1、专题11.21 三角形几何模型-双角平分线（基础篇）（专项练习）一、单选题1如图，已知ABC中，BD、CE分别是ABC、ACB的角平分线，BD与CE交于点O如果BACn，那么用含n的代数式表示BOC（）A（45+n）B（180n）C（90+n）D（90+n）2如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点若ABD=20，则（）A70B90C80D1003如图，在ABC中，ABC的平分线与ABC的外角平分线相交于点D，则D的度数是（）A44B24C22D204如图中，延长到，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则的度数为（）A48B24C36D125如图，已知ABC中，BD、CE分别是A
2、BC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设BACn（0n180），那么BOE的度数是（）A90nB90nC45+nD180n6如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，点C在BA的延长线上，AD平分CAO，BD平分ABO，则D的度数是（）A30B45C55D607如图，已知P是三角形ABC内一点，BPC=120，A=50，BD是ABP的平分线，CE是ACP的平分线，BD与CE交于点F，则BFC等于（）A100B90C85D958如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（）ABCD9如图，在中，、分别平分的外角，内角，外角，以下结论：；，其中正确的结论有（）AB
3、CD二、填空题10如图，ABC中，分别延长ABC的边AB、AC到D、E，CBD与BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：(1)若A60，则P ；(2)若A40，则P ；(3)若A100，则P ；(4)请你用数学表达式归纳A与P的关系 11如图，在ABC中，ABC和ACB的角平分线交于点O，延长BO与ACB的外角平分线交于点D，若BOC130，则D_12如图所示，已知 ABC中，A84，点B、C、M在一条直线上，ABC和ACM两角的平分线交于点P1，P1BC和P1CM两角的平分线交于点P2，P2BC和P2CM两角的平分线交于点P3，则P3=_13如图 ，BI、CI分别平
4、分ABD和ACD，A40，D160，则I_14如图，ABC中，A=57，BD、BE将ABC三等分，CD、CE将ACB三等分，则BDE=_.15如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_16如图，在中，将分成三个相等的角，将分成三个相等的角.若，则等于_度17如图，中，的三等分线交于点、，若，则的度数为_18如图，分别平分，且分别与，相交于点，已知，则的大小为_19如图，已知的两条高、交于点，的平分线与外角的平分线交于点，若，则_20如图，ABC中，A=100，BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC=_，若BM、CM分别是ABC，ACB的外角的平分线
5、，则M=_21已知ABC，A=80，BF平分外角CBD，CF平分外角BCE，BG平分CBF，CG平分外角BCF，则G=_22如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个RtABC，C90，并画出了两锐角的角平分线AD， BE及其交点F小明发现，无论怎祥变动RtABC的形状和大小，AFB的度数是定值这个定值为_23如图所示，四边形ABCD中，AB222，且ADC、DCB的平分线相交于点O，则COD的度数是_24如图，BD、BE三等分，CD、CE三等分那么_三、解答题25如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O若ABC= 40，ACB=50，则BOC的度数为 ； 若A=76，则BOC的度数
6、为 ；你能找出A与BOC之间的数量关系吗？说明理由26（1）如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：（2）如图所示，的外角平分线和相交于点D，证明：（3）如图所示，的内角平分线和外角平分线相交于点D，证明：27（1）如图（1）所示，已知在ABC中，O为ABC和ACB的平分线BO，CO的交点试猜想BOC和A的关系，并说明理由.（2）如图（2）所示，若O为ABC的平分线BO和ACE的平分线CO的交点，则BOC与A的关系又该怎样？为什么？参考答案1D【分析】根据三角形的内角和等于180求出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解解：BACn，
7、ABC+ACB180A180n，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，OBC+OCB（ABC+ACB）（180n）90n，在OBC中，BOC180（OBC+OCB）180（90n）90+n故选：D【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，要注意整体思想的利用2B【分析】根据角平分线定义求出DCE、ACE、DBC，根据三角形外角性质求出A、D，即可求出答案解：ABC的平分线与ACB的外角平分线交于D，ABD=20，ACD=55，ABD=DBC=ABC=20，ACD=DCE=ACE=50，ABC=40，ACE=100，A=ACE-ABC=60，D=DCE-DBC=50-20
