1、第三节 简单的逻辑联结词与量词第三节 简单的逻辑联结词与量词 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 1简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词：_这些词叫做逻辑联结词或：两个命题中至少一个成立且：两个命题都成立非：对一个命题的否定(2)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题复合命题一般有三种类型：p或q，p且q，非p.“或”、“且”、“非”2真值表表示命题真假的表叫做真值表(1)非p形式复合命题真值表p非p真_假_假真(2)p且q形式复合命题真值表pqp且q真真_真假_假真_假假_真假假假(3)p或q形式复合命题真值表
2、pqp或q真真_真假_假真_假假_真真真假3.含有一个量词的命题(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier)，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做_全称命题(2)将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)、表示，变量x的范围用M表示，那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_，读作_(3)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier)，用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做_(4)存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为_，读
3、作_xM，p(x)对任意xM，有p(x)成立存在性命题xM，p(x)存在xM，有p(x)成立(5)全称命题xM，P(x)，它的否定 p：_，全称命题的否定是存在性命题(6)存在性命题xM，p(x)，它的否定 q：_，存在性命题的否定是全称命题(7)同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.xM，綈p(x)xM，綈p(x)命题全称命题“xA，p(x)”存在性命题“xA，p(x)”表述方法对所有的xA，p(x)成立存在xA，使p(x)成立对一切xA，p(x)成立至少有一个xA，使p(x)成立对每一个xA，p(x)成立对有些xA，使p(x)成立任
4、选一个xA，使p(x)成立对某个xA，使p(x)成立凡xA，都有p(x)成立有一个xA，使p(x)成立思考感悟如何理解逻辑联结词“或”？提示：例如：小明或小红去办公室，从逻辑联结词的角度来理解包含三层关系：小明去了办公室，而小红没有；小明没去办公室，小红去办公室；小明和小红都去办公室而从生活中的角度来理解：小明、小红两人中只能有一人去办公室课前热身 答案：xR，x22x20答案：p、pq 1 已知命题 p：xR，x2 1x22，命题 q 是命题 p 的否定，则命题 p、q、pq、pq 中是真命题的是_2已知命题 p：xR，x22x20，那么p_.3(2011年常州市调研)命题“任意偶数是2的倍
5、数”的否定是_答案：存在偶数不是2的倍数4下列存在性命题中真命题的个数是_xR，x0；至少有一个整数x，它既不是质数，也不是合数；xx|x是无理数，x2是无理数答案：3考点探究挑战高考 含有逻辑联结词的命题及真假的判断 考点突破 含有逻辑联结词的复合命题有三种形式，要分清形式，由构成复合命题的简单命题来判断复合命题的真假例1【思路分析】命题p1、p2中函数的增减性可利用单调性的定义判断，也可利用复合函数的单调性来判断，继而得出p1、p2的真假，由真值表来判断题目中复合命题的真假(2010年高考课标全国卷改编)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命
6、题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是_【解析】函数y2x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，y2x2x在R上为增函数为真命题；y2x在R上为增函数，y2x在R上为减函数，y2x2x在R上为减函数为假命题 p1为假命题，p2为真命题，由复合命题的真值表可判断p1p2，p1(p2)为真命题，p1p2、(p1)p2为假命题【答案】q1，q4【名师点评】在判断复合命题的真假时，困难之处是其中的简单命题真假的判断，涉及的知识点较为纷乱，不一定是哪一部分的知识，因而我们平时要积累一定的基础知识，要准确、不能有任何的疑点和困惑，才可顺利解答此题型全称命题与存
7、在性命题 本考点主要是讲全称命题与存在性命题的否定及命题真假的判断全称(或存在性)命题的否定是将其全称(或存在)量词改为存在量词(或全称量词)，并把结论否定例2写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：xR，都有|x|x；(2)p：xR，x3x2；(3)p：至少有一个二次函数没有零点；(4)p：存在一个角R，使得sin2cos21.【思路分析】首先判断命题的形式，然后写出 p，再判断真假【解】(1)p是全称命题 p：xR，有|x|x，如x1，|1|11，所以 p是真命题(2)p是全称命题 p：xR，x3x2，如x01时，(1)31(1)21，即(1)3(1)2，所以p是真命题(3)p是存在性命题
