1、2位置变化的描述位移基础认知自主学习一、确定位置的方法坐标系【情境思考】如何描述下列研究对象的位置：百米运动员在运动中的位置。航行在浩瀚大海中轮船的位置。翱翔在蔚蓝天空中的飞机的位置。提示：以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系。以出发点为坐标原点，建立平面直角坐标系。确定一点(如机场所在位置)为坐标原点，建立三维空间直角坐标系。(1)为了定量地描述质点的_及位置的变化，需要在参考系上建立一个_。(2)如果质点做直线运动，可建立_坐标系，如果质点在平面上运动，可建立_坐标系，质点在任意时刻的位置可通过它在该时刻的_表示。位置坐标系直线平面直角位置坐标二、位移和路程1位移：(1)大小：从初位置到末
2、位置的_。(2)方向：由_指向_。2路程：_。3直线运动的位置和位移：研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。(1)物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。(2)物体的位移：x_。距离初位置末位置物体运动轨迹的长度x2x14位移和路程的区别：关于位移和路程的说法符合科学实际的有_。位移可用从初位置指向末位置的有向线段表示。一同学在操场上跑了一圈，用了2分钟，但其位移为零。位移是矢量，路程是标量。3 m的位移比5 m的位移大。三、标量和矢量1标量：只有_没有_的物理量。2矢量：既有_又有_的物理量。3矢量的表示方法：矢量可用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的_表示矢量的
3、大小，箭头的_表示矢量的方向。大小方向大小方向长短指向能力形成合作探究知识点一 三种坐标系的比较分类项目直线坐标系平面坐标系空间坐标系适用运动物体沿直线运动时物体在某平面内做运动时物体在空间内做运动时建立方法在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系。物体的位置由一对坐标值确定在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系。物体的位置由三个坐标值来确定应用实例M 点位置坐标：x2 mN 点位置坐标：x3 m，y4 mP 点位置坐标：x3 m，y4 m，z2 m 情境：如图所示，某运动员正在百米赛道上自南向北全力奔跑，滑冰
4、场上的花样滑冰运动员，空中的飞机。讨论：(1)为准确描述百米运动员在不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？提示：可以以赛道起点为原点，选择向北方向为正方向，选取一定的标度，建立直线坐标系。(2)花样滑冰运动员，要描述她的位置，你认为应该怎样建立坐标系？要描述空中飞机的位置，又应怎样建立坐标系？提示：描述运动员的位置可以以冰场中央为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为y 轴正方向，建立平面直角坐标系。如果要描述飞机的位置，则需要确定一点(如观察者所在的位置)为坐标原点，建立空间直角坐标系。【典例】(多选)某工地以 O 点为爆破点，爆破的半径是 120 m。从点燃到爆炸的时间是 60 s
5、，点爆员要在这段时间内赶快撤离到安全区域，由于没有笔直的路径，以下四个撤离路径安全的是()A先向北跑 100 m，再向东跑 50 mB先向北跑 100 m，再向东偏北 45跑 50 mC先向北跑 100 m，再向东偏南 45跑 125 mD先向西偏北 45跑 100 m，再向东偏北 45跑 75 m【解析】选 B、D。先向北跑 100 m，再向东跑 50 m，此时距离爆破点的距离为1002502 m120 m，已经到达安全区域，故 B 正确；先向北跑 100 m，再向东偏南 45跑 125 m，此时距离爆破点的距离为100212522100125cos45 m120 m，已经到达安全区域，故
6、D 正确；故选 B、D。1一个小球从距地面 4 m 高处落下，被地面弹回，在距地面 1 m 高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方 2 m 处，向下方向为坐标轴的正方向。小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是()A2 m，2 m，1 m B2 m，2 m，1 mC4 m，0，1 m D4 m，0，1 m【解析】选 B。根据题意建立如图所示的坐标系，A 点为抛出点，坐标为2 m，B点为坐标原点，D 点为地面，坐标为 2 m，C 点为接住点，坐标为 1 m，则 B 正确，A、C、D 错误。2以某十字路口的交通岗亭为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向南为 y 轴正方向，画出坐标系，描述坐标为(6
