1、2.2二项分布及其应用22.1条件概率1了解条件概率的概念2掌握求条件概率的两种方法(难点)3能利用条件概率公式解一些简单的实际问题(重点)基础初探教材整理条件概率阅读教材P51P53，完成下列问题1条件概率的概念一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率2条件概率的性质(1)0P(B|A)1；(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件A与B互斥，则P(B|A)0.()(2)若事件A等于事件B，则P(B|A)1.()(
2、3)P(B|A)与P(A|B)相同()【解析】(1)因为事件A与B互斥，所以在事件A发生的条件下，事件B不会发生(2)因为事件A等于事件B，所以事件A发生，事件B必然发生(3)由条件概率的概念知该说法错误【答案】(1)(2)(3)2设A，B为两个事件，且P(A)0，若P(AB)，P(A)，则P(B|A)_.【解析】由P(B|A).【答案】3设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_【解析】根据条件概率公式知P0.5.【答案】0.54在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第
3、一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为_【解析】第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中4件不合格品，则第二次再取到不合格品的概率为P.【答案】小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A)【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)P(A)，P(B)，P(AB).(2)P(B|A).1用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，
4、弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).2在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系再练一题1从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A“取到的两个数之和为偶数”，事件B“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)() 【导学号：29472053】A.B.C. D.【解析】P(A)，P(AB).由条件概率计算公式，得P(B|A).【答案】D利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第
5、1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A30，根据分步计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到
6、舞蹈节目的概率为P(B|A).法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).1本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法2计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A)(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)计算求得P(B|A)(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A).再练一题2盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木
7、质球玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【解】由题意得球的分布如下：玻璃球木质球总计红235蓝4711总计61016设A取得蓝球，B取得玻璃球，则P(A)，P(AB).P(B|A).探究共研型利用条件概率的性质求概率探究1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件探究2“
8、先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？【提示】设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为事件B，第二枚出现6点为事件C，则所求事件为BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率【解】法一：设“摸出第一个球为红球”为事件
9、A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第三个球为黑球”为事件C.则P(A)，P(AB)，P(AC).所以P(B|A)，P(C|A).所以P(BC|A)P(B|A)P(C|A).所以所求的条件概率为.法二：因为n(A)1C9，n(BC|A)CC5，所以P(BC|A).所以所求的条件概率为.1利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”2为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率再练一题3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和1
10、00个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【解】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).1已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A.B.C.D.【解析】由P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A).【答案】C24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A. B. C. D1【解析】因为第一名同学没有抽到
11、中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.【答案】B3把一枚硬币投掷两次，事件A第一次出现正面，B第二次出现正面，则P(B|A)_.【解析】P(AB)，P(A)，P(B|A).【答案】4甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于_【解析】由题意可知，n(B)C2212，n(AB)A6.所以P(B|A).【答案】5一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？ 【导学号：29472054】【解】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43种结果所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A).所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球后放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1).所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.
