1、精品题库试题文数1.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 设函数，则下列结论错误的是（ ）A. D（x）的值域为0,1B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数解析 1.A、D项显然正确，若为有理数，则若为无理数，则所以D（x）是偶函数也是周期函数，故B正确，C错误.2.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 函数是（ ）A. 非奇非偶函数B. 仅有最小值的奇函数C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的偶函数解析 2.因为，所以是偶函数，且，令，所以既有最大值又有最小值.3.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 如图，
2、点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ） ； 函数的图象关于直线对称；函数值域为 ；函数增区间为 A1 B2 C3 D 4解析 3. 沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数式分别记为，因为，所以，所以正确；因为两个结合图形是正三角形和正方形，所以函数的图象关于直线对称，所以正确；当时，函数，由，解得时，此时，所以的值域为，正确；当时，是增函数，并且，所以函数的增区间为，所以错误.4.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 设
3、函数f(x) =的最大值为，最小值为，那么 .解析 4.因为，在上为增函数，所以，又因为5. (2013北京海淀区高三一月期末，7,5分)已知函数 则下面结论中正确的是( )A. 是奇函数 B. 的值域是C. 是偶函数 D. 的值域是解析 5. 如图所示，函数的图象关于轴和原点均不对称，所以函数不是奇函数，也不是偶函数，很明显函数的值域是，故D正确.6.(2013北京海淀区5月模拟卷，5,5分) 下列函数中，为偶函数且有最小值的是()A. B. C. D. 解析 6.A中，所以，所以函数不是偶函数，所以A不是；B中，函数的定义域是，所以函数不是偶函数，所以B不是；C中，函数的定义域是R，所以函
4、数偶函数，假设函数有最小值，其中不妨设，则必有，所以，所以，所以假设不成立，所以函数不存在最小值，所以C不是；D中，函数的定义域是R，所以函数是偶函数，又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值是2，所以D是.7.(2013年辽宁五校协作体高三第二次模拟，8,5分) 设映射是集合到集合的映射. 若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 解析 7.设，则函数在上是减函数，所以，所以在上的值域是，又对于实数，在中不存在对应的元素，集合，则实数的取值范围是.8.(2013山东，12,5分). 设正实数x, y, z满足x2-3xy+4y2-z=0. 则当
5、取得最小值时, x+2y-z的最大值为()A. 0B.C. 2D. 解析 8.= -3+2-3=1, 当且仅当=, 即x=2y时等号成立.此时z=x2-3xy+4y2=(2y) 2-32yy+4y2=2y2.x+2y-z=2y+2y-2y2=-2(y-1) 2+2,当y=1, x=2, z=2时, x+2y-z取最大值, 最大值为2, 故答案为C.9.(2013辽宁，12,5分) 已知函数f(x) =x2-2(a+2) x+a2, g(x) =-x2+2(a-2) x-a2+8. 设H1(x) =maxf(x), g(x) , H2(x) =minf(x), g(x) (maxp, q表示p,
6、 q中的较大值, minp, q表示p, q中的较小值). 记H1(x) 的最小值为A, H2(x) 的最大值为B, 则A-B=()A. a2-2a-16B. a2+2a-16C. -16D. 16解析 9.f(x) =g(x), 即x2-2(a+2) x+a2=-x2+2(a-2) x-a2+8, 即x2-2ax+a2-4=0, 解得x=a+2或x=a-2. f(x) 与g(x) 的图象如图.由图及H1(x) 的定义知H1(x) 的最小值是f(a+2),H2(x) 的最大值为g(a-2), A-B=f(a+2) -g(a-2)=(a+2) 2-2(a+2) 2+a2+(a-2) 2-2(a-
