1、二十四 共点力平衡条件的应用【基础全面练】(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分)1如图所示，铁质的棋盘竖直固定，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上保持静止，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是()A小棋子共受三个力作用B棋子对棋盘的压力大小等于重力C磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D棋子质量不同时，所受的摩擦力不同【解析】选 D。小棋子受到重力 G、棋盘面的吸引力 F、弹力 FN 和静摩擦力 Ff，共四个力作用，如图所示重力竖直向下，摩擦力竖直向上，且重力和摩擦力是一对平衡力；支持力和吸引力为一对平衡力；棋子受到的棋盘对它向上的摩擦力和它的重力大小
2、相等，即棋子受棋盘的摩擦力与棋子的重力是一对平衡力，故选项 D 正确。2.(2021眉山高一检测)如图所示，两段等长细线分别连接着两个质量相等的小球 a、b，悬挂于 O 点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在 b 球上的力大小为 F、作用在 a 球上的力大小为 2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图()【解析】选 B。设每个球的质量都为 m，Oa 与 ab 和竖直方向的夹角分别为、。以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图 1，根据平衡条件可知，Oa 细线的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡。由平衡条件得：tan F2mg，以 b 球为研究对象
3、，分析受力情况，如图 2，由平衡条件得：tan Fmg，则，故 B 正确。3一氢气球下系一小重物 G，重物只在重力和绳的拉力 F 作用下做匀速直线运动，不计空气阻力和风力的影响，而重物匀速运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，则图中气球和重物 G 在运动中所处的位置正确的是()【解析】选 A。重物只在重力和绳子的拉力 F 作用下做匀速直线运动，那么这两个力的合力为 0，即绳子的拉力方向是竖直向上的，A 正确。【加固训练】起重机提吊货物时，货物所受重力 G 和拉力 T 之间的关系是()A货物匀速上升时，TGB货物匀速下降时，TGC只有当货物静止时，TGD不论货物匀速上升、匀速下降还是静止时，都有
4、TG【解析】选 D。本题要注意的是物体的平衡状态是指物体保持静止或匀速直线运动状态，与物体运动方向无关。因此，无论货物匀速上升、匀速下降或静止时，物体所受重力和拉力都是平衡力，总是大小相等的。所以答案选 D。4如图所示，质量为 10 kg 的物体受到与水平方向成 37、大小为 50 N 的拉力 F作用向右做匀速直线运动，g 取 10 m/s2，则()A地面对物体的支持力为 100 NB地面对物体的摩擦力为 40 NC地面与物体间的动摩擦因数为 0.4DF 与物体和地面间摩擦力 f 的合力方向竖直向下【解析】选 B。拉力的竖直分力 F1Fsin3730 N，水平分力 F2Fcos3740 N；根
5、据平衡条件，竖直方向，有：NFsin37G，水平方向：Fcos37f，其中：fN，联立解得：N70 N，f40 N，47，故 A、C 错误，B 正确；F2 与物体和地面间摩擦力 f 的合力为零，故 F 与物体和地面间摩擦力 f 的合力方向与 F1 方向相同，竖直向上，故 D 错误；故选 B。5(2021洛阳高一检测)一重物用轻绳 AB 悬挂于天花板上，用力 F 拉住套在轻绳上的光滑小圆环 O(圆环质量忽略不计)，系统在图示位置处于静止状态，此时轻绳 OA与竖直方向的夹角为，力 F 与竖直方向的夹角为。当缓慢拉动圆环使(090)增大时()AF 变大，变小BF 变大，变大CF 变小，变大DF 变小
6、，变小【解析】选 A。用力 F 拉住套在轻绳上的光滑小圆环 O，OA 段轻绳中拉力与 OB 段中轻绳中拉力相等，都等于重物 B 的重力。OA 段轻绳中拉力与 OB 段中轻绳中拉力的合力方向沿两段轻绳夹角的平分线。当缓慢拉动圆环使(090)增大时，OA段轻绳与 OB 段轻绳的夹角减小，两段轻绳中拉力的合力增大，由平衡条件可知，F变大，变小，选项 A 正确。6如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 FN1，球对木板的压力大小为 FN2。以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中()AFN1 始终减小，FN2 始终增大BFN1 始终减
7、小，FN2 始终减小CFN1 先增大后减小，FN2 始终减小DFN1 先增大后减小，FN2 先减小后增大【解析】选 B。方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力 G、墙面对球的压力 FN1、木板对小球的支持力 FN2而处于平衡状态。则有 tan GFN1 GFN1，FN1 Gtan 。从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，逐渐增大，tan 逐渐增大，故 FN1 始终减小。从图中可以看出，FN2 Gsin ，从图示位置开始缓慢地转到水平位置，逐渐增大，sin 逐渐增大，故 FN2始终减小。球对木板的压力 FN2 与木板对小球的支持力 FN2是一对作用力与反作用力，大小相等，故 F
