1、山西省忻州一中北校区2019-2020学年高一数学3月月考试题一、选择题1下列角位于第三象限的是（ ）A. B. C. D. 2若，则点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3下列说法正确的是()A单位向量都相等B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab4已知定义在 上的偶函数 满足：当时，f(x)=2020x，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5已知函数 f (x)Asin(x)(A0， 0，)图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)6平面上有三点A，B，C，设若m，n的长度恰好相等，则有
2、()AA，B，C三点必在同一直线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B90DABC必为等腰直角三角形7执行如图的程序框图，依次输入，则输出的值及其意义分别是（ ）A，即个数据的方差为B，即个数据的标准差为C，即个数据的方差为D，即个数据的标准差为8设函数最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面结论中正确的个数是（ ）图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数；由可得必是的整数倍.A. 4B. 3C. 2D. 19如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），我们把叫做的正割，记作sec；把叫做的余割，记作csc则（）ABCD10已知，则的值
3、为（ ）A. B. C. D. 11平行四边形中，若点满足，设，则（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_.14函数的定义域为_.15已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）16若，则的取值范围是（ ）三、解答题17已知.（1）若，求、及的值；（2）求的值.【详解】（1），又因为， ，5分(2)10分18如图，已知ABC中，D为BC的中点，AE=EC，AD，BE交于点F，设，（1）用a，b分别表示向量，；（2）若=t，
4、求实数t的值【解析】（1）由题意，D为BC的中点，且，+=2，=2，=2=+2b；6分（2）=t=tb，=a+（2t）b，=+2b，共线，解得t=12分19半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；用分层抽样方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率【详解】由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：；6分由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有人，则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，分数在中的有5人，用、表示，则基本事件有、，共1
5、5个，满足条件的基本事件为、，共10个，所以这两名同学分数均在中的概率为12分20已知函数f(x)=sin(x-)-2，将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.【详解】（1）由题意得，化简得.5分（2），可得，.当时，函数有最大值1；当时，函数有最小值.12分21已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.【详解】解：(1)由函数图像可得：,由，可得，所以(),代入点，可得，可得，故；6分(2) 当时, ,由不等式有解，可得，由，可得，可得，实数的取值范围为：.12分22已知函数，其中为实数（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围【详解】（1）由题意，当时，为减函数，当时，若时，也为减函数，且，此时函数为定义域上的减函数，满足条件；若时，在上单调递增，则不满足条件综上所述，5分（2）由函数的解析式，可得，当时，不满足条件；当时，为定义域上的减函数，仅有成立，满足条件；当时，在上，仅有，对于上，的最大值为，不存在满足，满足条件；当时，在上，不存在整数满足，对于上，不存在满足，不满足条件；综上所述，12分