1、综合复习与测试（11）（全册）（巩固篇）（专项练习）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1若分式有意义时，则的取值范围是（）ABCD2下列计算正确的是()AB C D 3仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（）ABCD4下列图形中对称轴的数量小于3的是（）A B CD5一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（）A正七边形B正六边形C正五方形D正方形6如图，与关于直线l对称，且，则等于（）ABCD7若，则的值为（）A3B7C9D108如图，P是等边的边AC的中点，E为边延长线上一点，则的度数为（）A20B25C30D3
2、59若关于的方程有解，则应满足（）ABC且D不存在10如图，在中，则（）A10B9C7D8二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11分解因式：= _12若关于的分式方程有增根，则的值为_13已知，则_14一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，若这两个三角形全等，则的值是_15如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是_16如图，已知等腰的直角顶点C在y轴的负半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点A在第二象限，若，则点A的坐标是_17如图，在的正方形网格中，则_18如图，在等腰中，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_三、解答题（本大题共
3、6小题，共58分）19（8分）计算：(1) ；(2) 20（8分）（1）化简：（）（）；（2）解方程：21（10分）因式分解：（1）；（2）22（10分）如图，ABAE，ADAC，12求证：BCED23（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车(1) 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用(2) 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元分别求出这两款车的每千米行驶费用若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）24（12分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90
4、，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m， CE直线m，垂足分别为点D、E证明DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状参考答案1A【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为，据此可求解解
5、：分式有意义时，解得：，故选：A【点拨】本题主要考查分式有意义的条件，解此类问题关键是令分式中分母不等于，求得字母的值即可2B【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意故选：B【点拨】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则3D【分析】结合已知条件根据“”证明，可得答案解：由作法易得，在与中，（全等三角形的对应角相等）故选：D【点拨】本题主要考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与
6、性质，灵活选择全等三角形的判定定理是正确解答本题的关键4D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可解：选项A一共有4条对称轴，故A不符合题意；选项B一共有6条对称轴，故B不符合题意；选项C一共有4条对称轴，故C不符合题意；选项D一共有2条对称轴，故D符合题意故选：D【点拨】本题主要考查了找轴对称图形的对称轴，熟知对称轴的定义是解题的关键5B【分析】根据多边形的外角和为，求解即可解：一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，这个多边形的边数是：多边形为正六边形故选
7、：B【点拨】此题考查了多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质6D【分析】根据轴对称的性质可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解解：与关于直线对称，故选D【点拨】本题考查的是轴对称的性质和三角形内角和定理，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键7D【分析】所求式子可整理为，再将整体代入求值即可解：，故选D【点拨】本题考查代数式求值，完全平方公式利用整体代入的思想是解题关键8C【分析】根据“三线合一”可得平分，可得，根据即可作答解：P是等边的边AC的中点，平分，故选：C【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，“三线合一”以及三角形外角的定义和性质等知识，掌握“三线合一
8、”是解答本题的关键9C【分析】通过取分母把分式方程化为整式方程，用含m的式子表示x，进而即可求解解：，去分母，得去括号，得移项，得的系数化为，得关于的方程有解，且故选：C【点拨】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，把分式方程化为整式方程是关键10B【分析】根据三角形的高相同时，面积比底边的比，由，得出，得出，然后同理得出，从而算出得数解：，故选：B【点拨】本题考查三角形的面积,根据三角形的高相同时，面积比底边的比，得出所求的三角形的面积与已知三角形的面积的关系是解题的关键11【分析】先分组，再根据提取公因式法进行分解即可解：故答案为：【点拨】本题考查因式分解，解题的关键熟练掌握提取公因式法12
