1、河北省张家口一中西校区、万全中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共12题，共0分）1. 设全集=（ ）A. 1,2B. 3,4,5C. 1,2,6,7D. 1,2,3,4,5【答案】A【解析】全集U=1，2，3，4，5，6，7，P=1，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7，P（UQ）=1，2，3，4，51，2=1，2故选A2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 与B. 与（且）C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】分析各个选项中每组函数的定义域和对应关系，若定义域和对应关系均相同则为同一个函数，由此判断出正确选项.【详解】A的定义域为，的定义
2、域为，所以不是同一个函数；B与的定义域均为，且即为，所以是同一个函数；C的定义域为，的定义域为，所以不是同一个函数；D的定义域为，的定义域为，所以不是同一个函数，故选：B.【点睛】思路点睛：同一函数的判断步骤：（1）先判断函数定义域，若定义域不相同，则不是同一函数；若定义域相同，再判断对应关系；（2）若对应关系不相同，则不是同一函数；若对应关系相同，则是同一函数.3. 若集合，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域和值域分别求解出集合，由此判断出正确的的选项.【详解】因为中，所以，所以，又因为中，所以，所以，所以成立，故选：C.4. 设，若，
3、则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，得到，即可求解实数的取值范围，得到答案。【详解】由题意，集合，因为，则，即实数的取值范围是。故选：A。【点睛】本题主要考查了利用集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟练集合的包含关系，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5. 函数y=log(2x-1)的定义域是（ ）A. （，1）（1，+）B. （，1）（1，+）C. （，+）D. （，+）【答案】A【解析】由题意得 ，选A.6. 已知，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据所在区间计算出的结果，然后
4、再根据所在区间计算出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，故选：B.7. 下列函数中，函数值域为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对于选项，函数值域为，所以选项错误；对于选项，函数的值域为，所以选项正确；对于选项函数的值域为,所以选项错误；对于选项，函数的值域为，所以选项错误.【详解】对于选项，函数的值域为，所以选项错误；对于选项，函数，所以函数的值域为，所以选项正确；对于选项函数的值域为,所以选项错误；对于选项，函数的值域为，所以选项错误.故选：B【点睛】方法点睛：高一数学中求函数的值域常用的方法有：（1）函数的单调性法；（2）数形结合法.要根据已知条件灵活选择合
5、适的方法求解.8. 函数（e为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的概念结合指数幂的运算可知，由此可得正确的选项.【详解】因为，所以对任意实数有，所以，故选：A.9. 下列函数中，奇函数的个数是（ ），A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域以及的关系，由此判断出函数的奇偶性，从而可得正确选项.【详解】A中，所以定义域为关于原点对称，又因为，所以是奇函数；B的定义域为关于原点对称，又因为，所以为偶函数；C，因为，所以恒成立，所以的定义域为关于原点对称，又因，所以，所以为奇函数；D中，
6、所以，所以定义域关于原点对称，又因为，所以为奇函数，故选：C.【点睛】思路点睛：判断函数的奇偶性的步骤如下：（1）先分析的定义域，若定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数，若的定义域关于原点对称，则转至（2）；（2）若，则为偶函数；若，则为奇函数.10. 若是定义R上的奇函数，且当时，则时，（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】先根据得到，由此求解出的解析式，再根据函数的奇偶性求解出时的解析式.【详解】因为，所以，所以，又因为是奇函数，所以，所以，所以时故选：C.【点睛】方法点睛：利用函数奇偶性求解函数解析式的方法（已知奇偶性以及的解析式）：（1）先设，则，根据的解
7、析式求解出；（2）根据函数的奇偶性，得到与的关系，由此求解出时的解析式；（3）结合（1）（2）可求解出的解析式.11. 函数的零点的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由f（x）0得lnx，然后分别作出函数ylnx与y的图象，利用数形结合即可得到结论【详解】解：由f（x）ln x0得lnx，设函数ylnx与y，分别作出函数ylnx与y的图象如图：由图象可知两个函数的交点个数2个，故函数的零点个数为2个，故选B【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题.12. 某工厂
8、一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设月平均增长率为，根据条件列出关于的方程，利用指数与根式的互化即可求解出月平均增长率.【详解】设月平均增长率为，据条件可知：，所以，所以，故选：D.二、填空题（共4题）13. 已知集合A，用列举法表示集合A为_【答案】0,2,3,4,5【解析】令x=0，得到=2，所以0；令x=1，得到，所以1；令x=2，得到所以2；令x=3，得到，所以3；令x=4，得到，所以4；令x=5，得到，所以5；当x=6，无意义；当x6得到为负值， 所以集合=0，2，3，4，5故答案为0，
