1、习题课：瞬时加速度问题 板块模型问题 能力形成合作探究知识点一 瞬时加速度问题1瞬时加速度问题：物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。2解决瞬时加速度问题的两点注意：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失。(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。【典例】如图，A、B、C 三个小球质量均为 m，A、B 之间用一根
2、没有弹性的轻质细线连在一起，B、C 之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。现将 A 上面的细线剪断，使 A 的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C 三个小球的加速度分别是()A1.5g，1.5g，0 Bg，2g，0Cg，g，g Dg，g，0【解析】选 A。剪断细线前，由平衡条件可知，A 上端的细线的拉力为 3mg，A、B之间细线的拉力为 2mg，轻弹簧的拉力为 mg。在剪断细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球 C 所受合力为 0，所以 C 的加速度为 0；A、B 小球被细线拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律得 2mgmg2ma，解得 a
3、1.5g，选项 A 正确。如图所示，质量为 4 kg 的物体 A 静止在竖直的轻质弹簧上面。质量为 1 kg 的物体 B用细线悬挂起来，A、B 紧挨在一起但 A、B 之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B 对 A 的压力大小为(g 取 10 m/s2)()A0 B50 N C10 N D8 N【解析】选 D。剪断细线前，A、B 间无压力，则弹簧的弹力 FmAg40 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，整体加速度：a（mAmB）gFmAmB（41）104041m/s22 m/s2，对 B 隔离分析，mBgNmBa，解得：NmBgmBa(1012)N8 N。故 D 正确，A、B、C 错误。故
4、选 D。【加固训练】1如图所示，在光滑水平面上有物体 A 和 B，质量分别为 m1、m2。它们之间用水平轻杆连接，水平拉力 F(大小未知)作用在 B 上，使 A 和 B 一起以加速度 a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力 F，此瞬时 A 和 B 的加速度大小分别为 a1和 a2。则()A.a1a20 Ba1a；a20Ca10；a2a Da1a；a2m1m2 a【解析】选 A。撤去拉力瞬间，轻杆的弹力发生突变，即变为 0，此时每个物体在水平方向的合力为零，二者的加速度都为零，所以 A 正确、B、C、D 错误。2如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着 A 小球，同时水平细线一端连
5、着 A 球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是 60，A、B 两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时 AB 两球都静止不动，A、B 两小球的质量相等，重力加速度为 g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B 两球的加速度分别为()A.aAaBg BaA2g，aB0CaA 3 g，aB0 DaA2 3 g，aB0【解析】选 D。设两个小球的质量都为 m，以 AB 球整体作为研究对象，处于静止状态受力平衡，由平衡条件得：细线拉力 T2mg tan 602 3 mg，剪断细线瞬间弹簧的弹力没有变化，A 球受到的合力与原来细线的拉力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律得：aA2 3
6、mgm2 3 g，B 球的受力情况不变，则加速度仍为 0，故 D正确，A、B、C 错误。知识点二 板块模型问题1问题的特点：滑块木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。2常见的两种位移关系：(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则木板的位移 x1 和滑块的位移 x2 之差等于木板的长度 L。即 x2x1L。(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移大小 x1 和木板的位移大小 x2 之和等于木板的长度 L。即 x1x2L。3解题方法：(1)对各物体受力分析。(2)利用牛顿第二定律求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)
