1、第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年第一学期福州市四校教学联盟期末学业联考九年级数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的 1.2023 年 10 月 12 日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.抛物线277ykxx=的图象和 x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（）A.74k B.74k C.74k 且0k D.74k
2、且0k 3.下列事件，是必然事件的是（）A.经过有信号灯路口，遇到红灯 B.打开电视频道，正在播体育新闻 C.掷一次骰子，向上一面点数大于 0 D.射击运动员射击一次，命中十环 4.将点(3,1)绕原点逆时针旋转90 得到的点的坐标是（）A.(1,3)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,1)5.已知反比例函数2yx=，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点()1 2，B.y 随 x 的增大而增大 C.图象在第一、三象限内 D.若1x，则02y的图象经过点 C，则 k 的值为（）A.32 2+B.8 C.16 D.32 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11.已知
3、二次函数22yxxc=+图象上有点()11,A x y、()22,B xy，若121xx，则1y _第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司2y（填写“或=”）12.如图，ABCDEF，直线 1l，2l 与这三条平行线分别交于点 A，C，E，和点 B，D，F已知3,6,6ACCEBF=，则 BD 的长为_ 13.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下 每批粒数n 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数m 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率 mn（精确到 0.001）0 940 0.932 0.928 0.931 0.929
4、 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_（精确到 0.01）14.已知圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 3，该圆锥的侧面展开图的面积为_ 15.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPap是气体体积()3mV的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的取值范围_ 16.研究抛物线212yx=的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直角边与该抛物线交于 A，B 两点（如图），将三角板绕点 O 旋转任意角度时发现，交点 A，B 所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是
5、_.第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.()()313xx=18.如图，线段 AC，BD 相交于点 O，ABCD，ABCD=线段 AC 上的两点 E，F 关于点 O 中心对称求证：BFDE=19.如图，一次函数 ykxb=+与反比例函数myx=图象交于(),3A n，()3,2B 两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点 A 作 ACy轴，垂足为 C，求 ABC的面积ABCS 20.在 2024 年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰，如图 1
6、 所示，他在会场的两墙 AB、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435yaxx=+的彩带，如图 2所示，已知墙 AB 与CD 等高，且 AB、CD 之间的水平距离 BD 为 8 米 的第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司（1）如图 2，两墙 AB、CD高度是_米，抛物线的顶点坐标为_；（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点 M 处用一根细线吊在天花板上，如图 3 所示，使得点 M 到墙 AB 距离为 3 米，使抛物线1F 的最低点距墙 AB 的距离为 2 米，离地面 2 米，求点 M 到地面的距离 21.如图 1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了
7、2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在山海经中就有出现过，被叫做为虔池为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标 P，在近岸取点 A 和C，使点 P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C 且与直线 PC 垂直的直线上选择适当的点 D，确定 PD 与过点 A 且与 PC垂直的直线交点 B 测得50mAC=，120m=CD，80mAB=，请根据这些数据求河的宽度 PA 22.如图，Rt ABC中，90ACB=，点 D 在边 BC 上，以CD 为直径的O与直线 AB 相切于点 E，连接OA，且OAOB=连接CE 交OA于点 F （1）求证：2ABAC=（2）若3A
8、C=，求线段OCCF，长 23.（1）把长为a 的线段任意分成 3 条线段，求这 3 条线段能够构成一个三角形的 3 条边的概率（2）据统计，2008 年底该市汽车拥有量为 75 万辆，而截止到 2010 年底，该市的汽车拥有量已达 108 万的的第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司辆为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过125.48 万辆；且从 2011 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求 2008 年底至
9、2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率 24.如图 1，抛物线2yxbxc=+（0a）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点B 的坐标为()1 0，3OCOB=（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上的动点，当 A、C 两点到直线 BM 的距离相等时，求直线 BM 的解析式；（3）已知点 D、F 在抛物线上，点 D 的横坐标为 m ()31m ，点 F 的横坐标为1m+过点 D 作 x轴的垂线交直线 AC 于点 M，过点 F 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 N 如图 2，连接 DF，求四边形 DFNM 的最大值及此时点 D 的坐标；如图
10、3 连接 AD 和 FC，试探究ADM与 CFN的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由 25.如图，ABC和ABD分别位于 AB 两侧，E 为 AD 中点，连接 BE，CE （1）如图 1，若90,3,4BACABDACABBD=，求CE 的长；第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司（2）如图 2，连接CD 交 AB 于点 F，在CF 上取一点 G 使得 FGAF=若 ACAD=，,60BDBFBDF=猜想 BC 与 BE 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，ABC是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，若4AB=，2BD=，请直接写出当2CEAE取最大值时ACE的面积
