1、高 二 年 级 月 考 三 数 学 试 题（理） 2019.11时间：120分钟 满分：150分一选择题（12*5=60分）1若直线x2的倾斜角为，则为()A0 B. C. D不存在2倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy03对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A.B.C.D以上都不对4经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)225若直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为()A3B C
2、2 D36若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D47在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于()A. B. C. D.8若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A(6，2) B(5，3)C(，6) D(2，)9正四棱锥SABCD中，SAAB2，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为()A B C D10若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的
3、弦长为()A. B1 C. D.11.在等腰直角三角形ABC中，|AB|AC|4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP的长度为()A2B1C. D.12已知圆C：x2y21，点P(x0，y0)在直线l：3x2y40上，若在圆C上总存在两个不同的点A，B，使，则x0的取值范围是()A. B.C. D.二 填空题.13.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)2b=-2,则实数x=.14.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则动点P的轨迹方程是.
4、15 已知直线l：yk(x)和圆C：x2(y1)21，若直线l与圆C相切，则k.16已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为_三解答题。17已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S18已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程19.已知圆C1：x2y22x6y10和C2：x2
5、y210x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长20如图1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC2AD，四边形ABEF是矩形将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.(1)求证：BE1DC；(2)求证：DM平面BCE1；21. 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1（1）求证：平面DAF平面CBF；（2）当AD的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60？22已知点G(5,4)，
6、圆C1：(x1)2(y4)225，过点G的动直线l与圆C1相交于E，F两点，线段EF的中点为C，且C在圆C2上(1)若直线mxny10(mn0)经过点G，求mn的最大值；(2)求圆C2的方程；(3)若过点A(1,0)的直线l1与圆C2相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M. l1与l2：x2y20的交点为N，求证：|AM|AN|为定值高二月考三理数答案2019.11一选择题123456789101112CDBBDABACDDA11以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，由题意可知B(4,0)，C(0,4)，A(0，0)，则直线BC的方程为xy40，设P(t,0)(0t4)，
7、由对称知识可得点P关于BC所在直线的对称点P1的坐标为(4,4t)，点P关于y轴的对称点P2的坐标为(t,0)，根据反射定律可知P1P2所在直线就是光线RQ所在直线由P1，P2两点坐标可得P1P2所在直线的方程为y(xt)，设ABC的重心为G，易知G.因为重心G在光线RQ上，所以有，即3t24t0.所以t0或t，因为0t4，所以t，即|AP|，故选D.12选C如图，OP与AB互相垂直平分，圆心到直线AB的距离1，xy4.又3x02y040，y02x0，代入得x24，解得0x0. 实数x0的取值范围是.二填空题.13-8 14. (x-1)2+y2=2 15. 或0 16. 16.如图，圆O的半
8、径为1，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则APO30，在RtPAO中，|PO|2，又圆M的半径等于1，圆心坐标M(a，a4)，|PO|min|MO|1，|PO|max|MO|1，|MO|，由121，解得2a2.答案：三解答题。17解(1)联立两直线方程 解得则两直线的交点为P(2，2)直线x2y10的斜率为k1，所求直线垂直于直线x2y10，那么所求直线的斜率k2，所求直线方程为y22(x2)，即2xy20(2)对于方程2xy20，令y0则x1，则直线与x轴交点坐标A(1，0)，令x0则y2，则直线与y轴交点坐标B(0，2)，直线l与坐标轴围成的三角形为直
9、角三角形AOB，S|OA|OB|12118解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|.圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx，即3x4y0.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.19.解：(1)证明：圆C1的圆心C1(1,3)，半径r1，圆C2的圆心C2(5,6)，半径r24，两圆圆心距d|C1C2|5，r1r24，|r1r2|4，|r1r2|dr1r2，圆C
10、1和C2相交(2)圆C1和圆C2的方程相减，得4x3y230，两圆的公共弦所在直线的方程为4x3y230.圆心C2(5,6)到直线4x3y230的距离d3，故公共弦长为22.20解：(1)证明：因为四边形ABE1F1为矩形，所以BE1AB.因为平面ABCD平面ABE1F1，且平面ABCD平面ABE1F1AB，BE1平面ABE1F1，所以BE1平面ABCD.因为DC平面ABCD，所以BE1DC.(2)证明：因为四边形ABE1F1为矩形，所以AMBE1.因为AM平面BCE1，BE1平面BCE1，所以AM平面BCE1.因为ADBC，AD平面BCE1，BC平面BCE1，所以AD平面BCE1.又ADAM
11、A，所以平面ADM平面BCE1.因为DM平面ADM，所以DM平面BCE1.21. 解（）平面平面，平面平面，平面，平面，又为圆的直径，平面，平面，平面平面 5分（）设中点为，以为坐标原点， 方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为，则，又，设平面的法向量为，则，即，令，解得由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60.22解：(1)点G(5,4)在直线mxny10上，5m4n1,5m4n2(当且仅当5m4n时取等号)，180mn，即mn，(mn)max.(2)由已知得圆 C1的圆心为(1,4)，半径为5，设C(x，y)，则(x1，y4)，(5x,4y)，由题设知0，(x1)(5x)(y4)(4y)0，即(x3)2(y4)24，C2的方程是(x3)2(y4)24.(3)证明：当直线l1的斜率不存在时，直线l1与圆C2相切，当直线l1的斜率为0时，直线l1与圆C2相离，故设直线l1的方程为kxyk0(k0)由直线l1与圆C2相交，得.由得N，又直线C2M与l1垂直，由得M，|AM|AN| 6(定值)
