1、郑州一中教育集团16届高三第一次联考文科数学试题说明：1. 本试卷分第卷和第卷，满分 150 分，考试时间 120 分.钟 2. 将第卷的答案代表字母涂在答题卡中.第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60. 分1. 已知集合M=3, log2a，N=a ,b，若MN=0，则M N=（ ） A. 0,1, 2 B. 0,1,3 C. 0,2,3 D. 1,2,32. 设p:1x1，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取
2、两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） A. B. C. D. 4. 在各项均为正数的等比数列an中，a2a10=9，则a5+a7（ ） A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最大值9 D. 有最小值3 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接 球的体积为（ ） A. p B. p C. p D. p6. 已知向量a=(m, 2)，向量b=(2, -3)，若|a+b |=|a-b| ，则实数m的值为（ ） A. -2 B. 3 C. 1 D. -37. 已知x0,y0, lg2x+lg8y=lg 2，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 18. 执行如图所
3、示的程序框图，若输出y= -，则输入角=（ ） A B- C D- 9. 函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0)的图象与x轴的 交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，要得到函数g(x)=Acosx的图象，只需将f(x)的图象（ ） y A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位10. 已知函数 f(x)=asinx+bx3+4(aR,bR)， f(x)为 f(x)的导函数，则f(2014)+f(-2014)+ f(2015)-f(-2015)=（ ） A. 2014 B. 2013 C. -2015 D. 811. 过双曲线(a0,b0)
4、的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线上，则双曲线C的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 12. 在数列an中，若对任意的nN*均有an+an+1+an+2为定值，且a7=2,a9=3, a98= 4，则数列an的前100项的和S100= =（ ） A. 132 B. 299 C. 68 D. 99第卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数z=（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=_.14. 已
5、知 m0，实数x,y满足 若z=x+2y的最大值为2，则实数m=_.15. 顶点在原点，经过圆的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为_.16. 函数f(x)= 若方程f(x)=mx-恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知且sinA=，角C为锐角.（1）求角C的大小； （2）若c= ，且ABC的面积为，求a2+b2 的值.18.（本小题满分12分）为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结
6、果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格： 场数91011121314人数10182225205将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.（1）根据已知条件完成右图的22列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（2）将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率. 注：19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2（1）求证：AB1 /平面BCD；（2）设B
7、C=3，求四棱锥B-DAA1C1的体积. 20.（本小题满分12分）设椭圆M: (ab0)的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆M于A,B两点，P(1, 2)为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值.21.（本小题满分12分）设函数f(x)=lnx+,kR.（1）若曲线y= f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x-2=0垂直，求f(x)的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1x20， f(x1)-f(x2)2恒成立，求实数a的取值范围.郑州一中教育集团16届高三第一次联考文科数学试题答案
8、一、选择题题号123456789101112答案BABAABDDAADB-11二、填空题13. _. 14._.15. _. 16. _.三、解答题17.（1）由正弦定理得， 2分即， 即有，即, 4分又，所以，因为角为锐角，所以. 6分 （2）由（1）得，所以， 所以， 9分又，由余弦定理可得：，所以. 12分18. （1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成22列联表如下： 非歌迷歌迷合计男301545女451055合计75251001 将22列联表中的数据代入公式计算得： 5分所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关. 6分（2）由统计表可知，“超级歌迷”有
9、5人，其中2名女性，3名男性， 设2名女性分别为，3名男性分别为，从中任取2人所包含的基本事件有：共10个 9分用A表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A包含的基本事件有：共7个 11分所以. 12分19（1）证明：连接，设与相交于点，连接. 2分 因为四边形是矩形，所以点是的中点， 因为为的中点， 所以为的中位线，所以， 4分 因为平面，平面， 5分 所以平面. 6分（2）因为平面，平面，所以平面平面，且平面平面=.作，垂足为，则平面. 9分因为在中， 所以，. 12分20.（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率，由，得， 3分故椭圆的方程为 4分（2）联立方程得，由，得.
10、且 （6分） 所以 =. 8分又到直线的距离为， 9分所以 =.当且仅当时取等号，所以. 12分21.（1）由知，且 1分 因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以， 所以，得. 3分所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增， 所以当时有极小值，且极小值为. 5分 综上，的单调减区间为，极小值为2，无极大值. 6分（2）因为恒成立， 则有，对恒成立， 7分 令，则在上单调递减， 所以在上恒成立， 所以恒成立. 10分 令，则. 所以的取值范围是. 12分22.（选修4-1：几何证明选讲）（1）如图，连接，则， 设，则 . 所以.因为，所以=. 又因为, 所以，所以四点共圆. 5分（2）延长交于点. 因为，所以点是经过四点的圆的圆心. 所以，所以.又因为，所以，所以，所以，即. 10分23.（选修4-4：坐标系与参数方程）（1）把点化为直角坐标，得.（3分） 因为点的直角坐标满足直线的方程，所以点在直线上.（5分） （2）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，它到直线的距离： 8分 所以当时，取得最小值. 10分24.（选修4-5：不等式选讲）（1）原不等式等价于：或或 3分解得或或.不等式的解集为. 5分 （2）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是 8分即所以或 10分分
