1、2012届高三年级第一次四校联考数学试题（理）命题：忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中（满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数(其中i为虚数单位)的虚部是A.1 B. C.0 D.2.已知集合,则A. B. C. D.3.设函数导数的最大值为3，则图象的一条对称轴方程是y=x2y=11OyxA. B. C. D.4.如图,墙上挂有一边长为1的正方形木板,它的阴影部分是由函数的图象围成的图形.某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概
2、率是 A. B. C. D.7.若右面的程序框图输出的是126，则判断框应为 A. B.C. D.8.若函数在上有 零点，则实数m的取值范围为正视图侧视图俯视图A. B. C. D. 9.一个几何体的三视图如右图所示,正视图是一个边长 为2的正三角形,侧视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的体积为A. B. C.4 D.1210.已知函数(),当时,恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.函数在点处的切线方程为则_.14.在边长为2等边三角形中,D是BC边上的一点,且满足,则_.15.设函数,若则的取
3、值范围18.（本小题满分12分）在中,角、的对边分别为、,且(1)若,求边；(2)若,且,求的面积.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，E在棱上(1)当时，求证平面(2)当为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值22.(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数,其中a为常数. (1)若x=1是函数的一个极值点,求a的值； (2)讨论函数的单调性; (3)当时,若函数在x=0处取得最大值,求a的取值范围. 数学答案(理科)一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112 学_科
4、_网Z_X_X_K答案BADCAAB来源:Z&xx&k.Com来源:高考资源网ACDCD二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）131 141 15. 16三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）18(1) 由，得 .2分所以或（舍） . .4分 .6分（2）由得. .8分即，又由正弦定理及上式，得.10分是等边三角形，又 .12分19解：（1），又平面，所以平面,， .2分在直角三角形中，易得， .3分直线与平面所成角的正弦值大小为 .12分20解：(1)由题意得： 2分解得： . 4分（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 8分（3）依题意知B(4,)， 11分 12分（3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2),由得. 又 .9分， 与共线等价于 .10分将代入上式，解得.所以不存在常数k，使得向量与共线. .12分22解：（1）的一个极值点，； .2分 （2）当a=0时，f(x)在区间（,0）上是增函数,在区间（0,+）上是减函数.4分 当a0时，f(x)0x(x-)0得x; f(x)0x(x-)0得0xf(x)在区间（,0）上是增函数,在区间(0,)上是减函数, 区间(,+)上是增函数(6分)