8、p：所有二次函数都有零点，如二次函数yx22x3(x1)220.xR，yx22x30.因为p是真命题，所以 p是假命题(4)p是存在性命题 p：R，sin2cos21，设任意角终边与单位圆的交点为P(x，y)则siny，cos x，显然有sin2cos2y2x21，所以 p是真命题【名师点评】表述含有一个量词的命题的否定，要“重形式”，而真假性，要“重概念”、“重方法”，同时还需注意“语言文字”与“符号语言”的转换，使表述严谨准确变式训练 1 已知命题 p：xR，使 sinx 52；命题 q：xR，都有 x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题
9、；命题“pq”是假命题其中正确的是_解析：sinx 52 1，命题 p 是假命题x2x1(x12)2340 恒成立，命题 q 是真命题由真值表可知，成立答案：求参数的取值范围 解决此类问题的关键是正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的数学含义，将其中的逻辑关系转化为集合的交、并、补运算便可顺利求解例3 已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_【思路分析】先判断p与q的真假，再各自求出a的范围，p且q是真命题，因而p、q皆真，可取a的范围的交集，即为所求【解析】p 且 q 为真命题，p、q 均为真命题，p：x1
10、,2，x2a0 为真命题，ax2min1，a1.q：xR，使 x22ax2a0 为真命题，x22ax2a0 有实数根，4a24(2a)0，a2 或 a1，a2 或 a1.【答案】a2或a1【名师点评】命题q的理解要避免出现遗漏，如只考虑0或0的情况互动探究2 本例题中，“p且q是真命题”改为“p或 q为假命题”，其他条件不变，则结果如何？解：p或 q为假命题，由原命题与逆否命题为等价命题可知，p或 q为假命题等价于p且q为真命题，所以结果与例题一样方法感悟 方法技巧1为了更好地记住复合命题的真值表，可用口诀：对于“p或q”形式的复合命题，记“一真即真”，即命题p与命题q两个命题只要有一个命题是
11、真命题，复合命题“p或q”就是真命题；对于“p且q”形式的复合命题，记“一假即假”，即命题p与命题q两个命题只要有一个命题是假命题，复合命题“p且q”就是假命题；对于“非p”形式的复合命题，记“真假相对”，即p真则“非p”假，p假则“非p”真，如例1.2一般地，若一个全称命题是真命题，那么它的否定是一个存在性命题，并且是假命题；若一个存在性命题是真命题，那么它的否定是一个全称命题，并且是假命题，如例2.对于同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择失误防范1全称命题与存在性命题的否定，除了关键词要改变，结论也要否定，即变化的有两个方面，不能只
12、改写一处2命题真假的判断，要注意命题的等价性的利用，等价转化要准确，命题的表述形式要注意语言的严谨性，不可有遗漏或有偏离3在利用复合命题的真假性求某些参数的取值范围问题时，要注意各命题间的字母范围是取交集还是并集考向瞭望把脉高考 考情分析 本节知识易于掌握，从江苏省近几年的高考命题情况来看，很少出现单独命题的形式，因此，在复习中，可选择最基础和常规的考点题型加以训练即可江苏省各地区的模拟考题，对本内容的考查也较为直观和简洁，主要是本节所筛选的例题的几种形式，但这是考查考生掌握基础知识的一个很好的命题点真题透析 例(2010年高考湖南卷改编)下列命题中的假命题是_xR,2x10 xN*，(x1)
13、20 xR，lgx1 xR，tanx2【解析】对于，xR，x1R，由指数函数性质得 2x10；对于，xN*，当 x1 时，(x1)20 与(x1)20 矛盾；对于，当 x 110时，lg 11011；对于，由函数 ytanx 的图象知，存在 xR，可使 tanx2.【答案】【名师点评】本考题主要考查了全称命题与存在性命题及真假的判定，知识点的考查简洁明了，但每个命题中涉及的知识又不一样，即同时兼顾考查了其他章节的某些知识，这也是本类高考题型的一大显著特点，这使考题的考查有了多样性，我们不难发现，涉及的其他章节知识多为概念性知识，知识点并不复杂，因而提醒考生，对基础知识的掌握要扎实牢固名师预测
14、1命题“存在 x0R,0”的否定是_2有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2x2cos2x212；p2：x，yR，sin(xy)sinxsiny；p3：x0，,1cos2x2sinx；p4：sinxcosyxy2.解析：存在性命题的否定是全称命题 答案：对任意x0R,0.解析：对R，均有 sin2x2cos2x21 而不是12，故 p1 为假命题当 x，y，xy 有一个为 2k(kZ)时，sinxsinysin(xy)成立，故 p2 是真命题cos2x12sin2x，1cos2x2sin2x，其中的假命题是_ 又 x0，时，sinx0.对x0，均有1cos2x2sinx，因此p3 是真
15、命题当 sinxcosy，即 sinxsin(2y)时，x2k2y(kZ)或 x2k(2y)(kZ)，即 xy2k2(kZ)或 xy22k(kZ)，故p4 为假命题答案：p1，p43已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且 q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或 q”是假命题其中正确的是_(填序号)解析：命题p和q均为真命题，由真值表易知都正确答案：4若命题“xR，使得x2(1a)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知(1a)240，得a1或a3.答案：(，1)(3，)本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用