1、宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一选择题(本大题共12小题)1.一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为()A. 16B. 14C. 28D. 12【答案】A【解析】因为每个个体被抽到的概率等于，根据分层抽样方法的原理可得样本中男运动员的人数为，故选A.2.原点到直线的距离是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用点到直线距离公式直接求解即可.【详解】由点到直线距离公式得：故选：【点睛】本题考查
2、点到直线距离的求解问题，考查基础公式的应用.3.已知命题R，则A. R,B. R,C. R,D. R,【答案】C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为考点：全称命题与特称命题的否定4.“”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法解：对于“x0”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件故选A5.一容量为20的样本,其频率分布直方图如图,则样本在上的概率
3、为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据频率分布直方图的特点，可计算出的小矩形的面积之和即为数据落在的频率，将此频率估算为概率即可.【详解】数据落在内的频率为：数据落在内的频率估算为样本在上的概率，即为故选：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率的问题，属于基础题.6.已知：，：，则下列判断错误的是（ ）A. “或”为真，“非”为假B. “且”为假，“非”为真C. “且”为假，“非”为假D. “或”为真，“非”为真【答案】C【解析】【分析】命题p是假命题，q是真命题，根据复合命题真值表可判断真假.【详解】因为命题p假命题，q是真命题，所以“且”为假，“或”为真，“非”为
4、真，“非”为假，故选C.【点睛】本题主要考查了含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题真假的判断，属于中档题.7.以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为与y轴相切，所以可知圆的半径，根据圆心坐标，可得圆的标准方程【详解】圆心为(2，3)并且与y轴相切所以半径 所以圆的方程为(x2)2(y3)24所以选C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题8. 下列是全称命题且是真命题的是()A. xR，x20B. xQ，x2QC. x0Z，x1D. x，yR，x2y20【答案】B【解析】主要考查全称量词和全称命题的概
5、念解：A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题故选B9.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场得分的情况如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为A. 13、19B. 19、13C. 18、20D. 20、18【答案】B【解析】【分析】由茎叶图分别得到甲、乙两运动员的得分，分别按照从小到大的顺序排列后可得所求的中位数【详解】根据茎叶图中的数据，得甲运动员得分按从小到大的顺序排列为：6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，所以甲运动员得分的中位数是19；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为：5，7，8，11，11，13，20，22，
6、30，31，40，所以乙运动员得分的中位数是13故选B【点睛】本题考查茎叶图和样本数据的中位数的概念，解题的关键是从敬业图中的两运动员的得分情况，然后再根据中位数的定义求解，属于基础题10.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,11. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6），（4，6）共3种情况.不放回地任意取
7、两个数，两个数都是奇数的概率，故选D12. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：红色区域和蓝色区域的面积总和占面积的，故所求概率为.考点：几何概型.二填空题(本大题共4小题)13.某商店统计了最近个月某商品进份与售价（单位：元）的对应数据如表：假设得到的关于和之间的回归直线方程是，那么该直线必过的定点是_.【答案】【解析】【分析】根据回归方程必过点（），计算出即可求得答案【详解】，8，回归方程必过点（），该直线必过的定点是故答案为【点睛】本题考查了回归方程，线性回归
8、方程必过样本中心点（），属于基础题14.设变量满足约束条件,则的最大值是_.【答案】18【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.若“,”是真命题,则实数m的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】根据
9、一元二次不等式在上恒成立可知其，由此构造不等式求得结果.【详解】由命题为真可知：，解得： 的取值范围为：故答案为：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式在上恒成立问题的求解；关键是明确若一元二次不等式在上恒成立，则需确定开口方向和判别式.16. 下列四个命题：xR，x22x30；若命题“pq”为真命题，则命题p、q都是真命题；若p是q的充分而不必要条件，则p是q的必要而不充分条件其中真命题的序号为_(将符合条件的命题序号全填上)【答案】【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断，考查简单逻辑联结词解：因
