1、2016年山西省重点中学协作体高考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x=1的倾斜角是（）A0BCD不存在2过圆（x1）2+y2=3的圆心，且与直线x2y2=0垂直的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=03设集合A=x|x23x0，B=x|x|2，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x34设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.2
2、5）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD6直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）7将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A最大值为1，图象关于直线x=对称B在（0，）上单调递增，为奇函数C在（，）上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称8已知A，B分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右顶点，P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围为（）
3、A（，+）B（，+）C，+）D，）9执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A15B21C24D3510函数y=x2+x在x=1到x=1+x之间的平均变化率为（）Ax+2B2x+（x）2Cx+3D3x+（x）211已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，则lmD若lm，l，则m12已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=2f（x），且x1，1时，f（x）=|x|+1，则当x10，10时，y=f（x）与g（x）=log4|x|的图象的交点个数为（）A13B12C11D10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13m=
4、1是直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的_（充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件）14已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值_15若x，y满足约束条件，则的最大值为_16已知函数，给出下列结论：函数f（x）的值域为；函数g（x）在0，1上是增函数；对任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解；若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共5小题，共70分其中17-21为必考题，22-24为选做题；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17在数列an中，a1=1，a2=，a
5、n+1an+an1=0（n2，且nN*）（1）若数列an+1+an是等比数列，求实数；（2）求数列an的前n项和Sn18现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=_c=_不赞成b=_d=_合计_（）若对在
6、15，25），25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望19如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，且BC=2AD，ADCD，PBCD，点E在棱PD上，且PE=2ED（1）求证：平面PCD平面PBC；（2）求证：PB平面AEC20已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=x+m交椭圆于两点C，D（）求椭圆的标准方程；（）设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，求m的值21已知函数f（x）=xaln（x+1）（1）试探究函数f（x）在（0，+）上的极值；（2）若对任意
7、的x1，2，f（x）x2恒成立，求实数a的取值范围四.选做题：考生在22、23、24三大题中任选一大题作答，满分10分选修4-1：几何证明选讲22如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（1）求证：PEC=PDF；（2）求PEPF的值选修4-4：坐标系与参数方程23以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（1）求曲线C1的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）设l向左平移6个单位后得到l，l与C1的交点为M，N，求l的极
8、坐标方程及|MN|的长选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式|x|+|x1|（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围2016年山西省重点中学协作体高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x=1的倾斜角是（）A0BCD不存在【考点】直线的倾斜角【分析】由于直线x=1与x轴垂直，即可得出直线的倾斜角【解答】解：直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是故选：C2过圆（x1）2+y2=3的圆心，且与直线x2y2=0垂直的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2
9、y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；圆的标准方程【分析】设与直线x2y2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0，把圆心（1，0）代入解得m即可得出【解答】解：设与直线x2y2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0，把圆心（1，0）代入可得2+0+m=0，解得m=2要求的直线方程为：2x+y2=0故选：C3设集合A=x|x23x0，B=x|x|2，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x3【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由题意可知A=x|0x3，B=x|2x2，AB
10、=x|0x2故选：C4设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD【考点】由三视图求面积、
11、体积【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=22=2，高为1则V=故选C6直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】将直线的方程变形为k（x3）=y1 对于任何kR都成立，从而有，解出定点的坐标【解答】解：由kxy+1=3k得k（x3）=y1对于任何kR都成立，则，解得 x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选 C7将函数f
12、（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A最大值为1，图象关于直线x=对称B在（0，）上单调递增，为奇函数C在（，）上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos2（x）=sin2x 的图象，故当x（0，）时，2x（0，），故函数g（x）在（0，）上单调递增，为奇函数，故选：B8已知A，B分别是双曲线C：
