1、二十三 共点力作用下物体的平衡【基础全面练】(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分)1如图所示，某同学用与水平方向成 角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动，此时绳中拉力为 F，则木箱所受合力大小为()A0 BF CF cos DF sin【解析】选 A。根据题意可知，木箱沿水平面做匀速直线运动，受力平衡，合外力为零，故 A 正确。2如图，某同学在建筑工地上观察沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。该同学测出这堆沙子的底部周长为 10 m，了解到沙子的总体积约为25 m3，若沙子
2、间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则沙子间的动摩擦因数约为()A.0.3 B0.4 C0.5 D0.6【解析】选 D。圆锥体的底部圆半径为 r l2 102 m5 m，圆锥体的高为 h3VS3Vr2 32552 m3 m锥体的底角的正切：tan hr 0.6对锥面上的一粒沙粒分析，沙粒刚好静止，所以有：mg cos mg sin 解得：0.6，故 D 正确。3如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置。将一物块和木板叠放于水平桌面上，轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平相连。现在用绳索与木板连接，用手向右水平拉绳索，使木板在桌面上滑动。弹簧测力计示数稳定后，下列说法正确的是()A
3、物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力B只有木板匀速运动时测力计示数才不变C测力计的示数一定等于物块所受摩擦力的大小D测力计的示数一定等于手对绳索拉力的大小【解析】选 C。对物块受力分析，受力有：重力、支持力、滑动摩擦力和弹簧的拉力4 个力，物块处于平衡状态，由于发生相对运动，所以物块与木板之间的摩擦力是滑动摩擦力，本实验中，木板不论处于什么运动，物块总处于平衡状态，则弹簧的弹力总等于物块的滑动摩擦力，即 T 弹m 物块 g 保持不变，故 C 正确，A、B、D 错误。【加固训练】如图所示，用一根细绳连接矩形相框的两个顶角 b、c，将其挂在竖直墙的钉子 a 上，a 到 b、c 两点的距离相等，b、c
4、间的距离为 s，相框重为 G，细绳能承受的最大拉力为 G，不计一切摩擦，则绳的长度不能小于()A 33s B2 33s C 3 s D2 3 s【解析】选 B。矩形相框受力如图：设细线与水平方向的夹角为，根据平衡条件，竖直方向，有：2T sin G，设细线长度为 L，结合几何关系，有：sin L22s22L2，联立解得：L2 33s，故 A、C、D 错误，B 正确。4(2021渭南高一检测)如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A 球、C 球与 B 球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中 30，则 A 球、C 球的质量之比为()A12
5、B21C1 3 D 3 1【解析】选 C。设 A 球、C 球的质量分别 mA、mC。由几何知识可知，两细线相互垂直。由 A、C 两球平衡得 T1mAg，T2mCg。以 B 球为研究对象，分析受力情况：受重力 G、两细线的拉力 T1、T2。由平衡条件得 T1T2tan 得T1T2 tan 13，则得mAmC T1T2 13。5如图所示，物体 A、B 放在物体 C 上，水平力 F 水平向左作用于 A 上，使 A、B、C 一起在水平地面上向左做匀速直线运动，则()A物体 A 受到三个力作用B物体 C 受到六个力作用C物体 C 受到三个摩擦力的作用DC 对 B 有向左的摩擦力【解析】选 B。以 A 为
6、研究对象，A 受重力、C 对 A 的支持力和水平力 F，因为所受合外力为 0，故 C 对 A 有向右的摩擦力，A 受四个力的作用，故 A 错误。以 C 为研究对象，C 受重力、地面对 C 的支持力、A 对 C 的压力和 B 对 C 的压力，根据牛顿第三定律知，A 对 C 有向左的摩擦力，以 ABC 整体为研究对象，在 F 作用下向左匀速运动，所受合外力为 0，故知地面对 C 有向右的摩擦力，C 受六个力的作用，故B 正确。对物体 B 来说，因其所受合外力为 0，故 B、C 间没有摩擦力，即物体 C 受到两个摩擦力的作用，故 C、D 错误。故选 B。6如图所示，质量均为 m 的两个小球 A、B
7、固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两小球刚好能平衡，则小球 A 对碗的压力大小为()A 32mg B2 33mgC 33mg D2mg【解析】选 B。由题得知，A、B 间的杆一定水平，对 A 小球受力分析，如图所示：由共点力的平衡知识可得，碗对小球的弹力 N mgcos30 2 33mg；故选 B。二、计算题(本题共 2 小题，共 30 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7(14 分)滑板运动是一项非常刺激的水上运动(如图所示)，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力 N 垂直于板面，大小为 kv2，其中
8、v 为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中，在水平牵引力 F 作用下，当滑板和水面的夹角 37时，滑板做匀速直线运动，相应的 k40 kg/m，人和滑板的总质量为 80 kg(重力加速度 g取 10 m/s2，sin 370.6，忽略空气阻力)。试求：(1)水平牵引力 F 的大小。(2)滑板的速率 v 的大小。【解题指南】解答本题可按以下思路进行：(1)对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解。(2)根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率。【解析】(1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力如图所示，由共点力平衡条件可得：N cos mgN sin
