1、 浙江省2011年高考名师名校交流卷（十）数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式S=4R2 球的体积公式 V=R3其中R表示球的半径棱锥的体积公式V=Sh其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高棱台的体积公式V=其中S1, S2分别表示棱台
2、的上、下底面积, h表示棱台的高 如果事件A, B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1、【原创】已知集合则（ ）A B C D2、【原创】为锐角是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3、【原创】如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）A. B. C. D. 4、【原创】是等比数列,其中是关于的方程的两根,且,
3、则锐角的值为 （ ）A B C D 5、【改编】按如下程序框图，若输出结果为42，则判断框内应补充的条件为 （ ）A. B. C. D. 6、【改编】对于不重合的两个平面和，给定下列条件：存在直线，使得，且；存在平面，使得且；内有不共线的三点到的距离相等； 存在异面直线，使得其中，可以判定与平行的条件有（ ）A1个 B2个 C个 D4个7、【改编】分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是的重心，若，则双曲线的离心率是（ ）A2B C3D8、【原创】已知已知向量，向量满足，则的最大值是( )A1 B2 C D 9、【原创】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调
4、函数，则实数的取值范围是 （ ）AB C D 10、【原创】已知,命题函数是的增函数,命题 的值域为,且是假命题,是真命题,则实数的范围是（ ）ABC.D非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.11、【原创】设为实数，则 _ _ .12、辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过的汽车的辆数为 _.13、【原创】若函数为奇函数，则_. 14、【原创】在中，角的对边分别为，若，且，的值为_.15、【原创】已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积为 _.16、【原创】已知点,满足，则的最大值等于 _.17、【原创】已知函
5、数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1 , 0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是_.三、解答题: 本大题共5小题, 共72分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18、(本题满分14分)【改编】已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求19、(本题满分14分)【原创】已知，数列中，若（1）若写出两个能被5整除的项；证明：若能被5整除，则也能被5整除；（2）若求的前项和20、(本题满分14分)【原创】如图，由一个正四棱锥和正四面体，它们的所有棱长均为2.现重叠一个三角形的侧面得到一个新的多面体.（1）求证:面与共面.（2）求点到面的距离.21、(本题满分
6、15分)【改编】已知函数且) (1)若且在上存在单调递增区间,求的取值范围 (2)若存在实数满足,是否存在实数使在处的切线斜率为0,若存在,求出一组实数否则说明理由22、(本题满分15分)【改编】22.已知在椭圆上。（1）求的值； （2）若已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为，试判断直线与椭圆交点的个数；（3）记椭圆的上顶点为，问是否存在与交于两点的直线，使椭圆右焦点恰好是的垂心？说明理由。数学（文科）测试卷（十）参考答案说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、
7、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分.1、D 由条件得2、A 由，反之则不成立.3、B 4、C 由条件可得5、D6、B 其中、正确 7、C 由重心坐标公式可得：8、D 由于最大时故9、C ，可用排除
8、法，当在符号有变化，排除A、D，再取，排除B 10、C , 真假:, 真假: ,故选C.二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分.11、. 12、 76.13、-15 提示:14、. 显然 15、. 容易知道该几何体是由高为2的正四棱柱截得的一个四棱锥，所以外接球的半径为表面积16、. 不难发现,的最大值为到直线的距离.17、. 由题意可得是奇函数且为上的增函数，故可得由几何意义不难得到三、解答题: 本大题共5小题, 满分72分。18、解：（）, , . , , 即 , . （）, , ， . 19、解：（1） 设则故也能被5整除（2）法一由若为奇数，则若为偶数，则法
9、二 且联立得下略法三 由令下略20、解：（1）取之中点可证明、分别为二面角和的平面角，且，于是共面. （2）由（1）可知，四边形及均为菱形，故，从而面,于是多面体为三棱柱，故所求距离即为三棱柱的高，也即为正四面体的高，所以所求的距离即为注：本题的第（2）题可用向量解决，具体方法略.21、解：(1)当时 在上存在单调递增区间,即在上存在区间使 时,是开口向上的抛物线 显然在上存在区间使即适合 时,是开口向下的抛物线,要使在上存在区间则在有一解或两解，即 或或无解，又 综合得用分离变量的方法求解也可以。(2)不存在实数满足条件事实上,由得：而且故不存在实数满足条件22解：（1）（2）由消去并整理得，于是，故直线与椭圆只有一个交点。（3）假设存在直线的交椭圆于，使为的垂心，设故故可设直线由又且在上，代入得：由韦达定理，可解得：或（舍去），经检验得：符合要求，故所求的直线方程为高考资源网w w 高 考 资源 网