8、=30，A+D=90，故选：B【点拨】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键3C【分析】根据角平分线定义可得CBD=ABC，根据三角形外角性质表示出DCE，然后整理即可得到D=A，从而求出度数解：BD平分ABC，CBD=ABC，CD是ABC的外角平分线，DCE=ACE，DCE=CBD+D=ABC+D，ACE=A+ABC，ABC+D=(ABC+A)D=A=22故选：C【点拨】此题考查了角平分线的计算，三角形外角的性质，熟记三角形外角性质是解题的关键4B【分析】由题意易得，ACD=A+ABC，进而可证，同理可证，最后求解即可解：如图所示：与的平分线相交于点，根据
9、三角形外角性质可得：ACD=A+ABC，即，同理可得：，；故选B【点拨】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键5A【分析】根据BD、CE分别是ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解解：BD、CE分别是ABC的角平分线，故答案选：A【点拨】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质涉及角平分线的性质三角形的内角和定理：三角形的内角和等于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和6B【分析】由OAOB即可得出OAB+ABO=90、AOB=90，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出D的度
10、数解：OAOB，OAB+ABO=90，AOB=90DA平分CAO，DAO=OAC=（180-OAB）DB平分ABO，ABD=ABO，D=180-DAO-OAB-ABD=180-（180-OAB）-OAB-ABO=90-（OAB+ABO）=45故选：B【点拨】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出D=90-（OAB+ABO）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键7C【分析】利用三角形的内角和定理求得ABC+ACB，由BPC=120，可得PBC+PCB，利用角平分线的性质可得FBP+FCP，易得FBC+FCB，由三角形的内角和定理可得结果解：A=5
11、0，ABC+ACB=130，BPC=120，PBC+PCB=180-BPC=60，ABP+ACP=130-60=70，BD是ABP的平分线，CE是ACP的平分线，FBP+FCP=35，FBC+FCB=PBC+PCB+FBP+FCP=60+35=95，BFC=180-（FBC+FCB）=180-95=85故选：C【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，运用整体代入是解答此题的关键8B【分析】根据BD平分ABC，CD平分BCA，可以得到，再根据三角形内角和定理和进行求解即可.解：BD平分ABC，CD平分BCA，故选B.【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分的性质，解题的关键在于能够熟练掌
12、握相关知识进行求解.9B【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC,EAC=2EAD,ACF=2DCF,根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180,根据三角形外角性质得出ACF=ABC+BAC,EAC=ABC+ACB,根据已知结论逐步推理即可判断各项解：AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC，EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，故正确由(1)可知ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABC=2ADB，ABC=ACB，ACB=2ADB，故错误在ADC中,ADC+CAD+ACD=180，CD平分ABC的外角ACF，A
13、CD=DCFADBC，ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACB，ACD=ADC，CAD=ACB=ABC=2ABD，ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，ADC+ABD=90，故正确BD平分ABC，ABD=DBC，ADB=DBC，ADB=DBC，DCF=90- ABC=90-BDC=DBC+BDC，ABC=90-BDC=DBC+BDC，BDC=90-2DBC，DBC=45-BDC，故正确故选:B.【点拨】此题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角和定理，解题关键在于掌握各定理进行证明10(1)65；(2)45；(3)40； (4)P=90-
