1、学业分层测评（二十一） 用二分法求方程的近似解(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()【解析】根据二分法的思想，函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断，且f(a)f(b)0，即函数的零点是变号零点，才能将区间a，b一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点【答案】C2若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.
2、260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A1.25B1.375C1.42D1.5【解析】由表格可得，函数f(x)x3x22x2的零点在(1.437 5,1.406 25)之间结合选项可知，方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.【答案】C3下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是() 【导学号：97030136】y3x22x5；yy1；yx32x3；yx24x8.ABCD【解析】中yx24x8，0，不满足f(a)f(b)0.【答案】B4设f(x)3x3x8，
3、用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定【解析】f(1.5)f(1.25)0，由零点存在性定理知方程的根落在区间(1.25,1.5)内故选B.【答案】B5在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4B2,1C. D.【解析】第一次所取的区间是2,4，第二次所取的区间可能为2,1，1,4，第三次所取的区间可能为，.【答案】D二、填空题6(2016福州高一检测)用二分法求方程x32x50在
4、区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_【解析】设函数f(x)x32x5，f(2)10，f(3)160，f(4)510，下一个有根区间是(2,3)【答案】(2,3)7用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次经过计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_【解析】由零点的存在性可知，x0(0,0.5)，取该区间的中点0.25.第二次应计算f(0.25)【答案】(0,0.5)f(0.25)8已知f(x)ln x在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度为0.1)，则需要将区间二分的次数为_【解析】区间(1,2)的长度
5、为1，则第一次二分后区间长度变为，第二次二分后变为0.25，第三次二分后变为0.125，第4次二分后变为0.060.1.需要对区间二分4次【答案】4三、解答题9用二分法求函数f(x)x33的一个正零点(精确度为0.01)【解】由于f(1)20，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.046 9(1.25,1.5)1.3750.400 4(1.375,1.5)1.437 50.029 5(1.437 5,1.5)1.468 750.168 4(1.437 5,1.468 75)1.453
6、1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)|1.445 312 51.437 5|0.007 812 50.01，x1.445 312 5可作为函数的一个正零点10用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1)【解】令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.29，因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)，由于|2.252.2|0.050，f(1.556 2)0.0290，f(9)log3940，故函数f(x)在区间(5,9)内有零点；取(5,9)的中点7，则f(7)log3720，从而零点在(6,7)内；取(6,7)的中点6.5，则f(6.5)log36.51.50，从而该零点在(6.5,7)内；继续运用二分法，直至取到(6.687 5,6.75)，因为|6.687 56.75|0.062 50.1，故log3xx5在区间5,9内的一个精确度为0.1的近似解可取为6.75.