7、0 m，80 m)的建筑物相对于交通岗亭的位置，并求该建筑物距岗亭的距离。【解析】二维坐标系的坐标值顺序为 x 坐标、y 坐标，故该建筑物的坐标 x60 m、y80 m，该建筑物位于交通岗亭西 60 m、南 80 m 处，即先向西走 60 m，再向南走80 m 即到该建筑物。由勾股定理可知该建筑物距交通岗亭 100 m。建立坐标系确定物体位置时，首先要确定原点的位置及坐标轴的正方向，再确定研究对象所处的坐标及位置变化的情况。坐标的绝对值表示沿坐标轴离原点的距离，坐标中的“”“”号表示方位，即“”表示位于坐标轴的正方向一侧，“”表示位于坐标轴的负方向一侧。答案：如图 100 m【加固训练】1湖中
8、 O 点有一观察站，一小船从 O 点出发向东划行 4 km，又向北划行 3 km，则O 点的观察员对小船位置的报告最为精确的是()A小船的位置变化了 7 kmB小船向东北方向运动了 7 kmC小船向东北方向运动了 5 kmD小船的位置在东偏北 37方向距 O 点 5 km 处【解析】选 D。如果取 O 点为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，则小船的位置坐标为(4 km，3 km)或 x4 km，y3 km，小船虽然运动了 7 km，但在 O 点的观察员看来，它离自己的距离是4232 km5 km，方向要用角度表示，sin35 0.6，因此 37，表示东偏北的角度。2若某同学
9、在操场上从 A 点开始先向南走了 15 m 到 B 点，接着又向东走了 20 m 到C 点，请你建立合适的坐标系描述该同学的位置及位置的变化。【解析】建立如图所示的坐标系。设 A 点为坐标原点，则 B 点坐标为(0，15)，C 点坐标为(20，15)。根据几何知识 lACx2C y2C202152 m25 m，设 AC 与 y 轴夹角为，则 tan 2015 43，得 53。答案：见解析知识点二 位移和路程1位移和路程的区别与联系：项 目位 移路 程区别物理意义 描述质点的位置变化描述质点实际运动轨迹的长度定义从初位置指向末位置的有向线段物体运动轨迹的长度标矢性是矢量,有大小和方向是标量,只有
10、大小,没有方向大小初、末位置之间的距离,由初、末位置决定,与路径无关运动轨迹的长度,与路径有关项 目位 移路 程联 系(1)都是描述质点运动的物理量(2)单位相同,在国际单位制中,都是“米”(3)都是过程量(4)位移的大小总小于或等于路程,只有在质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程2.求解位移和路程的思路：情境：在图中，A 处两个同学分别沿图中直线走到 B(图书馆)、C(操场)两个不同位置。经测量 AB、AC 的长度是相同的。讨论：(1)两同学的路程是相同的吗？提示：相同。路程是标量，与方向无关。(2)两同学的位移相同吗？提示：不相同。位移是矢量，既有大小，又有方向。虽然两同学的路程相等
11、，但位置变化的方向是不相同的。【典例】如图所示是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从 A 点出发，沿半径分别为 3 m 和 5 m 的半圆经 B 点到达 C 点，则他的位移和路程分别为()A16 m，方向从 A 指向 C；16 mB16 m，方向从 A 指向 C；25.1 mC25.1 m，方向从 A 指向 C；16 mD16 m，方向从 C 指向 A；16 m【解题探究】(1)位移用哪一段表示？提示：位移是从 A 到 C 的有向线段；(2)路程用哪一段表示？提示：路程是从 A 经 B 再到 C 的圆弧轨迹长度。【解析】选 B。半径为 3 m 的半圆周长为 s1r13.143 m9.4
12、m，半径为 5 m 的半圆周长 s2r23.145 m15.7 m，人的路程 ss1s225.1 m；人的位移大小 x2r12r216 m，方向由 A 指向 C，B 正确。位移和路程的计算方法(1)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。(2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。1.(多选)如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中 A 点是所有跑步项目的终点，也是 400 m、800 m 赛跑的起跑点，B 点是 100 m 赛跑的起跑点。在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了 100 m、400 m 和 800 m 赛跑，