10、为0，xR都成立，所以是真命题；p,q全真，pq才会真，所以是真命题；由充要条件的定义知也是真命题，故填三解答题(本大题共6小题)17.设有两个命题.命题p:不等式的解集是；命题q:函数在定义域内是增函数.如果为假命题,为真命题,求a的取值范围.【答案】【解析】分析】根据一元二次不等式的解集、指数函数单调性可分别求得为真命题时的范围；由复合命题真假性可知一真一假，则分别讨论两种情况得到结果.【详解】若命题为真，则，解得：若命题为真，则，解得：为假命题，为真命题 一真一假若真假，则；若假真，则的取值范围为【点睛】本题考查根据复合命题真假性求解参数范围的问题，涉及到根据一元二次不等式的解集求解参数
11、范围、根据指数函数单调性求解参数范围的问题；关键是能够根据复合命题的真假性确定两个命题的真假性.18.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【
12、解析】【分析】（1）由面积和为1，可解得x的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率【详解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）10=1，解得x=0.02（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）0.03=0.5，解得m=75（3）可得满意度评分值在60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2 满意度评分值在70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有
13、（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4【点睛】本题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题19.(1)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:排队人数012345人及5人以上概率求至少3人排队等候的概率是多少?(2)在区间上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程有实根的概率.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）根据和事件概率公式可直接求得结果；（2）在平
14、面直角坐标系中，点构成面积为的正方形区域；根据一元二次方程有实根，可确定，结合，可根据线性规划知识得到可行域，且其面积为；根据几何概型概率公式求得结果.【详解】（1）设至少人排队等候的概率为，有人排队等候的概率为，有人排队等候的概率为，有人及人以上排队等候的概率为则（2）在平面直角坐标系中,以轴和轴分别表示值在内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域，其面积为设事件为“关于x的一元二次方程有实根”，则有所对应的区域为图中的阴影部分阴影部分的面积为 故关于的一元二次方程有实根的概率为【点睛】本题考查概率部分的和事件概率问题的求解、几何概型面积型的求解；本题中的几何概
15、型问题，关键是能够明确有两个变量时，采用面积的方式，结合线性规划的知识来进行求解20.已知四面体中面， 垂足为，为中点，,（1）求证： 面；（2）求点到面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明线面平行,需先证明线线平行,可从三角形的中位线定理证明线线平行,从而再证线面平行.（2）求点到面的距离用等体积法,由,分别算出、,建立体积等式关系即可求到面的距离【详解】、（1）因为,所以为中点,又因为是中点,所以,而面,面,所以面.（2）由已知得,所以三角形为直角三角形其面积,三角形的面积设点到面的距离为,因为,即解得,所以点到面的距离为.【点睛】（1）线面平行的判定定理是：若平面
16、外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行,即.（2）用等体积法求点到平面的距离主要是一个转换的思想,先用简单的方法求出四面体的体积,然后计算出底面三角形的面积,再根据四面体体积公式V=-Sh求出点到平面的距离.21.已知圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为的弦.（1）当=时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)【答案】（1）；（2）x2y50【解析】【分析】(1)先求出直线的方程,再利用垂径定理求解即可.(2) 当弦AB被点P0平分时利用得出的斜率,再用点斜式求解化简成一般方程即可.【详解】（
17、1）过点O做OGAB于G,连结OA,当=135时,直线AB的斜率为-1,故直线AB的方程x+y-1=0, OG=, , （2）当弦AB被点P0平分时,OP0AB, 直线OP0的斜率为2,所以直线AB的斜率为根据直线的点斜式方程,直线AB的方程为,即x2y50【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,常用垂径定理与斜率关系等,属于中等题型.22.已知等差数列的首项,公差,且第2项第5项第14项分别是一个等比数列的第2项第3项第4项.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比中项的定义可构造关于和的方程，由和可求得，根据等差数列通项公式得到结果；（2）根据（1）的结果得到，采用裂项相消的方式求得结果.【详解】（1）由题意得：，整理得:， （2）由（1）知：【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题，涉及到等比中项的应用；求和的关键是能够对通项公式进行准确的裂项，进而前后相消求得结果，属于常考题型.