7、2) (a-2) +a2-8=-16.10.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离. 若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”. 给出下列几对函数，其中互为“可及函数” 的是_. （写出所有正确命题的编号）； ，；，； ，；，.解析 10.对于，因为，所以与的距离大于等于1，故错误，对于，因为，令，到直线的距离为，故满足互为“可及函数” ，对于，因为，所以与的距离大于等于1，故错误，对于，当时，而与之间的距离为，故满足互为“可及函数” ，对，由，到直线的距离为，所以与的距离
8、大于等于，故不满足互为“可及函数”.11.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 函数的值域为 解析 11.设，则，所以，由二次函数的图象可知.12.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，14,5分)定义：表示大于或等于m的最小整数（是实数）若函数，则函数的值域为_.解析 12.函数的定义域是R，则，所以，所以. 当时，所以，所以，即此时1+0=1；当时，所以，所以，即此时1+0=1；当时，所以，所以，即此时0+0=0. 综上所得，0或1，所以函数的值域是0,1.13.(2013年天津市高三第六次联考，14,5分) 已知函数若关于x的方程有且仅有四个根, 其最大根为t, 则
9、函数的值域为_.解析 13.由于关于x的方程有且仅有四个根, 所以函数的图象与直线有且仅有四个交点，且交点的横坐标是方程的根.当时，即，其形状是圆心，半径的半圆，如图所示，将函数，的图象向右平移2个单位长度得函数，依次向右平移2个单位长度得函数的图象，是直线的斜率，可求得当直线与圆相切时，切点的横坐标是，当直线与圆相切时，可求得直线与圆的交点的横坐标中，较大的是，所以，所以=，所以函数的值域是.14.(2013江苏，13,5分) 在平面直角坐标系xOy中, 设定点A(a, a), P是函数y= (x 0) 图象上一动点. 若点P, A之间的最短距离为2, 则满足条件的实数a的所有值为.解析 1
10、4.设P,则|PA|2=(x-a) 2+=-2a+2a2-2,令t=x+2(当且仅当x=1时取“=”),则|PA|2=t2-2at+2a2-2.(1) 当a2时, (|PA|2) min=22-2a2+2a2-2=2a2-4a+2,由题意知, 2a2-4a+2=8, 解得a=-1或a=3(舍).(2) 当a 2时, (|PA|2) min=a2-2aa+2a2-2=a2-2.由题意知, a2-2=8, 解得a=或a=-(舍),综上知, a=-1或.15.(2013北京，13,5分) 函数f(x) =的值域为.解析 15.x1时, f(x) =lox是单调递减的,此时, 函数的值域为(-, 0;
11、x 0时随x的变化情况如下表：x（，+）+0由综上得a 3.19.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围解析 19.（1）解法1：由知点为线段的中点设点的坐标是，则点的坐标是因为点在圆上，所以所以曲线的方程为解法2：设点的坐标是，点的坐标是，由得，因为点在圆上， 所以 把，代入方程，得所以曲线的方程为（2）解：因为，所以所以设点，则，即所以因为点在曲线上，所以所以所以的取值范围为20.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）已
12、知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围解析 20.（I）解法1：h(x) =2x+lnx，其定义域为(0, +) ， h(x) =2- (3分)x=1是函数h(x) 的极值点，h(1) =0，即3-a2=0a 0，a=经检验当a=时，x=1是函数h(x) 的极值点，a=解法2：h(x) =2x+lnx，其定义域为(0, +) ，h(x) =2- 令h(x) =0，即2-=0，整理，得2x2+x-a=0D=1+8a2 0，h(x) =0的两个实根x1=（舍去），x2=，当变化时，h(x), h(x) 的变化情况如下表：x(0
