1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线(推荐时间：60分钟)一、填空题1(2011湖南改编)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为_2已知抛物线y22px (p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为_3(2011江西)若双曲线1的离心率e2，则m_.4P为双曲线1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则PMPN的最大值为_5两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e等于_6设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|等于_7(2011山东改编)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：
2、x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_8已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_9(2011辽宁)已知点(2,3)在双曲线C：1 (a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_10已知抛物线y2x2上任意一点P，则点P到直线x2y80的距离的最小值为_11已知椭圆长轴长为短轴长的3倍且经过点P(3,0)，则椭圆的标准方程是_12已知双曲线1 (a0，b0)的离心率为e2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点O，则k1k2的值为_二、解答题
3、13已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点，并设以弦PQ为直径的圆恒过原点(1)求焦点坐标；(2)若，试求动点R的轨迹方程14. (2011陕西)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MDPD.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度15设椭圆C：1 (ab0)的离心率e，右焦点到直线1的距离d，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值答 案122. 23. 4
4、84. 95. 6. 27.1 8. 9210. 11. y21或1 12. 313解(1)设直线的方程为xky4，代入y22px，得y22kpy8p0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有y1y22kp，y1y28p.而0，故0x1x2y1y2(ky14)(ky24)8pk2y1y24k(y1y2)168p，即08k2p8k2p168p，得p2，所以焦点F(1,0)(2)设R(x，y)，由得(x11，y1)(x21，y2)(x1，y)，所以x1x2x1，y1y2y.而y4x1，y4x2，可得y(y1y2)(y1y2)(y1y2)4(x1x2)又FR的中点坐标为M(，)，当x1x2时，由
5、kPQkMA得，整理得y24x28.当x1x2时，R的坐标为(7,0)，也满足y24x28.所以y24x28即为动点R的轨迹方程14. 解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为AB.15(1)解由e得，即a2c，bc.由右焦点到直线1的距离为d，得，解得a2，b.所以椭圆C的方程为1.(2)证明直线AB斜率不存在时，设A(m，n)，B(m，n)，则1，m2n2.把m2n2代入1，得m2.O到直线AB的距离为|m|.直线AB斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykxm，与椭圆1联立消去y得(34k2)x28kmx4m2120，x1x2，x1x2.OAOB，x1x2y1y20，x1x2(kx1m)(kx2m)0.即(k21)x1x2km(x1x2)m20，(k21)m20，整理得7m212(k21)，所以O到直线AB的距离d.由可知，点O到直线AB的距离为定值