7、。(3)利用运动学公式求出物体之间的位移(路程)关系或速度关系。【典例】长方体形状木板 A 的长度 L4 m，质量 8 kg，静止在足够大的光滑水平地面上，其上表面右端放置有一质量为 mB4 kg 的小铁块 B(可看成质点)，B 与 A 上表面之间的动摩擦因数 0.2，从 t0 时刻起，用水平向右的恒力 F40 N 持续地作用在 A 上，使 A、B 从静止开始运动，不计空气阻力，A、B 之间的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力，求：(1)B 在 A 上表面运动过程中 A、B 加速度分别为多大？(2)B 在 A 上表面运动多长时间后离开 A？(3)A 在运动前 3 s 时间内位移的大小为多少？【解析】
8、(1)对 A：FmBgmAaA，解得：aA4 m/s2，对 B：mBgmBaB，解得：aB2 m/s2。(2)设经过 t1 时间 B 从 A 右端运动到左端，由运动学公式有：对 A：xA12 aAt21，对 B：xB12 aBt21，而 xAxBL，代入数据联立解得：t12 s。(3)在 t12 s 时间内 A 的位移为：xA12 aAt21 8 m，B 从 A 左端离开 A 时，A 的速度为：vAaAt18 m/s，B 离开 A 后 A 运动时间为：t2tt11 s，设 A 继续运动的加速度为 aA，由牛顿第二定律得：FmAaA，解得：aA5 m/s2，在 t2 时间内 A 运动的位移为：x
9、AvAt212 aAt22 10.5 m，则 A 在运动的前 3 s 时间内的位移大小为：sxAxA18.5 m。答案：(1)4 m/s2 2 m/s2(2)2 s(3)18.5 m如图所示，质量 m1.0 kg 的物块(视为质点)放在质量 M4.0 kg 的木板的右端，木板长 L2.5 m。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为 0.2。现对木板施加一水平向右的恒力 F40 N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g 取 10 m/s2。则物块在木板上运动的过程中，下列说法中正确的是()A物块与木板以相同的加速度做匀加速运动B木板的加速度大小为 5.6
10、 m/s2C物块的最大速度大小为 4.0 m/sD物块到达木板左端时木板前进的位移大小为 3.5 m【解析】选 D。物块与木板恰好相对滑动时，物块的加速度：a 临mgmg2 m/s2，拉力的临界值：F 临(Mm)g(Mm)a 临，解得 F 临20 NF2、m1m2，则 v1v2、s1s2D若 F1m2gm1时，两物体开始分离，此时两物体之间为滑动摩擦力，对 m1 应用牛顿第二定律有，m2gm1a1，解得 a1m2gm1为定值，在 a-t 图像中是一条平行于水平 t轴的直线，对 m2 应用牛顿第二定律有，ktm2gm2a2，解得 a2 km2 tg，由于 km2km1m2，即分离后在 a-t 图
11、像中 a2 的斜率更大，故 B、C、D 错，A 正确。4(2020广元高一检测)如图所示，在光滑水平面上放置一个质量 M2 kg 的长木板A，可视为质点的物块 B 放在木板 A 的最左端，其质量 m1 kg。已知 A、B 间的动摩擦因数为 0.2。开始时 A、B 均处于静止状态。某时刻 B 突然获得水平向右的初速度 v06 m/s，g 取 10 m/s2。(1)计算物块 B 获得速度 v0 后，开始向右运动时加速度的大小；(2)若物块 B 恰好不从 A 的右端滑出，计算木板 A 的长度 L；(3)在(2)情形下，当物块 B 运动到木板 A 的右端时，立即在 A 上施加一个水平向右的拉力 F12
12、 N(图中未画出)，计算物块 B 离开木板 A 时的速度。【解析】(1)根据牛顿第二定律，物块 B 开始向右运动时mgmaB解得 aB2 m/s2(2)开始运动后，B 做匀减速运动，A 做匀加速运动，当两者速度相等时，B 恰好滑到A 的右端。设此时它们的共同速度为 v，经历的时间为 t。由速度关系有 vaAtv0aBt 由位移关系有(v0t12 aBt2)12 aAt2L另有 mgMaA联立解得：v2 m/s，L6 m(3)在 A 上施加拉力 F 后，A 继续向右加速，A 的速度将大于 B，B 受到的摩擦力反向，也改为向右加速。由牛顿第二定律对 A 有：FmgMaA对 B 有：mgmaB联立解得：aA5 m/s2，aB2 m/s2由于 aA aB，虽然两者都向右加速，但 B 相对于 A 向左运动，设经过时间 t，物块B 从左端离开 A。由位移关系有：(vt12 aAt2)(vt12 aBt2)L解得 t2 s所以 B 离开 A 时的速度 v1vaBt6 m/s答案：(1)2 m/s2(2)6 m(3)6 m/s
