1、山西省实验中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题卷面总分值100分 考试时间90分钟 第一卷（客观题）一、单选题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1化简(a，b0)的结果是()A. Bab C. Da2b23x2的最小值是()A33 B3 C6 D633函数y的单调递增区间为()A. B C. D4不等式1的解集是()A. B.C. D.5已知函数，则a，b，c的大小关系为 Abac Bcba Cbca Dcab6若关于x的不等式x2axb0(a，b为常数)的解集为(2,1)，则不等式bx2ax30的解集是()A.(1，)
2、B.C(，1) D.7.已知函数ysin是奇函数，则的值可以是()A0 B C. D8已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A9 B12 C18 D24二、多选题(本题共4个小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的不得分)9.若锐角，满足(1tan)(1tan)4，则，可能的值为()A.， B.， C.， D.，10已知I1,2,3,4,5,6,7,8,9,10为全集，集合A，B为I的子集，且A(IB)1,4,7，(IA)B2,3，(IA)(IB)6,8,9,10，那么集合A的子集可以为()A6,7,8,9
3、,10 B1,4,7C1,4,5,7 D6,8,911.下列关于函数ytan的说法错误的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称12已知集合Ax|x2m1，mZ，Bx|x2n，nZ，且x1，x2A，x3B，则下列判断正确的是()Ax1x2ABx2x3BCx1x2BDx1x2x3A第二卷（主观题）三、填空题(本题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_14已知函数yf(x)在定义域1,1上是奇函数，又是减函数，若f(1a2)f(1a)0)的最小正周期为，则_，f(x)在区间
4、上的单调递增区间为_四、解答题(本题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)已知Px|2x10，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围18.(本小题满分8分)已知tan，sin，且，为锐角，求2的值19.(本小题满分8分)已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的最大值及此时x的值20(本小题满分12分)设函数f(x)sinsin，其中00，即x23x40，解得1x4，所以函数的定义域为(1,4)令u43xx2，则ylg u因为u43xx22，且对称轴x(1,4)，所以函数u在内单调递增，在内单调递减
5、又因为ylg u是定义在(0，)上的增函数，所以ylg (43xx2)的单调递增区间为.故选D.4不等式1的解集是()A. B.C. D.答案B解析不等式1，移项得10，即0，可化为或解得x0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A9 B12 C18 D24答案B解析a0，b0，由不等式恒成立，得m(a3b)6恒成立26，当且仅当a3b时等号成立，612，m12.即m的最大值为12.故选B.二、多选题(本题共4个小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的不得分)9.若锐角，满足(1tan)(1tan)4，则，可能的值
6、为()A.， B.， C.， D.，答案AB解析由(1tan)(1tan)4，得1(tantan)3tantan4，即tantan(1tantan)tan()，又，都是锐角，.故A，B符合，C，D不符合故选AB.10已知I1,2,3,4,5,6,7,8,9,10为全集，集合A，B为I的子集，且A(IB)1,4,7，(IA)B2,3，(IA)(IB)6,8,9,10，那么集合A的子集可以为()A6,7,8,9,10 B1,4,7C1,4,5,7 D6,8,9答案BC解析由于集合A，B将全集I划分为四个子集：(IA)(IB)，A(IB)，(IA)B，AB.所以借助于Venn图，可迅速做出判断，依题
7、意填充数字到相应区域，如图，可知AB5，故A1,4,5,7，所以A的子集可以为B，C.11.下列关于函数ytan的说法错误的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称解析令kxk，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，不存在kZ使x，不是函数的对称中心，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选A、C、D.答案ACD12已知集合Ax|x2m1，mZ，Bx|x2n，nZ，且x1，x2A，x3B，则下列判断正确的是()Ax1x2ABx2x3BCx1x2BDx
8、1x2x3A答案ABC解析由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集又由x1，x2A，x3B，则x1，x2是奇数，x3是偶数对于A，两个奇数的积为奇数，即x1x2A，故A正确；对于B，一奇一偶两个数的积为偶数，即x2x3B，故B正确；对于C，两个奇数的和为偶数，即x1x2B，故C正确；对于D，两个奇数与一个偶数的和为偶数，即x1x2x3B，故D错误故选A、B、C.第二卷（主观题）三、填空题(本题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_答案14已知函数yf(x)在定义域1,1上是奇函数，又是减函数，若f(1a2)f
9、(1a)0，则实数a的取值范围是_解由f(1a2)f(1a)0，得f(1a2)f(1a)yf(x)在1,1上是奇函数，f(1a)f(a1)，f(1a2)f(a1)又f(x)在1,1上单调递减，解得0a0)的最小正周期为，则_，f(x)在区间上的单调递增区间为_答案1解析f(x)4cosxsin2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.所以f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x，f(x)单调递增，所以f(x)在区间上的单调递增区间为.四、解答题(本题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.
10、(本小题满分8分)已知Px|2x10，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解由xP是xS的必要条件，知SP.则0m3.当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是m|0m318.(本小题满分8分)12已知tan，sin，且，为锐角，求2的值解tan1，且为锐角，0.又sin，且为锐角，0，02.由sin，为锐角，得cos，tan，tan2，tan(2)1，故2.19.(本小题满分8分)已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的最大值及此时x的值解析yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6(l
11、og3x3)23.f(x)的定义域为1,9，yf(x)2f(x2)中，x必须满足1x3，0log3x1，当x3时，y取得最大值，为13.20(本小题满分12分)11.设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.