1、2011届高考数学精品 三角函数数学试卷一、填空题(共 小题，每小题 分)1. 如图，正方体中，、分别为、的中点，则与所成角的大小为 2. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_.3. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。4. 已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.5. 方程在区间内的解是 6. 如图，相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_.二、选择题(共 小题，每小题 分)7. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是 ABC或D与相交或或8. 在正四棱柱中，顶点到对角
2、线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为9. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是10. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是A. B. C. D. 11. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于A. B. C. D. 12. 如图，正方
3、体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）13. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为 （A） （B） （C） （D）14. 若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 ABC2D415. 在中，的对边分别为，已知，则 A1B2CD16. sin 15cos 75cos 15sin 105等于（ ）A0BCD117. 将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A BC D三、解答题(共 小题，每小题 分)18. 如图，已知正方形
4、所在平面，、分别是，的中点，（1）求证：面；（2）求证：面面19. 如图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：（）直线到平面的距离；（）二面角的平面角的正切值20. 如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值21. 如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值22. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。 证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。23. 如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证： （）求三棱锥的侧面积。24. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=P
5、BC=90 （）证明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。25. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.26. 已知是关于的一元二次方程的两根，其中（1）求的值（2）求的值27. 在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。() 求的值；() 若，当ac取最大值时，求的值28. 已知A，B，C是ABC的
6、三内角，向量，且 （1）求角A； （2）若，求29. 在中，内角的对边分别为，且（1）判断的性状；（2）若，求的取值范围。答案一、填空题1. 2. 解析：由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到 ，解得a=3. 解析：作BC的中点N，连接AN，则AN平面BCC1B1， 连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，B1NBM，AB1BM.即异面直线所成的角的大小是904. 5. 6. 2解析：由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。二、选择题7. D8. C解析：设底面边长
7、为1，侧棱长为，过作。在中，由三角形面积关系得设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面 的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以9. 解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C. 解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.10. 解析：要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若
8、两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B，由于与时相交直线，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B.对于选项C，由于m,n不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项D，由可转化为C，故不符合题意。综上选B.11. A解析：过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.12. D13. A14. C15. B16. D17. B三、解答题18. 解析：（1）中点为，连、，分别为中点，即四边形为平行四边形，又面，面面（2），中，又且面
9、又面由（1）知面又面面面19. 解法一:（）平面, AB到面的距离等于点A到面的距离，过点A作于G，因，故；又平面，由三垂线定理可知，故，知，所以AG为所求直线AB到面的距离。在中，由平面，得AD，从而在中，。即直线到平面的距离为。（）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，为二面角的平面角，记为.在中, ,由得,从而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值为.解法二: （）如图以A点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则A(0,0,0)C(2,2,0) D(0,2,0) 设可得,由.即,解得 ，面,所以直线AB到面的距离等于点A到面的距离。设A点在平面上的射影点为,
10、则 因且,而,此即 解得,知G点在面上,故G点在FD上.,故有 联立,解得, 为直线AB到面的距离. 而 所以（）因四边形为平行四边形,则可设, .由得,解得.即.故由,因,故为二面角的平面角，又,所以 20. （）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）解析：在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以21. （1）证明：
11、设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2）证明：因为，所以由（1）知，,故(3) 解析：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。22. 解法一：（1）作交于点E，则连接,则四边形为直角梯形 作垂足为F，则为矩形由解得：即 所以M为侧棱SC的中点（II）为等边三角形又由（I）知M为SC中点取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则由此知为二面角S-AM-B的平面角连接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小为解法二：以D为坐标原点，
12、射线DA为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设(I)设，则又故即解得所以M为侧棱SC的中点。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角23. （I）证明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解析：由（I）知从而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积，24. 解析：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。 （）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 25. 证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，
13、E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （2）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.【命题立意】: 本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.26. 解析：（1）由韦达定理， ， 式平方，得 （2） 又 由知 27. 解析：()锐角B满足1分5分 () ，8分10分12分28. 29.