9、2，3，4，5点睛：考查学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素做此类题时，应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等14. 已知在区间上是x的减函数，则a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先判断出，由此确定出的单调性，再根据复合函数单调性的判断方法结合函数定义域求解出的取值范围.【详解】因为，所以在上单调递减，又因为在上单调递减，所以为增函数，所以，所以，即，故答案为：.【点睛】思路点睛：复合函数的单调性的判断方法：（1）先分析函数定义域，然后判断外层函数的单调性，再判断内层函数的单调性；（2）当内外层函数单调性相同时，则函数为递增函数；（3）当内外层函数单调
10、性相反时，则函数为递减函数.15. .【答案】19【解析】【分析】【详解】.16. 已知函数是幂函数，且在x(0，)上递减，则实数m_【答案】2【解析】【分析】由幂函数的定义可得m2m11，得出m2或m1，代入验证即可.【详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2m11解得m2或m1，当m2时，f（x）x3在(0，)上是减函数，符合题意；当m1时，f（x）x01在(0，)上不是减函数，所以m2故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.三、解答题（共5题）17. 已知集合，全集为实数集R.（1）求，；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1），；（
11、2）【解析】【分析】（1）利用集合交并补的定义进行计算即可；（2）利用结合数轴，可求得a的取值范围【详解】（1），.，或，或.（2）如图所示，当时，（或用补集思想）【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查利用集合间的关系求参数范围，属于基础题18. 已知对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围【答案】【解析】【分析】先根据指数函数的单调性得到之间的大小关系，然后根据恒成立思想借助求解出的取值范围.【详解】因为且在上单调递增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以，所以，解得：，所以的取值范围是.【点睛】思路点睛：一元二次不等式在实数集上恒成立求解参数范围问题，可以转化为一元二次方程在实数集上无解，
12、根据求解出参数范围.19. 已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a0）在区间2，4上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（1）求实数a，b值；（2）若不等式f（log2k）f（2）成立，求实数k的取值范围【答案】（1）（2）k4或0k【解析】【分析】（1）g（x）在区间2，4上是增函数，故解得：实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）f（2）成立，则log2k2或log2k2解得实数k的取值范围【详解】解：（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a，因为a0，所以g（x）在区间2，4上是增函数，故解得（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数所
13、以不等式f（log2k）f（2）可化log2k2或log2k-2解得k4或0k【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20. 要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框总长度为的条件下，(1) 请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系；(2) 要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并写出最大值.【答案】(1) ;(2) 窗户中的高为，且圆的直径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大.【解析】【分析】(1)由图可知，窗框总长度为由半圆的弧长、矩形的三条边组成，可得直径与矩形的高的关系，窗户的面积由半圆面积加上矩形的面积即可得函数
14、关系；(2)由(1)知窗户的面积与圆的直径的函数关系为二次函数，变形成顶点式即可得最值.【详解】(1)设半圆的直径为，矩形的高度为，窗户的面积为，则窗框总长， ，.(2)由(1)知，当时， ，此时，所以窗户中高为，且圆的直径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大.【点睛】解决应用问题的基本步骤：(1)审题，弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系 ，恰当选择模型；(2)建模，将文字语言、图形(或数表)等转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型，将实际问题化为数学问题；(3)求解，求解数学问题，得出数学结论；(4)还原，将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的答案.21. 设函数的定义域
15、是，且对任意的正实数都有恒成立，已知，且时，（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式【答案】（1）； （2）函数单调递增，证明见解析； （3）或.【解析】【分析】（1）利用赋值法，即可求得所求的函数值，得到答案；（2）首先判定函数为增函数，然后利用函数的单调性的定义和所给条件进行证明即可；（3）利用函数的单调性和所得函数值对应的自变量得到函数不等式，得出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数对任意的正实数x，y都有恒成立，令，可得，所以，令，可得，即，解得.（2）函数为增函数，证明如下：设且，令，根据题意，可得，即，又由时，因为，可得，即，即，所以函数在上的单调性.（3）由题意和（1）可得，又由不等式，即，可得，解得或，即不等式的解集为或.【点睛】求解函数有关的不等式的方法及策略：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：将函数不等式转化为的形式；根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
