1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练6.2 扇形的认识第六单元 圆教学目标1学生通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称。2在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。3进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。教学重难点教学重点：知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关。教学难点：解决一些简单的实际问题。【重点剖析】1扇形：一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。2扇形的大小：在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。【典例
2、分析1】观察如图中的阴影部分。是扇形的标出它的圆心角，不是扇形的在图形下面对应的括号内画“”。【分析】扇形是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形。先判断，再用量角器量出圆心角即可。【解答】解：【点评】此题考查了扇形的定义，要熟练掌握。【典例分析2】下面哪些涂色图形是扇形？是扇形的画“”，不是扇形的画“”【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可【解答】解：【点评】此题考查了对扇形的认识【题干】看图填一填图圆心角 ；半径 厘米图圆心角 ；半径 厘米【题干】下面哪个图形的涂颜色部分是扇形？在括号中打对号【题干】如图图形的阴影部分是扇形的画“”一选择题（共5
3、小题）1扇形是由（）构成的图形。A一个圆弧和一条半径B一条弧和经过这条弧两端的两条半径C一个圆弧和一个圆2下面（）图形中的角是圆心角。ABC3一个扇形，它的面积是同圆面积的，这个扇形的圆心角是（）A36B60C724如图，在钟面上分针从12起，走15分钟经过的部分可以看作（）A圆形B三角形C扇形D梯形5下面各图中、阴影部分是扇形的是（）ABCD二填空题（共5小题）6圆心角是120的扇形面积等于圆面积的 7一个扇形的圆心角是72，则它的面积相当于和它同半径的圆面积的 （填几分之几）8扇形是 图形，它有 条对称轴。9一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是 10以圆为弧所画的扇形的圆心角
4、是 。三判断题（共5小题）11用4个圆心角都是90且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆。 12如图涂色部分中只有1个扇形。 13同一圆中扇形的圆心角越大，它所对的弧的长度就越长。 14圆心角相等的两个扇形一样大。 15扇形只有一条对称轴 四操作题（共2小题）16（1）如图1的阴影部分是亮亮画出的扇形。他画的是扇形吗？（2）请你在图2中画出一个圆心角是60的扇形。17在如图的正方形中画一个最大的扇形。五解答题（共1小题）18下面图形中哪些是扇形？在括号里画。一选择题（共5小题）1下面的图形中，涂色部分不是扇形的是（）ABCD2钟面上的时针从12起走到4，经过的部分是一个圆心角为（）的扇形。A3
5、0B60C90D1203扇形的大小（）A只与圆心角的大小有关B只与半径的长短有关C与圆心角的大小和半径的长短都有关4下面图形中的角是45圆心角的是（）ABCD5在一个圆里，最多能画出（）个完全相同的扇形A16B360C无数二填空题（共5小题）6扇形是由圆的两条 和圆上的一段 围成的7默写：圆的周长公式C （用直径d表示）；扇形的面积公式S扇 （用半径r与圆心角n表示）8如图图形中是扇形的是 （填序号）9扇形是 图形，它有 条对称轴。10由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做 ， 是圆的一部分。圆中除 外的另一部分也是 。三判断题（共5小题）11扇形的圆心角都小于90。 12将一个圆
6、平均分成四个扇形，每个扇形的周长都是这个圆的周长的。 13如图中阴影部分是扇形。 14半圆也是一个扇形。 15因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。 四操作题（共2小题）16在下面的圆中分别画圆心角是90和60的扇形。17把下面是扇形的涂上你自己喜欢的颜色五解答题（共1小题）18下面图形的阴影部分是扇形的，在括号里画“”。【变式训练1】【分析】圆心角是圆弧对应圆心的角度，半径是圆心到圆弧上一点的距离，由图可知，图圆心角90，半径10厘米；图圆心角45；半径14.1厘米【解答】解：图圆心角90；半径10厘米，图圆心角45；半径14.1厘米故答案为：90，10；45，14.1【点评
7、】此题考查了对扇形的认识，要注意半径是圆心到圆弧上一点的距离【变式训练2】【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形做扇形，据此判断即可【解答】解：如图：【点评】此题主要考查扇形的认识【变式训练3】【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可【解答】解：【点评】此题考查了对扇形的认识基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】扇形是圆的一部分，扇形的顶点在圆心，扇形的两边是圆的半径，扇形还有一条弧，因此可知扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径组成。【解答】解：扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径组成。故选：B。【点评】本题考查了扇形的认识