13、, x2) (x2, +) h(x) -0+h(x) 极小值依题意，=1，即a2=3，a 0，a=（）对任意的x1, x21, e都有f(x1) g(x2) 成立等价于对任意的x1, x21, e都有f(x) ming(x) max 当x1, e时，g(x) =1+ 0函数g(x) =x+lnx在1, e上是增函数g(x) max=g(e) =e+1f(x) =1-=，且x1, e，a 0当0 a 0，函数f(x) =x+在1, e上是增函数，f(x) min=f(1) =1+a2, 由1+a2e+1，得a，又0 a 1，不合题意 (10分)当1ae时，若1x a，则f(x) = 0; 若a
14、0函数f(x) =x+在1, a上是减函数，在(a, e上是增函数f(x) min=f(a) =2a.由2ae+1，得a，又1ae，ae当a e且x1, e时，f(x) = 2时, (|PA|2) min=a2-2aa+2a2-2=a2-2.由题意知, a2-2=8, 解得a=或a=-(舍),综上知, a=-1或.答案 15.(-, 2)解析 15.x1时, f(x) =lox是单调递减的,此时, 函数的值域为(-, 0;x 0时随x的变化情况如下表：x（，+）+0由综上得a 3.答案 19.（答案详见解析）解析 19.（1）解法1：由知点为线段的中点设点的坐标是，则点的坐标是因为点在圆上，所
15、以所以曲线的方程为解法2：设点的坐标是，点的坐标是，由得，因为点在圆上， 所以 把，代入方程，得所以曲线的方程为（2）解：因为，所以所以设点，则，即所以因为点在曲线上，所以所以所以的取值范围为答案 20.详见解析解析 20.（I）解法1：h(x) =2x+lnx，其定义域为(0, +) ， h(x) =2- (3分)x=1是函数h(x) 的极值点，h(1) =0，即3-a2=0a 0，a=经检验当a=时，x=1是函数h(x) 的极值点，a=解法2：h(x) =2x+lnx，其定义域为(0, +) ，h(x) =2- 令h(x) =0，即2-=0，整理，得2x2+x-a=0D=1+8a2 0，h
16、(x) =0的两个实根x1=（舍去），x2=，当变化时，h(x), h(x) 的变化情况如下表：x(0, x2) (x2, +) h(x) -0+h(x) 极小值依题意，=1，即a2=3，a 0，a=（）对任意的x1, x21, e都有f(x1) g(x2) 成立等价于对任意的x1, x21, e都有f(x) ming(x) max 当x1, e时，g(x) =1+ 0函数g(x) =x+lnx在1, e上是增函数g(x) max=g(e) =e+1f(x) =1-=，且x1, e，a 0当0 a 0，函数f(x) =x+在1, e上是增函数，f(x) min=f(1) =1+a2, 由1+a
17、2e+1，得a，又0 a 1，不合题意 (10分)当1ae时，若1x a，则f(x) = 0; 若a 0函数f(x) =x+在1, a上是减函数，在(a, e上是增函数f(x) min=f(a) =2a.由2ae+1，得a，又1ae，ae当a e且x1, e时，f(x) = 0，函数f(x) =x+在1, e上是减函数f(x) min=f(e) =e+, 由e+e+1，得a，综上所述, a的取值范围为, +)答案 21.(I) 设点是点（0,0）的相关点，则，且，且，又，所以所以或，所以点的“相关点” 有8个，又，即，所以点（0,0）的相关点在以为圆心，为半径的圆上.3分(II) 设，因为所以
18、，所以，解得所以或，所以或.7分(III) 当时，的最小值为0，当时，可知的最小值为，当时，对于点，按照下面的方法选择“相关点” ，可得：，故的最小值为，当时，对于点，经过次变换回到初始点，然后经过3次变换回到，故的最小值为，综上所得，当时，的最小值为；当时，的最小值为0；当时，的最小值为1. 13分21.答案 22.（1）的增区间是间，.3分（2）由题意得，当时，当时，则,又函数是定义在上的偶函数，. 7分（3）由（2）知，当时，二次函数的对称轴为：，当，即时，函数的最小值是；当，即时，函数的最小值是；当，即时，函数的最小值是.综上所得，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是； 当时，函数的最小值是. 12分22.