9、4【分析】根据题意找出分式方程的增根，代入去分母后得到的整式方程即可求解解：，去分母，得，关于的分式方程有增根，分式方程的增根为，解得，故答案为：【点拨】本题考查了分式方程的增根问题，理解掌握分式方程产生增根的原因是解题的关键13#或#或【分析】根据解答即可解：，故答案为：【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键14【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得到结论解：两个三角形全等，或，解得：或，当时，当时，故答案为：【点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键15#85度【分析】由作图痕迹可知，是线段的中垂线，是的角平
10、分线，根据中垂线的性质以及角平分线平分角，结合三角形的内角和是，进行求解即可解：由题意知：是线段的中垂线，是的角平分线，；故答案为：【点拨】本题考查中垂线的性质，含角平分线的三角形的内角和问题，以及外角的性质熟练掌握中垂线和角平分线的作图，根据痕迹判断出是中垂线和是角平分线，是解决本题的关键16【分析】过点A作轴于点D，根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可得出点的坐标解：过点A作轴于点D，如图所示，即，A在第二象限，故答案为：【点拨】题目主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形求解是解题关键17180【分析】通过证明可证，同理可证，再把它们相加可得的
11、度数解：如图，在和中，同理可证，故答案是：180【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，解答本题的关键是充分利用全等三角形的判定与性质183【分析】如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，根据含的直角三角形的性质求出即可解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，是的平分线，是点到直线的最短距离，的最小值是故答案为：【点拨】本题最短路线问题，涉及等腰三角形三线合一的性质，角平分线的判定和性质，垂线段最短，含的直角三角形的性质等知识解题的关键是从已知条件并结合图形思考，通过三线合一的性质和垂线段最短，确定线段和的最小值19(1)(2
12、)【分析】（1）根据算术平方根，化简绝对值，零次幂，负整数指数幂进行计算即可求解；（2）根据多项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解（1）解：；（2）解：【点拨】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键20（1）2x+8；（2）无解【分析】（1）先通分，再约分，最后运算顺序进行计算就可得结果；（2）严格按照解分式方程的步骤即可解决本题解：（1） ；（2）去分母得：2（x1）5（x+1）10，去括号得：2x25x510，解得：x1，经检验x1是分式方程的增根，原分式方程无解【点拨】本题考查了分式的混合运算、解分式方程等知识按照计算顺序和运算步骤准确的运算是解决本题的关
13、键解分式方程式的易错点就是易遗忘检验21（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用完全平方公式进行因式分解即可；解：（1）原式=（2）原式=【点拨】本题考查公因式法和公式法的综合运用，一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他的方法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键22证明见分析【分析】根据SAS只要证明ABCAED即可解决问题解：证明：即在和中【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定23(1)元(2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；每年行驶里程超过5000千米时，
14、买新能源车的年费用更低【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；（2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，答：新能源车的每千米行驶费用为元（2）解：由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：，解得，答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低【点拨】本题考查了列代数
15、式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键24（1）见分析（2）成立，证明见分析（3）DEF为等边三角形，证明见分析【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证ADBCEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE；（2）成立，仍然通过证明ADBCEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD；（3）由ADBCEA得BD=AE，DBA =CAE，由ABF和ACF均等边三角形，得ABF=CAF=60，FB=FA，所以DBA+ABF=CAE+CAF，即DBF=FAE，所以DBFEAF，所以FD=FE，BFD=AFE，
16、再根据DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=600得到DEF是等边三角形解：（1）证明：BD直线m，CE直线m，BDACEA=90BAC90，BAD+CAE=90BAD+ABD=90，CAE=ABD又AB=AC，ADBCEA（AAS）AE=BD，AD=CEDE=AE+AD=BD+CE；（2）成立证明如下：BDA =BAC=，DBA+BAD=BAD +CAE=180-DBA=CAEBDA=AEC=，AB=AC，ADBCEA（AAS）AE=BD，AD=CEDE=AE+AD=BD+CE；（3）DEF为等边三角形理由如下：由（2）知，ADBCEA，BD=AE，DBA =CAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60DBA+ABF=CAE+CAFDBF=FAEBF=AF，DBFEAF（SAS）DF=EF，BFD=AFEDFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60DEF为等边三角形【点拨】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定