8、。2【分析】根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；据此解答即可。【解答】解：根据圆心角的含义可知：在所给的选项中，A、B图中角的顶点不在圆心，不是圆心角；C图中的角是圆心角。故选：C。【点评】此题主要考查了圆心角的含义，注意基础知识的积累。3【分析】一个扇形的面积等于它所在圆面积的，这个扇形的圆心角度数就是360的，根据分数乘法的意义即可解答。【解答】解：36072答：这个扇形的圆心角是72。故选：C。【点评】本题考查了扇形的圆心角和面积计算，属于基础题，注意理解本题的圆心角之比等于面积之比。4【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，
9、由此结合题意即可得出答案。【解答】解：根据扇形的定义，可得分针从12起走15分钟所经过的部分可以看作扇形。故选：C。【点评】本题考查了认识平面图形的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握。5【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可。【解答】解：的阴影部分是扇形。故选：A。【点评】此题主要考查扇形的认识。二填空题（共5小题）6【分析】由于整个圆的圆心角是360，要求圆心角是120的扇形的面积是整个圆面积的几分之几，可用除法解答即可【解答】解：120360；答：圆心角是120的扇形的面积等于圆面积的故答案为：【点评】解答此题要明确整个圆的圆心角是3607【分析】根
10、据扇形公式，S和圆的面积公式Sr2，分别用字母和所给的数表示出扇形和圆的面积，用扇形的面积除以圆的面积就是要求的答案【解答】解：扇形的面积是：，和扇形同半径的圆面积是：r2，扇形的面积是它同半径的圆面积的：r2，故答案为：【点评】此题主要考查了扇形和圆面积的公式的实际应用，解答时注意条件中没有告诉的量用字母表示8【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此即可解答。【解答】解：根据题干分析可得，扇形是轴对称图形，它有1条对称轴。故答案为：轴对称，1。【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对
11、称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。9【分析】扇形的面积是它所在圆面积的，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的，圆的圆心角为360，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案【解答】解：360100，答：这个扇形的圆心角是100故答案为：100【点评】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比10【分析】因为圆周角是360度，以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成4份，求一份是多少度，用360度除以4即可解答。【解答】解：360490所以以圆为弧的扇形圆心角是90。故答案为：90。【点评】本题主要是利用圆为弧的扇形
12、的圆心角是周角的。三判断题（共5小题）11【分析】根据周角等于360，904360，解答此题即可。【解答】解：用4个圆心角都是90且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆，这个说法是正确的。故答案为：。【点评】知道周角等于360，是解答此题的关键。12【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形做扇形，据此判断即可。【解答】解：根据扇形的定义，只有第二个图涂色部分是扇形，所以只有一个扇形。故答案为：【点评】此题主要考查扇形的认识。13【分析】因为圆心角所对的弧长与圆心角的大小成正比例，所以在同一个圆中，当圆心角变大时，它所对的弧变长。【解答】解：在同一个圆中，当圆心角变大时，它所对
13、的弧变长；故原题正确。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形的意义。14【分析】比较两个扇形的大小必须在同圆或等圆中比较，如果两个圆的大小不一样，就没法作比较，原题说法错误。【解答】解：这两个圆心角都是直角90度，但扇形大小不一样。 故答案为：【点评】同圆或等圆中，圆心角一样大，那么扇形就一样大。15【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可【解答】解：根据轴对称图形的定义可以得出：扇形只有一条对称轴所以原题说法正确故答案为：【点评】此题考查了轴对称图形的定义的应用四操作题（共2小题）16【分析
14、】（1）一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形扇形，亮亮画出的图形顶点不是圆心，两边也不是半径，因此不是扇形。（2）先画出一条半径，再利用量角器画出另一条半径即可。【解答】解：（1）他画的不是扇形。（2）作图如下：【点评】此题主要考查了扇形的定义，要熟练掌握。17【分析】以一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径画圆，在正方形的内部就画出一个最大的扇形；据此解答。【解答】解：以一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径画圆，在正方形的内部就画出一个最大的扇形；如图：【点评】此题考查了在正方形内画扇形的方法的运用，解题关键是正方形内画最大的扇形是以一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径画圆。
15、五解答题（共1小题）18【分析】扇形定义：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。【解答】解：如图：【点评】此题主要考查：扇形的意义即特征。强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此解答。【解答】解：由扇形的意义可知，选项A、C、D都是扇形，选项B两条线段不经过圆心，不是半径，所以不是扇形。故选：B。【点评】此题考查了对扇形的认识和判断。2【分析】根据钟面的知识，每个大格对的圆心角是30，然后用30乘4即可。【解答】解：304120所以时针从
