1、2016-2017学年河北省张家口一中西校区、万全中学联考高一（下）期初数学试卷一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合A=x|1x2，B=x|xa满足AB，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（，1C1，+）D（，22已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，23已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BCD274已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A2B2C4D45若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的
2、取值范围为（）ABCD6若是ABC的一个内角，且sincos=，则sincos的值为（）ABCD7平面向量与的夹角为，则等于（）A2B2C4D8已知，且，则tan=（）ABCD9已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A，B0，C，D，10点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足=，则点O是ABC的（）A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点11给出下列命题：存在实数x，使；若，是第一象限角，且，则coscos；函数是偶函数；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的个数是（）A1个
3、B2个C3个D4个12已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡上13已知函数y=log2（ax1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为14函数的部分图象如图所示，则=15若，都是锐角，且cos=，sin（一）=，则cos=16已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是三、解
4、答题：本大题共6小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设平面内两向量与互相垂直，且|=2，|=1，又k与t是两个不同时为零的实数（1）若=+（t3）与=k+t垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）；（2）求函数k=f（t）的最小值18已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合19已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，其中点P（1，2）为函数图象的一个最高点，Q（4，0）为函数图象与x轴的一个交点，O为坐标原点（）求函数f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象
5、向右平移2个单位得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）g（x）图象的对称中心20已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上， =（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的重心为G，若存在实数，使=，试求AOC的大小21已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）=+（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x，时，求函数f（x）的值域22（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x（1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x1）+f（x）02016-2017
6、学年河北省张家口一中西校区、万全中学联考高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合A=x|1x2，B=x|xa满足AB，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（，1C1，+）D（，2【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围【解答】解：由于 集合A=x|1x2，B=x|xa，且满足AB，a2，故选A2已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2【考点】5B：分段函数
7、的应用【分析】由条件可得，a30，2a0，（a3）1+52a，求出它们的交集即可【解答】解：由于函数f（x）=是（，+）上的减函数，则x1时，是减函数，则a30x1时，是减函数，则2a0由单调递减的定义可得，（a3）1+52a由解得，0a2故选D3已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BCD27【考点】5B：分段函数的应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（3）=33=故选：C4已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A2B2C4D4【考点】3T：函数的值；3L：函数奇偶性的性质【分析】由题
8、意得 f（x+1）=f（x+1），所以 f（x+1）=f（x+1），由f（x1）=f（x1），得f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），所以f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2，于是f（4）=2【解答】解：由题意得 f（x+1）=f（x+1）f（x1）=f（x1）由得f（x+1）=f（x+1），所以f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），又由得 f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2 于是f（4）=2故选B5若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD【考点】3R：函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax
9、h（x）=f（x）+g（x）（0x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A6若是ABC的一个内角，且sincos=，则sincos的值为（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】先由条件判断sin0，cos0，得到sincos=，把已知条件代入运算，可得答案【解答】解：是ABC的一个内角，且sincos=，sin0，cos0，sincos=，故选
10、：D7平面向量与的夹角为，则等于（）A2B2C4D【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模【分析】利用已知条件，通过平方关系，求解即可【解答】解：平面向量与的夹角为，则=2故选：A8已知，且，则tan=（）ABCD【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式求得sin的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos，从而求得tan的值【解答】解：已知=sin，且，sin=，cos=，则tan=，故选：C9已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A，B0，C，D，【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用二次方程有实根的充要条件
11、列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角【解答】解：设两向量，的夹角为，关于x的方程x2+|x+=0有实根，则有=|240，即|24|cos0，|22|2cos0，即cos，（0），则，故选A10点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足=，则点O是ABC的（）A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点【考点】9R：平面向量数量积的运算；9V：向量在几何中的应用【分析】由得到，从而所以OBAC，同理得到OABC，所以点O是ABC的三条高的交点【解答】解；OBAC，同理由得到OABC点O是ABC的三条高的交点故选D11给出下列命题：存在实数x，使；若