9、F联立以上两式，代入数据解得：F600 N。(2)依题意有 Nkv2联立，代入数据解得：v5 m/s答案：(1)600 N(2)5 m/s8(16 分)如图所示，质量为 30 kg 的小孩坐在 10 kg 的雪橇上，大人用与水平方向成37斜向上的大小为 100 N 的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面向右匀速运动(sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 N/kg)，求：(1)雪橇对水平地面的压力。(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。【解题指南】解答本题可按以下思路进行：(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图。(2)由平衡条件求解水平地面对雪橇的支持力，由牛顿
10、第三定律求得雪橇对水平地面的压力大小。(3)由摩擦力公式 fN 求解雪橇与水平地面的动摩擦因数。【解析】(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，总重力 G(3010)kg10 N/kg400 N分析整体的受力情况如图所示，由于雪橇沿水平地面做匀速直线运动，则有 NF sin 37G得 NGF sin 37400 N100 N0.6340 N由牛顿第三定律求得雪橇对水平地面的压力大小 NN340 N，方向竖直向下。(2)雪橇所受的滑动摩擦力大小为 fF cos 37(1000.8)N80 N由 fN 得 fN 80 N340 N 0.24。答案：(1)340 N，方向竖直向下(2)0.24【综合突破练
11、】(15 分钟40 分)9(6 分)如图所示，两个质量都是 m 的小球 A 和 B 用轻杆连接，斜靠在墙上处于平衡状态。已知墙面光滑，水平地面粗糙。现使 A 球向下移动一点，B 球离墙再稍远一些，两球再次达到平衡状态。移动后的平衡状态与原来的平衡状态相比较，地面对球 B 的支持力 N 和轻杆上的弹力 T 的变化情况是()AN 不变，T 变大BN 变小，T 变大CN 不变，T 变小DN 变大，T 变小【解析】选 A。对整体进行受力分析知，地面对球 B 的支持力 N2mg，移动两球后，仍然平衡，则 N 仍然等于 2mg，所以 N 不变；再对 A 进行受力分析如图，设轻杆与水平方向的夹角为，轻杆对
12、A 球的弹力 T mgsin ，当 A 球向下移动一小段距离，夹角 变小，sin 变小，所以 T 变大，故 A 正确，B、C、D 错误。故选 A。10(6 分)如图所示，a、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条绳子跨过定滑轮连接。已知 b 球质量为 m，杆与水平面成 角，不计所有摩擦，重力加速度为 g。当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为，Ob 段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是()Aa 可能受到 2 个力的作用Bb 可能受到 3 个力的作用C绳子对 a 的拉力等于 mgDa 的重力为 mg tan【解析】选 C。对 a 球受力分析可知，a 受到重力、绳子的拉力以及杆对 a 球的
13、弹力，三个力的合力为零，故 A 错误；对 b 球受力分析可知，b 受到重力、绳子的拉力，两个力合力为零，杆对 b 球没有弹力，否则 b 不能平衡，故 B 错误；由于 b 受到重力和绳子拉力处于平衡状态，则绳子拉力 Tmg，同一根绳子上的拉力相等，故绳子对 a 的拉力等于 mg，故 C 正确；分别对 a、b 两球分析，运用合成法，如图所示：根据正弦定理列式得：Tsin magsin（90），解得：mag mgtan ，故 D 错误。所以 C 正确，A、B、D 错误。11(14 分)如图所示，质量 m1 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O，轻绳 OB 水平且 B 端与站在水平面上的质量
14、为 m2 的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 37，物体甲及人均处于静止状态(已知 sin370.6，cos370.8，g 取 10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。求：(1)轻绳 OA、OB 中的张力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量 m280 kg，甲的质量 m112 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为 0.2，欲使人在水平面向左行走时不发生滑动，OA 绳与竖直方向的夹角不能超过多少？【解析】(1)以结点 O 为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于 m1g，如图根据共点力平衡条件有：FOBFOAsin 0，FOAcos m1
15、g0联立以上两式解得：FOA m1gcos 54 m1gFOBm1g tan 34 m1g。(2)人在水平方向仅受绳 OB 的拉力 FOB 和地面的摩擦力 Ff 作用，根据平衡条件有：FfFOB34 m1g，方向水平向左。(3)人在竖直方向上受重力 m2g 和地面的支持力 FN 作用，因此有：FNm2g，当人向左行走时 OA 绳与竖直方向的夹角变大，由于 FfFOBm1g tan，绳子 OB 的拉力和人受到的摩擦力都在增加，当摩擦力达到最大值时就会发生相对滑动。要使人不滑动，需满足：FfFfmFN联立以上各式解得：tan 43，则 53答案：(1)54 m1g 34 m1g(2)34 m1g
16、方向水平向左(3)5312(14 分)(2020合肥高一检测)如图所示，斜面始终静止在地面上，斜面上物体 A质量为 2.5 kg，与斜面间的最大静摩擦力为正压力的 0.4 倍，为使物体 A 在斜面上静止，(取 g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)问：(1)物体 B 质量的最大值和最小值各是多少？(2)对应于 B 质量的最大值和最小值两种情形时，地面对斜面的摩擦力分别为多大？【解析】(1)当 A 物体刚不向下滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上，由平衡条件有：mAg sin FT1F0当 A 物体刚不向上滑动时，静摩擦力也达到最大值，方向沿斜面向下。由平衡条件有：mAg sin FT2F0且 FT1mBming FT2mBmaxgF0.4mAg cos 由以上各式解得物体 B 质量的最小值：mBminmA(sin370.4cos37)0.7 kgB 质量的最大值：mBmaxmA(sin370.4cos37)2.3 kg。(2)对 A 和斜面整体受力分析，受重力、细线的拉力、支持力和地面的静摩擦力，根据平衡条件，静摩擦力等于拉力的水平分力，即：FTcos37f当 FTmBming7 N 时，f170.8 N5.6 N；当 FTmBmaxg23 N 时，f2230.8 N18.4 N。答案：(1)2.3 kg 0.7 kg(2)18.4 N 5.6 N
