1、四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（仁智班） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 A B C D2. 若两直线与平行，则它们之间的距离为 A1 B C D3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 4直线的倾斜角 ABCD5将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为541，若用分层抽样的方法抽 取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为 A25B35C75D1006已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题
2、正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，且，则7算法统宗是我国古代数学名著，由明代数学家程大 位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法， 完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起 到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源 于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若 输出的的值为0，则输入的的值为 A. B C D8在正方体中，为棱的中点， 则异面直线与所成角的正切值为 ABCD9在直三棱柱中，则点到平面 的距离为 ABCD10.已知，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面 ，则该球的表面积为（ ） ABCD11.若动点分别在直线和上移动， 则中点到原点距离的最小
3、值为( ) ABCD12.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ） AB或 C或D以上都不对二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若满足约束条件则的最大值为_.14.若六进制数（为正整数）化为十进制为，则_.15.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 为等边三角形，则实数_.16. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 挖去四棱锥OEFGH后所得几何体,其中O为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点， 3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗， 制作该模型所需原料的质量为_.三、解答题
4、(本大题共6小题，共70分，其中第1小题10 分，其余各小题12分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知直线l的方程为. （1）求过点且与直线l垂直的直线方程； （2）求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.18（本小题满分12分）已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直 线y2x上. （1）求圆C的方程； （2）已知直线l经过（2,0）点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.19（12分）已知直线，圆 （1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点 （2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值20（本小题满分
5、12分）已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD， ，F，G分别为PD，BC中点，. （）求证：平面PAB； （）求三棱锥的体积；21已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形, ACB = 90, , 点B1在底面上的射影D为BC的中点, （1）求与平面ABC所成角度数 （2）求证:平面 平面BCC1B1;22（本小题满分12分）已知点在圆上运动，且存在一定点 ，点为线段的中点. （1）求点的轨迹的方程； （2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在 实数使得，并说明理由.阆中中学2020年秋高2019级期中教学质量检测（仁智）数学参考答案（文科）一、选择题(本大题共1
6、2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BDDAADCCBCAB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. 12 14. 215. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（1）（2）1【详解】解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,所求直线方程为.(2)解方程组得直线与的交点为,点到直线的距离.18.(1)设圆心的坐标为C (a，2a)，则. 化简，得a22a10，解得a1.所以C点坐标为(1，2)，
7、半径r|AC|.故圆C的方程为(x1)2(y2)22. (2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x2），即 kx-y-2k=0由题意得，解得k，则直线l的方程为y（x-2）. 综上所述，直线l的方程为x2或3x-4y-60.19（1）详见解析（2）此时，弦长为【详解】（1）直线，必过直线与直线的交点联立方程，解得，所以直线过定点，即点在圆内， 直线与圆C恒相交于两点。（2）当直线被圆截得的线段最短时，直线垂直，直线l的斜率，则，解得此时，弦长。20.（）如图，连接， 是中点，是中点，而平面，平面，平面，又是中点，是中点，而平面，平面，平面，又平面平面，即平面.（）底面，又四边形为菱形，又，平面，而为的中点，.21.（1） （2）提示：证AC垂直于面22.（1）由中点坐标公式，得 即：，.点在圆上运动，即，整理，得.点的轨迹的方程为.（2）设，直线的方程是，代入圆.可得，由，得，且， .解得或1，不满足.不存在实数使得.