12、，是第一象限角，且，则coscos；函数是偶函数；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，由 sinx+cosx=判定；，取=3900，=200都是第一象限角，且，则coscos；对于，函数=cos是偶函数； 对于，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象【解答】解：对于，sinx+cosx=，不可能，故错；对于，取=3900，=200都是第一象限角，且，则coscos，故错；对于，函数=cos是偶函数，故正确； 对于，函数y=sin2x的图象向左平移个
13、单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错故选：A12已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f
14、（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，故A错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函数f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得对称中心为：（，0），kZ，故B错误；由2x+=k+，kZ，解得对称轴是：x=，kZ，故C错误；由2k2x+2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k，kZ，故D正确故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡上13已知函数y=log2（ax1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为1，+）【考
15、点】4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得a0且 a110，由此解得a的取值范围【解答】解：函数y=log2（ax1）在（1，2）上单调递增，a0且a110，解得a1，故a的取值范围为1，+），故答案为1，+）14函数的部分图象如图所示，则=6【考点】HC：正切函数的图象；9R：平面向量数量积的运算【分析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量、和的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果【解答】解：由图象得，令=0，即，k=0时解得x=2，令=1，即，解得x=3，A（2，0），B（3，1），=（2，0），=（3，1），=（1，1），=（5，1）（1，1）=5+1=6故答案
16、为：615若，都是锐角，且cos=，sin（一）=，则cos=【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知角的范围结合已知求出sin，cos（）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案【解答】解：0，又cos=，sin（一）=，sin=，cos（一）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=故答案为：16已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，0）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：
17、1k0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（1，0）三、解答题：本大题共6小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设平面内两向量与互相垂直，且|=2，|=1，又k与t是两个不同时为零的实数（1）若=+（t3）与=k+t垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）；（2）求函数k=f（t）的最小值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件，进行数量积的运算便可得出4k+t23t=0，从而得出k关于t的关系式；（2）由配方，便可求出k的最小值【解答】解：（1）；又；，即：=4k+0+0+t23t=0；4k+t23t=0，即k=（
18、t23t）；（2）由（1）知k=（t23t）=；即函数的最小值为18已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（，0）上单调性，把f（x2+2x+3）f（x24x5）转化为关于x2+2x+3、x24x5的不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（x22x3），则f（x2+2x+3）f（x24x5）即为f（x22x3）f（x24x5）又x22x30，x24x50，且f（x）在区间（，0）上单调递减，所以x2
19、2x3x24x5，即2x+20，解得x1所以满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合为x|x119已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，其中点P（1，2）为函数图象的一个最高点，Q（4，0）为函数图象与x轴的一个交点，O为坐标原点（）求函数f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）g（x）图象的对称中心【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）由题意得振幅A，周期T，利用周期公式可求，将点P（1，2）代入解析式，结合
20、范围0，可求，即可得解函数解析式（）利用三角函数的图象变换可得g（x）=2sinx，利用三角函数恒等变换可求h（x）=1+2sin（x），由，即可得解对称中心【解答】（本题满分为12分）解：（）由题意得振幅A=2，周期T=4（41）=12，又=12，则=将点P（1，2）代入f（x）=2sin（x+），得sin（x+）=1，0，=，故f（x）=2sin（x+）（）由题意可得g（x）=2sin（x2）+=2sinxh（x）=f（x）g（x）=4sin（x+）sinx=2sin2x+2sinxcosx=1cosx+sinx=1+2sin（x）由，得：y=h（x）图象的对称中心为：20已知平面直角坐标
21、系内三点A、B、C在一条直线上， =（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的重心为G，若存在实数，使=，试求AOC的大小【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由列关于m，n的方程组，再由得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值；（2）由OAC的重心为G，结合=可知B为AC的中点，由中点坐标结合（1）中的结果得到m，n的值，得到的坐标，然后代入平面向量的数量积公式求得AOC的大小【解答】解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则，而，7
22、（1m）（1m）（n+2）=0，即95m+mn+n=0，又，2n+m=0，联立方程组，解得或；（2）若存在实数，使=，则B为AC的中点，故，21已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）=+（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x，时，求函数f（x）的值域【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）根据向量的坐标及便可得出，化简后即可得出，从而求出f（x）的最小正周期及对称中心；（2）由x的范围即可求出的范围，从而求出f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=5sin xcos x+2c
23、os2x+4cos2x+sin2x+=5sin xcos x+5cos2x+=sin 2x+5+=5sin（2x+）+5；f（x）的最小正周期为T=，对称中心为；（2）f（x）=5sin（2x+）+5；由x，得2x+；sin（2x+）1；当x时，函数f（x）的值域为，1022（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x（1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x1）+f（x）0【考点】3F：函数单调性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式【解答】解：（1）由题意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0，a=1；（2）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：，x（1，1）f（x）0，当x（1，1）时，函数f（x）单调增；（3）f（2x1）+f（x）0，且f（x）为奇函数f（2x1）f（x）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，不等式的解集为（0，）2017年5月27日