13、则从开始比赛到比赛结束时()A甲的位移最大B丙的位移最大C乙、丙的路程相等D丙的路程最大【解析】选 A、D。甲同学的初、末位置直线距离为 100 m，位移大小为 100 m，路程也是 100 m；乙同学路程为 400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为 800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，则 A、D 正确，B、C 错误。2如图所示，运动场的直线跑道上，每隔 4 m 放一空瓶。运动员进行往返跑训练时，推倒中间 O 点处的空瓶后，跑向右侧最近的 A 点，将空瓶推倒后返回，再推倒出发点左侧 A点处的空瓶，之后再跑向右侧的 B 点，将空瓶推倒，再向
14、左，如此反复。取向右为正方向，表中是运动员在不同时刻对应的位置坐标。时刻/s026122030位置坐标 x/m0448812由表格中所给数据试求：(1)02 s 内运动员的位移；(2)26 s 内运动员的位移；(3)前 20 s 内的路程和位移。【解析】(1)用坐标表示位移时，位移 xx2x1，故 02 s 内运动员的位移x14 m04 m，方向向右。(2)26 s 内运动员的位移 x24 m4 m8 m，负号表示方向向左。(3)画出运动员在前 20 s 内的运动示意图，如图所示，则前 20 s 内的路程sOAAAABBB40 m位移x38 m08 m，负号表示方向向左。答案：(1)4 m，方
15、向向右(2)8 m，方向向左(3)40 m 8 m，方向向左【加固训练】1如图所示，物体从 A 运动到 C，以下说法正确的是()A.经 1 从 A 运动到 C 的位移最小B经 2 从 A 运动到 C 的位移是曲线C经 3 从 A 运动到 C 的位移最大D无论从哪条路线运动，位移都相同【解析】选 D。由图看出，三个运动过程物体的起点与终点相同，根据位移是从起点到终点的有向线段可知，位移都相同，位移都是 AC。故 D 正确，A、B、C 错误。2.如图所示，一小球在光滑的 V 形槽中由 A 点释放，经 B 点(与 B 点碰撞所用时间不计)到达与 A 点等高的 C 点，设 A 点的高度为 1 m，则全
16、过程中小球通过的路程和位移大小分别为()A233 m，233 m B233 m，433 mC433 m，233 m D433 m，1 m【解析】选 C。小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s2 AB 21sin60 m433 m；位移为由初位置到末位置的有向线段，x AC AB 1sin60 m233 m。选项 C 正确。知识点三 矢量和标量1矢量的分析：(1)矢量的表示方法：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。(2)矢量大小的比较：矢量大小的比较要看其绝对值大小，绝对值大，则该矢量大。(3)矢量运算规则：标量的运算法则为算术运算法则，矢量的运算法则为以后学
17、到的平行四边形定则。2直线运动中位置和位移的关系：研究直线运动时在物体运动的直线上建立直线坐标系。(1)质点的位置用坐标值表示，位移用坐标的变化量表示。(2)位移 xx2x1，其绝对值表示位移的大小。(3)x 的正、负表示位移的方向，正值表示与规定的正方向相同，负值表示与规定的正方向相反。【典例】(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量 x 表示物体的位移。如图所示，一个物体从 A 运动到 C，它的位移 x14 m5 m9 m；从 C 运动到 B，它的位移为 x21 m(4 m)5 m。下列说法中正确的是()A.C 到 B 的位移大于 A 到 C 的位移，因为
18、正数大于负数BA 到 C 的位移大于 C 到 B 的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小C因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D物体由 A 到 B 的位移 x1 m5 m4 m【解析】选 B、D。位移是位置坐标的变化量，位移的负号仅表示方向，不表示大小，故 B 正确，A、C 错误；由位移公式可知 D 正确。1(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A矢量是既有大小又有方向的物理量B标量是既有大小又有方向的物理量C位移10 m 比 5 m 小D10 比 5 的温度低【解析】选 A、D。由矢量的定义可知，A 正确，B 错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位