14、A，理由见分析.解：试题分析：（1）若A=50，则有ABC+ACB=130，DBC+BCE=360-130=230，根据角平分线的定义可以求得PBC+PCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得P的度数；（2）、（3）和（1）的解题步骤类似；（4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出BCP=（A+ABC），CBP=（A+ACB）；再利用三角形内角和定理即可求出A与P的关系考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义1140【分析】根据角平分线的定义结合三角
15、形外角的性质即可得到结论解：ABC和ACB的角平分线交于点O，ACO=ACB，CD平分ACE，ACD=ACE，ACB+ACE=180，OCD=ACO+ACD=（ACB+ACE）=180=90，BOC130，D=BOC-OCD=130-90=40，故答案为：40【点拨】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握相关性质和概念正确推理计算是解题的关键1210.5解：由题意知考点：找规律-数字的变化【点拨】解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题.13100【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可得出DBCDCB的度数，再根据A40求出ABCACB的度数，进而可得出AB
16、DACD的度数，根据BI、CI分别平分ABD和ACD得出IBDICD的度数，进而可得出IBCICB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论解：接BC，D160，DBCDCB18016020A40，ABCACB18040140，ABDACD14020120BI、CI分别平分ABD和ACD，IBDICD（ABDACD）12060IBCICB（IBDICD）（DBCDCB）602080，I18080100故填：100【点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键1449【分析】A=57，BD、BE将ABC三等分，CD、CE将ACB三等分,算出BDC的度数，再根据BE平分
17、 DBC，CE平分DCB，则E为BDC的内心，ED平分BDC求出即可.解：A=57，ABC+ACB=180-57=123，BD、BE将ABC三等分，CD、CE将ACB三等分，BE平分 DBC，CE平分DCB，则E为BDC的内心，ED平分BDC，DBC+DCB=（ABC+ACB）=82，则BDC=180-82=98，BDE=49，故答案为49.【点拨】本题主要考查三角形内角度的转换，熟练掌握角平分线及角度转换是解决本题的关键.1566.5解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=47，B+BAC+BCA=180（三角形内角和定理），DAC+ACF=（B
18、+ACB）+（B+BAC）=（B+B+BAC+BCA）=AEC=180（DAC+ACF）=66.516【分析】根据三角形内角和定理和三等分角的意义求解即可解：线段BD、BE把ABC三等分，又线段CD、CE把ACB三等分，故答案为：【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的运用是解题的关键17145【分析】根据三角形的内角和定理即可求出EBCECB，然后根据三等分线的定义可得EBD=CBD=EBC，ECD=BCD=ECB，从而求出CBDBCD，再根据三角形的内角和定理即可求出结论解：EBCECB=180BEC=70，的三等分线交于点、EBD=CBD=EBC，ECD=BCD=
19、ECBCBDBCD=EBCECB=（EBCECB）=35BDC=180（CBDBCD）=145故答案为：145【点拨】此题考查的是三角形内角和定理的应用和三等分点的定义，掌握三角形内角和定理和三等分线的定义是解决此题的关键1845【分析】由三角形内角和180度，解得，再根据角平分线性质，解题即可解：同理：分别平分故答案为：【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键1936【分析】首先根据三角形的外交性质求出，结合三角形的高的知识得到和之间的关系，进而可得结果；解：由图知：，是的角平分线，是的角平分线，即，的两条高、交于点，在四边形中有：，
20、故答案为：36【点拨】本题主要考查了与角平分线有关的三角形的内角和与外角性质，准确分析计算是解题的关键20 【分析】首先根据三角形内角和求出ABC+ACB的度数，再根据角平分线的性质得到，求出的度数，再次根据三角形内角和求出I的度数即可；根据ABC+ACB的度数，算出DBC+ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到1=DBC，2=，可得到1+2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出M的度数解：A=100，ABC+ACB=180-100=80，BI、CI分别平分ABC，ACB，；ABC+ACB=80，BM、CM分别是ABC，ACB的外角平分线，故答案为：140；40【点拨】此题主要考查了三角