16、12起走到4，经过的部分是一个圆心角为120的扇形。故选：D。【点评】根据钟面的知识，解答此题即可。3【分析】对一个扇形来说，它是圆的一部分，圆的大小主要是半径来决定的，对一个扇形来说，它的大小既受圆半径的制约，又受圆心角大小的制约，因此，扇形大小与圆心角的度数和半径的长短都有关。【解答】解：对一个扇形来说，它的大小既受圆半径的制约，又受圆心角大小的制约，因此，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短都有关。故选：C。【点评】扇形是圆的一部分，它的大小是由半径和圆心角的度数来决定的。4【分析】根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；据此解答即可。【解答】解：根据圆心角的
17、含义可知：在所给的选项中，C、D顶点不在圆心，不是圆心角；B是圆心角大于45，只有A中角是45圆心角。故选：A。【点评】此题主要考查了圆心角的含义，注意基础知识的积累。5【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可【解答】解：因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，所以在一个圆里，最多能画出无数个完全相同的扇形故选：C。【点评】此题主要考查扇形的认识二填空题（共5小题）6【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案【解答】解：扇形是由圆的两条 半径和圆上的一段 弧围成的故答案为：半径，弧【点评】本题考查了扇形
18、的认识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握7【分析】根据圆的周长公式，扇形的面积公式即可填写本题【解答】解：圆的周长公式 Cd（用直径d表示）；扇形的面积公式 S扇（用半径r与圆心角n表示）故答案为：d；【点评】考查了圆的周长公式和扇形的面积公式的字母表示形式，熟记和掌握公式是解题的关键8【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可【解答】解：如图所示：第一、三个图形经过弧两端的不是半径；第二个和第四个图形是扇形；故答案为：【点评】此题主要考查扇形的认识，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形9【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对
19、折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此即可解答。【解答】解：根据题干分析可得，扇形是轴对称图形，它有1条对称轴。故答案为：轴对称，1。【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。10【分析】扇形定义：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。【解答】解：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形是圆的一部分。圆中除扇形外的另一部分也是扇形。故答案为：扇形，扇形，扇形，扇形。【点评】此题主要考
20、查：扇形的意义即特征。三判断题（共5小题）11【分析】扇形的圆心角是大于0度小于360度，据此解答。【解答】解：扇形的圆心角只要大于0度小于360度都可以。原题说法错误。故答案为：。【点评】本题考查了圆心角的认识。12【分析】将一个圆平均分成四个扇形，每个扇形的面积都是这个圆的面积的，而周长是指封闭图形一周的长度，因此扇形的周长还包括两条半径。【解答】解：每个扇形的周长是圆的周长的，再加上两条半径。原题说法错误。故答案为：。【点评】本题考查了扇形周长的认识。13【分析】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。【解答】解：图中的阴影部分的两边不是半径，因此原题说法错误。
21、故答案为：。【点评】本题考查了扇形的定义及认识。14【分析】依据扇形的意义，即有圆心、两条半径和圆的周长的一部分所围成的图形，叫做扇形，据此解答即可。【解答】解：因为有公共圆心的两条半径和圆的周长的一部分围成的图形，叫做扇形。所以半圆也是一个扇形。故答案为：。【点评】此题主要考查：扇形的意义即特征。15【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案。【解答】解：可以说扇形是圆的一部分，但不能说圆的一部分是扇形，严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形。故答案为：。【点评】本题考查了认识平面图形的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握。四操作题（共2小题）16【分析】一个圆的圆心角是360度，首先求出扇形的圆心角90度和60度占整个圆的圆心角360度的几分之几，就把整圆平均分成几份，涂其中的一份就是就是所求的扇形。【解答】解：9036060360如图：【点评】本题考查了扇形的画法。17【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可【解答】解：【点评】此题主要考查扇形的认识五解答题（共1小题）18【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成，据此选择。【解答】解：如图：【点评】本题考查了扇形的定义。
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