8、N2 始终减小。选项 B 正确。方法二：图解法小球受重力 G、墙面对球的压力 FN1、木板对小球的支持力 FN2而处于平衡状态。此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示。从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，逐渐减小，据图可知 FN1 始终减小，FN2始终减小。由于 FN2 与 FN2是一对作用力与反作用力，大小相等，所以 FN2 始终减小。选项 B 正确。二、计算题(本题共 2 小题，共 30 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7(14 分)如图所示，质量为 m1 的物体 A 用细绳绕过光滑的定滑轮与质量为 m2 的物体 B 相连，连接 A 的细绳与水平方向的夹角为，
9、物体 B 左侧的细绳与水平方向的夹角也为，B 右侧与竖直墙壁相连的细绳保持水平，此时系统处于静止状态，A 所在的桌面水平，已知重力加速度为 g，求：(1)细绳对物体 A 的拉力大小。(2)A 物体受到桌面支持力和摩擦力的大小。【解析】(1)A、B 都静止均处于平衡状态，对 B 进行受力分析得：竖直方向：FTsinm2g解得细绳上的拉力 FTm2gsin ，即细绳对物体 A 的拉力大小也是m2gsin(2)对 A 进行受力分析有：竖直方向：FTsinFNm1g水平方向：FTcosFf解得 A 物体受到桌面的支持力：FN(m1m2)g，A 物体受到桌面的摩擦力：Ff m2gtan 答案：(1)m2
10、gsin(2)(m1m2)g m2gtan 8(16 分)如图所示，用一根绳子 a 把物体挂起来，再用一根水平的绳子 b 把物体拉向一旁固定起来。物体的重量是 40 N，绳子 a 与竖直方向的夹角 30，则绳子 a和 b 对物体的拉力分别是多大？(答案可保留根号)【解析】以物体为研究对象进行受力分析，设绳子 a 对物体的拉力大小为 Fa，绳子 b对物体的拉力大小为 Fb，以水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴建立直角坐标系，由共点力的平衡条件有平衡方程：FbFa sin 300，Fa cos 30G0，代入数据解得 Fa80 33 N，Fb40 33 N答案：80 33 N 40 33 N【
11、综合突破练】(15 分钟40 分)9(6 分)(2021巴中高一检测)如图所示，质量不等的盒子 A 和物体 B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角为 的斜面上，与斜面间的动摩擦因数 tan，B悬于斜面之外而处于静止状态。现向 A 中缓慢加入沙子，下列说法正确的是()A绳子拉力逐渐减小BA 对斜面的压力逐渐增大CA 所受的摩擦力一定逐渐增大DA 可能沿斜面下滑【解析】选 B。当 mAg sin mBg 时，对 A 受力分析，由平衡条件有：mAg sin FfmBg，随 mA 的增大，摩擦力不断增大；当 mAg sin mBg 时，由平衡条件有：mAg sin FfmBg，随 mA 的增大
12、，摩擦力不断减小，C 项错误；在垂直斜面方向上，始终有：FNmAg cos，因此随着不断加入沙子，A 对斜面的压力不断增大，B 项正确；由 tan，可知最大静摩擦力 FfmaxmAg cos mAg sin，故增加的重力的分力与增加的摩擦力大小相等，方向相反，故 A 不会滑动，保持静止，D 项错误；绳子所受拉力等于 B 的重力，故拉力保持不变，A 项错误。10(6 分)有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直放置，表面光滑。AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图，现将 P 环向左移一小段距
13、离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 FN 和细绳上的拉力 FT 的变化情况是()AFN 不变，FT 变大BFN 不变，FT 变小CFN 变大，FT 变大DFN 变大，FT 变小【解析】选 B。以两环组成的整体，分析受力情况如图 1 所示。根据平衡条件得，FN2mg 保持不变。再以 Q 环为研究对象，分析受力情况如图 2 所示。设细绳与 OB杆间夹角为，由平衡条件得，细绳的拉力 FT mgcos ，P 环向左移一小段距离时，减小，cos 变大，FT 变小，即 FN 不变，FT 变小。故选 B。11(14 分)如图所示为排球网架，为了使用活
14、动铰链与地面连接的排球网架的直杆能垂直于水平地面，需要用绳子把杆拉住。绳子 CO 与竖直直杆 CD 夹角为 37，与球网在同一平面内；绳子 AO、BO、CO 同在另一平面内，AO、BO 两绳子的拉力大小相等，夹角为 60；球网上方水平拉线 CE 的拉力大小为 300 N，排球网架直杆质量为 20 kg，不计绳子、拉线和球网的重力。(g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：(1)铰链给直杆的支持力为多大。(2)AO、BO 两绳子的拉力大小。【解析】(1)CO 绳子和球网对 C 的拉力的合力竖直向下，如图所示：对杆：NTOCcos37mg TOCsin37TCE解得：N60
15、0 N(2)对 O 点：由(1)得 TOC500 NTOATOBTOC2cos30解得：TOATOB500 33 N答案：(1)600 N(2)TOATOB500 33 N12(14 分)质量为 0.2 kg 的小球被两段细线 OA、OB 悬挂在空中，A、B 固定在墙上，两段细线与竖直方向夹角分别是 30和 60，开始小球静止，如图所示，g 取 10 m/s2。问：(1)两段细线此时的张力 TOA、TOB 分别是多少？(2)假如细线 OA 能承受的最大拉力为 3 N，细线 OB 能承受的最大拉力为 2 N，那么它们所挂小球的质量最大是多少？【解析】(1)对小球进行受力分析，由平衡条件可得：TOAmgcos30 3 NTOBmgsin301 N(2)由(1)可知：TOAmgcos303 N解得：m 35 kgTOBmgsin302 N解得：m0.4 kg因此小球最大质量 m 35 kg答案：(1)3 N 1 N(2)35 kg