13、=1（a0，b0）的左、右顶点，P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围为（）A（，+）B（，+）C，+）D，）【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得A（a，0），B（a，0），设P（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式可得k1k2=，k1，k20，再由基本不等式即可得到k1+k2的取值范围【解答】解：由题意可得A（a，0），B（a，0），设P（m，n），可得=1，即有=，可得k1k2=，k1，k20，则k1+k22=，由A，B为左右顶点，可得k1k2，则k1+k2，故选：A9执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A15B
14、21C24D35【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1T=3，S=3，i=2不满足i4，T=5，S=8，i=3不满足i4，T=7，S=15，i=4不满足i4，T=9，S=24，i=5满足i4，退出循环，输出S的值为24故选：C10函数y=x2+x在x=1到x=1+x之间的平均变化率为（）Ax+2B2x+（x）2Cx+3D3x+（x）2【考点】变化的快慢与变化率【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解【解答】解：y=（1+x）2+1+x11=x2+3x，=x+3，故选
15、：C11已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，则lmD若lm，l，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答【解答】解：对于A，若l，m，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若lm，m，则l与平行或者相交；故B 错误；对于C，若l，m，利用线面创造的性质可得lm；故C正确；对于D，若lm，l，则m或者m；故D错误；故选C12已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=2f（x），且x1，1时，f（x）=|x|+1，则当x10，10时，
16、y=f（x）与g（x）=log4|x|的图象的交点个数为（）A13B12C11D10【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的图象【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，结合图象容易解答本题【解答】解：由题意，函数f（x）满足：定义域为R，且f（x+2）=2f（x），当x1，1时，f（x）=|x|+1；在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，如图：由图象知，两个函数的图象在区间10，10内共有11个交点；故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13m=1是直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分条
17、件（充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=1时直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案【解答】解：当m=1时，两直线的方程mx+（2m1）y+1=0，与3x+my+3=0，化为x3y+1=0和3xy+3=0，可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，当m=0时，符合题意，当m0时，两直线的斜率分别是与，由两直线垂直得得m=1，由上知，“m=1”
18、可得出直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直；由直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”可得出m=1或m=0，所以m=1是直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件故答案为：充分条件14已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值18【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可求出【解答】解：正数x、y，满足+=1，x+2y=10+=18当且仅当x0，y0，解得x=12，y=3x+2y的最小值是18故答案为1815若x，y满足约束条件，则的最大值为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率
19、的几何意义进行求解即可【解答】解：画出可行域，目标函数表示可行域内的点（x，y）与点D（2，0）连线的斜率，当其经过点A（1，2）时，取到最大值为故答案为：16已知函数，给出下列结论：函数f（x）的值域为；函数g（x）在0，1上是增函数；对任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解；若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是其中所有正确结论的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】当时，利用f（x）=单调递增，可得当x时，函数f（x）=，利用一次函数的单调性可得即可得到函数f（x）的值域利用诱导公式可得g（x）=a2a+2，利用余弦函数的单调性，进而得
20、出g（x）在0，1上单调性由可知：g（0）g（x）g（1），若任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解，则必须满足f（x）的值域g（x）|x0，1解出判定即可存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则解出即可【解答】解：当时，f（x）=单调递增，即当x时，由函数f（x）=单调递减，即函数f（x）的值域为因此正确g（x）=a2a+2，x0，1，因此在0，1上单调递减，又a0，g（x）在0，1上单调递增，因此正确由可知：g（0）g（x）g（1），若任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解，则必须满足f（x）的值域g（x）|x0，13a+20，解得，因此不正确；存在x1
21、，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则由可知：，g（x）min=g（0）=3a+2，3a+2，解得，实数a的取值范围是正确综上可知：只有正确故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分其中17-21为必考题，22-24为选做题；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17在数列an中，a1=1，a2=，an+1an+an1=0（n2，且nN*）（1）若数列an+1+an是等比数列，求实数；（2）求数列an的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（1）设an+1+an=（an+an1），n2，由已知条件得，由此能求出实数（2）由已知条件推导出，由此能求出数列an的前n项
22、和Sn【解答】解：（1）设an+1+an=（an+an1），n2，an+1+（）anan1=0，an+1an+an1=0，解得或=3验证当时，首项，=3时，首项，符合题意，或=3（2）由（1）得，二者相减，并化简得，Sn= =18现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有
