E、F为BC、CA、AB 上点，满足AD、BE、CF 交于同一点O）SABC中，SAOB：SAOC=SBDO：SCDO=BD：CD；同理，SAOC：SBOC=SAFO：SBFO=AF：BF；SBOC：SBOA=SCEO：SAEO=EC：AE【例1】 对角线把梯形ABCD分成四个三角形已知两个三角形的面积分别是5和20求梯形ABCD的面积是多少？【答案】45【例2】 如图，BD：DC=2：3，AE：CE=5：3，求AF：BF。【答案】5：2【例3】 如图，ABC中
2、，E是AD的中点，已知ABC的面积是2，BEF的面积是，求AEF的面积.【答案】【例4】 如图，SBDF=3cm2，SCDF=5cm2，SCEF=4cm2，求ABC的面积.来源:学科网ZXXK【答案】【例5】 如图，AE=DE，BC=3BD，三角形ABC的面积是30平方分米，求阴影部分的面积.【答案】12来源:学,科,网来源:学.科.网【例6】 如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？【答案】【例7】 如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？【答案】【例8】 三角形AB
3、C中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？【答案】 来源:学科网【例9】 如图，在三角形ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=2BD，连接CF交DE于P点，求 的值【答案】 【例10】 梯形ABCD中，AE与DC平行，SABE=15，求SBCF。【答案】15 【例11】 如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？【答案】14【例12】 如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4平方厘米，CED的面积是6平方厘米，则四边形ABEF的面积是多少平
4、方厘米？【答案】11【例13】 如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】【例14】 如图，在ABC中，BD=AD，EF=3，FC=2，ADH与AGC的面积和等于四边形EFGH的面积，那么BE的长是多少？【答案】1来源:Z*xx*k.Com【例15】 如图，正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形，如果DG=5，那么正方形ABCD面积是多少？【答案】64【例16】 如图所示，正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为36平方厘米，边BC落在EH上已知三角形AGC的面积为6.75平方厘米，求三角形ABE的面积【答案】2.25
