1、应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三 数 学 试 题（文） 2015.11时间：120分钟 满分：150分 命题人：米瑞权一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2经过原点O作圆的切线，则切线长是（ ） A. B. C. D.3. 已知直线的斜率， 是这条直线上的三个点，则（ ）A B C D4命题“xR，x22x40”的否定为（ ）AxR，x22x40 BxR，x22x40CxR，x22x40 DxR，x22x40第7题图5已知两圆的方程
2、是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是（ ）A相交 B相离 C内切 D外切6下列命题中的假命题是（ ）AxR, BxN*，(x1)20CxR，lgx1 DxR，tanx27. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上()A乐、新、快 B乐、快、新C新、乐、快 D快、新、乐8. 命题p：x是y|sinx|的一条对称轴，q：2是y|sinx|的最小正周期，下列新命题：pq；pq；。其中真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个9. 若直线(1a)xy
3、10与圆x2y22x0相切，则a的值为（ ）A1，1 B2，2 C1 D110下列命题：xR，不等式x22x4x3成立；若，则x1；命题“若ab0且c0，则”的逆否命题；若命题p：xR，x211.命题q：x0R，则命题“p”是真命题其中真命题有（ ）A B C D11. 圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为（ ）A9 B C2 D由m的值而定12. 已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2
4、0分请把正确的答案填在题中的横线上)13. 给出命题：“若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 .14. 若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm2，6 cm2， 24 cm2，则该长方体的体积等于 .15. 方程x2y22ax2ay0表示的圆，关于直线yx对称；关于直线xy0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是 .16. 已知命题p：xR，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x0|a|0，|a|0Da0，“a0”是“|a|0”的充分不必要条件答案
5、A2. 切线长是。答案C3.由已知得：，解得：。答案B4.特称命题的否定是全称命题“”的否定是“”，“”的否定是“”故选C.答案C5.将圆x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距5，又r1r25，两圆外切答案D6.对于B选项x1时，(x1)20，故选B.答案B7. 答案D8. 由题意知p真q假，则为真命题，故选C.答案C9.圆x2y22x0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案D10.中，x22x4x3(x1)220恒成立，真中，由log2xlogx22，且log2x与logx2同号，log2x0,x1，故为真命题中,易知“
6、ab0且c0时，”.原命题为真命题，故逆否命题为真命题,真中，p、q均为真命题，则命题p为假命题答案A11.x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意知2m1m40，m1.圆的面积S12.答案B12. x1,2，x2a0，即ax2，当x1,2时恒成立，a1.x0R，x2ax02a0，即方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，a2，或a1.又pq为真，故p，q都为真，a2，或a1.答案A二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案124 cm313. 解析因为命题：“若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(
7、x)的图象不过第四象限”是真命题，其逆命题“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”是假命题，如函数yx1.再由互为逆否命题真假性相同知，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1. 答案114.解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则有ab24，ac6，bc4，所以(abc)22464.所以abc24(cm3)，即长方体的体积为24 cm3.答案：24 cm315. 解析已知方程配方，得(xa)2(ya)22a2(a0)，圆心坐标为(a，a)，它在直线xy0上，已知圆关于直线xy0对称故正确答案16. 解析：当x时，tan x1，命题p为真命题由x
8、23x20得1x2，命题q为真命题pq为真，pq为假，pq为真，pq为假，pq为假答案：三、解答题（共70分）17.【解析】证明充分性：a2b20，ab0，f(x)x|x|.f(x)x|x|x|x|，f(x)x|x|，f(x)f(x)，f(x)为奇函数必要性：若f(x)为奇函数，则对一切xR，f(x)f(x)恒成立即x|xa|bx|xa|b恒成立令x0，则bb，b0，令xa，则2a|a|0，a0.即a2b20.18.【解析】由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S4126221224(m2)(2)几何体的体积为V23138 (
9、m3)19.【解析】由题意p：2x32，1x5.p：x5.q：m1xm1，q：xm1.又p是q的充分而不必要条件，2m4.经检验m2，m4适合条件，即实数m的取值范围为2m4.m的取值范围为2,420.【解析】平行于x轴，与互相垂直，三交点A,B,C构成直角三角形，经过A,B,C三点的圆就是以AB为直径的圆。解方程组得所以点A的坐标是（-2，-1）解方程组得所以点B的坐标是（1，-1）所以线段AB的中点坐标是，又。所以圆的标准方程是：21.【解析】 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积S圆柱侧2rx因为，所以rRx所以S圆柱侧2Rxx2(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高x故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大12分 22.【解析】 (1)由题意可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的圆心为(3,1)，半径长为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29. 5分 (2)由消去y，得2x2(2a8)xa22a10，7分此时判别式5616a4a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 9分由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20 11分由得a1，满足0，故a1. 12分