23、差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=3c=2932不赞成b=7d=1118合计104050（）若对在15，25），25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K2的值，根据临界值表，即可得到结论；（II）由题意随机变量的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率分布列和期望值的公式进行求解即可【解答】解：（）2乘2列联表
24、月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=3c=2932不赞成b=7d=1118合计1040506.276.635所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异（）所有可能取值有0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=，P（=3）=，所以的分布列是0123P所以的期望值是E=0+1+2+3= 19如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，且BC=2AD，ADCD，PBCD，点E在棱PD上，且PE=2ED（1）求证：平面PCD平面PBC；（2）求证：PB平面AEC【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）由C
25、DBC，CDPB得出CD平面PBC，故而平面PCD平面PBC；（2）连结BD交AC于O，连结EO利用三角形相似得出=，从而得到OEPB，得出结论【解答】证明：（1）ADBC，ADCD，CDBC，又CDPB，BC平面PBC，PB平面PBC，BCPB=B，CD平面PBC，又CD平面PCD，平面PCD平面PBC（2）连结BD交AC于O，连结EOADBC，AODCOB，又PE=2ED，即，OEPB，OE平面EAC，PB平面EAC，PB平面AEC20已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=x+m交椭圆于两点C，D（）求椭圆的标准方程；（）设直线AD，CB的斜率分别为k1
26、，k2，若k1：k2=2：1，求m的值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率为，且过点，列出方程组，求出a，b，c，由此能求出椭圆方程（II）联立方程，得3x2+3mx+m23=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能求出m的值【解答】解：（）由题意得：，解得，椭圆方程为（II）设C（x1，y1），D（x2，y2），联立方程，得3x2+3mx+m23=0，判别式=（3m）212（m23）=3m2+360，解得m212，x1，x2为式的根，由题意知A（2，0），B（2，0），k1：k2=2：1，即，得，又，同理，代入式，解得=4，即10（x1+x2）+3x1x2+12
27、=0，10（m）+m23+12=0，解得m=1或m=9，又m212，m=9（舍去），m=121已知函数f（x）=xaln（x+1）（1）试探究函数f（x）在（0，+）上的极值；（2）若对任意的x1，2，f（x）x2恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题【分析】（1）求导得到f（x）=，分类讨论，确定函数的单调性，即可探究函数f（x）在（0，+）上的极值；（2）设g（x）=x2f（x）x=x2x+aln（x1）（1x2），求函数g（x）的导数g（x），根据g（x）在1，2单调递增、单调递减、在区间1，2存在极值三种情况进行讨论可得g（x）的最大值，令其小于等于0
28、可得a的范围【解答】解：（1）求导得到f（x）=若a1，f（x）0，f（x）无极值；若a1，则0xa1，f（x）0，xa1f（x）0则x=a1时，得到极小值为f（a1）=a1alna，无极大值；（2）设g（x）=x2f（x）x=x2x+aln（x1）（1x2），则g（x）=，设h（x）=2x2+x+a1则h（x）在1，2上单调递增，x1，2，a+2h（x）a+9当a2时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在1，2上单调递增，要使不等式g（x）0对任意x1，2恒成立，即g（x）max=g（2）=2+aln30，a又a2，2a当a9时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在1，2上单调递减，要使不等
29、式g（x）0对任意x1，2恒成立，即g（x）max=g（1）=aln20，a0又a9，a9当9a2时，由h（x）=0，得x0=（1，2）当1xx0时，h（x）0，g（x）0；当x0x2时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在1，x0）上单调递减，在（x0，2上单调递增，要使不等式g（x）0对任意x1，2恒成立，即g（x）max=maxg（1），g（2）0又g（1）=aln2，g（2）=2+aln3，且9a2，0ln21，1ln3，g（1）=aln20，g（2）=2+aln322ln30，即g（x）max=maxg（1），g（2）0，9a2时符合条件综上所述，满足条件的a的取值范围是（，四.选做
30、题：考生在22、23、24三大题中任选一大题作答，满分10分选修4-1：几何证明选讲22如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（1）求证：PEC=PDF；（2）求PEPF的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：PEC=PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PEPF的值【解答】（1）证明：连结BC，AB是圆O的直径，ACB=APE=90，P、B、C、E四点共圆PEC=CBA 又A、B
31、、C、D四点共圆，CBA=PDF，PEC=PDF（2）解：PEC=PDF，F、E、C、D四点共圆PEPF=PCPD=PAPB=212=24选修4-4：坐标系与参数方程23以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（1）求曲线C1的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）设l向左平移6个单位后得到l，l与C1的交点为M，N，求l的极坐标方程及|MN|的长【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标方程点A在直线l：上，代入解得a=3展开进而化为直角坐标方程（2）l向左平移6个单位后得
32、到l：x+y=0可得l的极坐标方程为：（R）代入曲线C1的极坐标方程即可得出【解答】解：（1）曲线，展开化为：x2+y24x=0，化为极坐标方程：24cos=0，即=4cos，点A在直线l：上，可得=a，解得a=3直线l的极坐标方程展开为： =3，化为cos+sin=6直线l的直角坐标方程为x+y6=0（2）l向左平移6个单位后得到l：x+y=0l的极坐标方程为：（R）代入曲线C1的极坐标方程24cos=0，可得=0或=4cos=2|MN|=2选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式|x|+|x1|（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=1时，由条件利用绝对值的意义求得此不等式的解集（2）由条件利用绝对值三角不等式求得，再根据，求得a的范围【解答】解：（1）解：当a=1时，不等式为|x2|+|x1|2由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的x对应点到1，2对应点的距离之和大于2而和对应点到1，2对应点的距离之和正好等于于2，或，不等式的解集为（2）解：，原不等式的解集为R，等价于，a4或a0又a0，a42016年9月18日