21、形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出ABC+ACB的度数21115【分析】由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解DBC+ECB=260，再利用角平分线的定义可求解FBC+FCB=130，即可得GBC+GCB=65，再利用三角形内角和定理可求解解：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=A+ACB+A+ABC，ACB+A+ABC=180，DBC+ECB=A+180=80+180=260，BF平分外角DBC，CF平分外角ECB，FBC=DBC，FCB=ECB，FBC+FCB=（DBC+ECB）=130，BG平分CBF，CG平分BCF，GBC=FB
22、C，GCB=FCB，GBC+GCB=（FBC+FCB）=65，G=180-（GBC-GCB）=180-65=115故答案为：115【点拨】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解FBC+FCB=130是解题的关键22135【分析】利用三角形的内角和定理求解即可解：在RtABC中，由AD，BE分别平分，=，=，故无论怎么变动RtABC，只要C90，AFB的度数是定值，始终为135故答案为：135【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23111#111度【分析】利用四边形内角和可得ADC+BCD3
23、60222138，再利用角平分线定义计算出ODC+OCD的度数，然后利用三角形内角和定理可得答案解：A+B222，ADC+BCD360222138，ADC、DCB的平分线相交于点O，ODCADC，OCDBCD，ODC+OCD69，COD180ODC-OCD 111，故答案为：111【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键在于能够根据题意得到ADC+BCD1382492#92度【分析】根据三角形内角和定理和三等分角的定义，求得DBCDCB（180A），再进一步求得D的度数解： BD、BE三等分ABCDBCABC又CD、CE三等分ACBDCBACBDBCDCB（ABC+A
24、CB）（180A）D180 （180A）60AA48D604892故答案为：92【点拨】本题考查了三角形的三等分内角与内角和定理，熟记三角形的内角和为180是解题的关键25 135； 128；BOC=90+A，理由见分析【分析】利用三角形的内角和定理和角平分线的定义进行求解；利用三角形的内角和定理求出（ABC+ACB）的度数，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行求解；利用三角形的内角和定理求出（ABC+ACB）的度数,再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行求解解： ABC=40，ACB=50，ABC，ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC=20，OCB=ACB=25，又BOC+
25、OBC+OCB=180，BOC=180- （ABC+ACB）=135，故答案为：135；在ABC中，A=76，ABC+ACB=104，由知，BOC=180- （ABC+ACB）=128，故答案为：128BOC=90+A，理由如下：BOC=180- （ABC+ACB）=180- （180-A）=90+A【点拨】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，通过做此题，主要是能够发现结论：ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点O，则BOC=90+A26（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析【分析】解：（1）设由的内角和为，得由的内角和为，得由得把代入，得，即，即（2）BD、CD为ABC两外角AB
26、C、ACB的平分线，由三角形内角和定理得，=180-A+（A+ABC+ACB），=180-（A+180），=90-A；（3）如图：BD为ABC的角平分线，交AC与点E，CD为ABC外角ACE的平分线，两角平分线交于点D1=2，5=（A+21），3=4，在ABE中，A=180-1-31+3=180-A在CDE中，D=180-4-5=180-3-（A+21），即2D=360-23-A-21=360-2（1+3）-A，把代入得D=A【点拨】此题考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学常规题27(1)BOC=A+90；理由见分析；(2)BOC=A；理由见分析解：试题分析
27、：(1)、根据三角形内角和定理得出A+ABC+ACB=180，BOC+OBC+OCB=180，根据角平分线的性质得出ABC=2OBC，ACB=2OCB，然后得出BOC+ABC+ACB=180，最后得出结论；(2)、根据外角的性质得出A+ABC=ACE，OBC+BOC=OCE，然后根据角平分线的性质得出ABC=2OBC，ACE=2OCE，最后根据BOC=OCE-OBC得出答案.解：(1)、BOC=A+90在ABC中，A+ABC+ACB=180，在BOC中，BOC+OBC+OCB=180，又 BO，CO分别是ABC，ACB的平分线， ABC=2OBC，ACB=2OCB. BOC+ABC+ACB=180. BOC=180(ABC+ACB)=180-(180-A)= 90+A. (2)、BOC=A A+ABC=ACE，OBC+BOC=OCE， A=ACE-ABC, BOC=OCE-OBC又 BO，CO分别是ABC和ACE的平分线， ABC=2OBC，ACE=2OCE.BOC=OCE-OBC=ACE-ABC=(ACE-ABC)=A【点拨】角平分线的性质