19、决定，所以10 m 的位移比 5 m 的位移大，故 C 错误；温度的正、负是相对温度为 0 时高出和低于的温度，所以10 比5 的温度低，故 D 正确。2下列关于位移和路程的说法中正确的是()A虽然位移是矢量，路程是标量，但它们的物理意义是一样的B物体做单向直线运动，其位移的大小和路程相同C物体做曲线运动，其位移的大小和路程相同D位移的方向与质点运动的方向总是一致的【解析】选 B。位移是矢量，路程是标量，它们的物理意义是不一样的，选项 A 错误；物体做单向直线运动，其位移的大小和路程相同，选项 B 正确；物体做曲线运动，其位移的大小小于路程，选项 C 错误；质点运动的方向是速度方向，位移的方向
20、与质点运动的方向不一定是一致的，选项 D 错误。【加固训练】(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是()A标量只有正值，矢量可以取负值B标量和矢量无根本区别C标量和矢量，一个只有大小，一个有大小也有方向D标量和矢量的运算方法不同【解析】选 C、D。标量和矢量都有正负值，A 错。标量只有大小，没有方向，矢量既有大小，又有方向，B 错，C 对。标量与矢量相比最大的不同是它们的运算法则不同，标量采用之前所学的算术运算法则，矢量的运算方法以后学习，D 对。【拓展例题】考查内容：路程和位移的计算【典例】一支队伍长为 150 m，沿平直公路匀速前进。模拟演习中，通讯员从队尾跑步前进 300 m 赶到队首，
21、传达命令后立即返回队尾。当通讯员返回队尾时，队伍已前进了 200 m，则在此全过程中通讯员的位移和路程分别是多少？【解析】通讯员前进 300 m 赶到队首，然后返回队尾，这段时间内队伍前进了 200 m，即通讯员返回时运动的距离是 100 m。通讯员经历了先前进，再返回的两个过程。位移为从初位置指向末位置的有向线段，而路程是运动轨迹的总长度。故通讯员的位移为 200 m，方向向前，而通过的路程是 300 m100 m400 m。答案：200 m，向前 400 m 学情诊断课堂测评1.如图所示，一个可看作质点的物体沿两个半径分别为 R 和 r，相连接的半圆弧轨道从 A 点经 B 点运动到 C 点
22、，A、B、C 三点共线，则物体从 A 运动到 C 的位移大小和路程分别为()ARr，Rr B2R，2RC2R2r，2R2r D2R2r，Rr【解析】选 D。位移是由初位置指向末位置的有向线段，所以位移大小为 x2R2r，路程是质点运动轨迹的长度，故 sRr，D 正确。【加固训练】关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是()A位移是矢量，位移的方向即为质点运动的方向B路程是标量，即位移的大小C质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小D位移可能比路程大【解析】选 C。位移是矢量，位移的方向是从起点指向终点，故选项 A 错误；路程是标量，其大小是物体实际运动的路径大小，故选项 B 错误；当质点做单向
23、直线运动时，其路程与位移大小才相等，故选项 C 正确；位移大小等于或小于路程，不可能大于路程，故选项 D 错误。2关于位移和路程，下列说法正确的是()A物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小B两物体通过的路程不等，位移可能相同C物体通过一段路程，其位移一定不为零D物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移【解析】选 B。物体沿直线运动做单向运动时，通过的路程等于位移的大小，故 A错误。两物体通过的路程不等，位移可能相同，故 B 正确。物体通过一段路程，其位移有可能等于零，比如圆周运动一周，故 C 错误。物体沿直线向某一方向运动，通过的路程在大小上等于位移，但路程不是位移，故 D 错误。3如
24、图所示，在阅兵仪式上，被检阅的方队和战车依次从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴 x，向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点 O，建立一维坐标系。一辆装甲车最初在原点以东 3 km 处，一段时间后行驶到原点以西 2 km处。这辆装甲车最初位置坐标和最终位置坐标分别是()A.3 km，2 km B3 km，2 kmC3 km，2 km D3 km，2 km【解析】选 B。解答本题可按以下流程分析：则 B 正确，A、C、D 错误。4如图所示，自行车的车轮半径为 R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯(可视为质点)由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为()AR B2RCR12DR42【解析】选 D。位移表示物体的位置变化，是一条从初位置到末位置的有向线段，其大小取决于运动起点和终点的位置，与路径无关，方向由起点指向终点，题中气门芯的水平方向的位移为 R，竖直方向的位移为 2R，根据矢量合成的规律，合位移为R42，故 D 正确。
